|
Agar A => B mulohaza rost bo’lsa, (AB)=>(AB) mulohaza haqida nima deyish mumkin?
10
|
| bet | 24/61 | | Sana | 24.05.2024 | | Hajmi | 1,62 Mb. | | #252315 |
Bog'liq =0 tenglamaning barcha ildizlari to`plami , 1, -1, -1, -1 elemen9. Agar A => B mulohaza rost bo’lsa, (AB)=>(AB) mulohaza haqida nima deyish mumkin?
10. Agar A<=>B mulohaza rost bo’lsa,
a) A <=> B; b) A<=>B; d) A=>B; e) B=>A mulohazalar rostlik qiymatlari haqida nima deyish mumkin?
11. Agar A =>B mulohaza rost, A<=>B mulohaza esa yolg’on bo’lsa, u holda B=>A mulohazaning rostlik qiymati haqida nima deyish mumkin?
12. Quyidagi murakkab fikrlar uchun rostlik jadvalini tuzing:
e) A B g ) i) A C
13. Murakkab fikr berilgan. Sodda fikrlarni ajratib, ularni A, B, C, . . . harflar bilan belgilab, unga mos logik formula tuzing. tekislikda yotmaydigan a to`g`ri chiziq b to`g`ri chiziqqa bo`lsa, u holda a to`g`ri chiziq tekislikka bo`ladi.
6§. Predikat tushunchasi va ular ustida amallar
6.1. Predikatlar
Biz gaplarni simvollashtirish bilan murakkabroq tuzilgan mulohazalarning to`g’riligini tekshirishni o’rganmoqchi, ya'ni predikatlar hisobi bilan batafsil tanishmoqchi emasmiz. Mulohazalarni simvollashtirishni o’rganishning boshqa zarur tomonlari ham bor. Gaplarni simvollashtirish aytmoqchi bo’lingan mulohazalarning har xil tushunish xavfini yo’qotadi, mulohazalarni ifodalashni osonlashtiradi. Bundan tashqari, hozirgi zamon matematika adabiyotida simvolik tildan keng foydalanilayotganligi ham simvolik tilni o’rganishni taqozo etadi. Shularni e'tiborga olib, bo’limimizning oxirida predikatlar va ular ustidagi logik amallar bilan qisqacha tanishib, mulohazalarni simvolik ifodalashni o’rganamiz.
Aytaylik N natural sonlar to’plami bo’lib, n uning ixtiyoriy elementini bildirsin, P(n) orqali quyidagi: gapni belgilaylik: n - tub son. P(n) gap fikr bo’la olmaydi, chunki, uning chin yoki yolg’onligi haqida umuman hech narsa deb bo’lmaydi. Agar P(n) da n ning o’rniga tayin bir sonni qo’ysak, u holda ko’rilayotgan gap fikr bo’ladi. Masalan, n=f bo’lganda P(n) - "1- tub son" degan fikrni bildiradi. Bu fikr yolg’ondir. P(5) esa (ya'ni "5- tub son") chin fikrdir. Shunday qilib, P(n) simvol n haqidagi shunday gapni bildiradiki, u har bir tayin n da biror fikrga aylanadi. Avval kiritgan ta'rifimizga ko’ra P(n) simvol n o’zgaruvchining fikriy formasidir. Bunday gaplar matematik logikada predikatlar deyiladi.
"Predikat" so’zi lotin, nemis, ingliz tillarida ishlatiladigan so’z bo’lib, "kesim" degan ma'noni bildiradi. Masalan P(n) da n harfi ega o’rnida kelib, gapning qolgan "tub son" degan qismi kesimdir.
Umuman M biror bo’sh bo’lmagan to’plam bo’lsin va x bu to’plamning ixtiyoriy elementini bildirsin. Agar x o’zgaruvchining P(x) formasi x ning o’rniga M to’plamning ixtiyoriy tayin elementini qo’yganimizda fikrga aylansa, u holda P(x) forma M to’plamda berilgan predikat deyiladi. Masalan, natural sonlar to’plamida "x son 5 ga bo’linadi" degan gap predikatdir. Bu yerda x fikr hosil qilish uchun biror natural sonning nomini yozish kerak bo’lgan o’rinni ko’rsatadi.
Fikr bilan predikatning farqini, obrazli qilib, anketa bilan uning formalarini (blankasining) farqiga taqqoslash mumkin. Anketa blankasi, bu bir nechta tayin bo’sh joylar qoldirib tayyorlangan forma bo’lib, bu bo’sh joylarga aniq ma'lumotlarni yozish natijasida anketa deb ataladigan predmet hosil bo’ladi.
Biz ko’rgan predikat tushunchasini M o’rinli forma tushunchasi bilan solishtirsak, u bir o’rinli predikat ekanini ko’ramiz. Albatta, n o’rinli predikatlarni ham qarash mumkin. n o’rinli predikat bu n ta o’zgaruvchining formasi bo’lib, o’zgaruvchilarning o’rniga mos ravishda ularning aniqlanish sohalaridan tayin qiymatlar qo’yganimizda u fikrga aylanadi. Masalan, "x son va u songa bo’linadi" va "x" ikki o’rinli, "z son x va y sonlarning yig’indisiga teng" uch o’rinli predikatlardir.
Ayrim hollarda fikrlarni 0 o’rinli predikatlar deb ham aytiladi. Predikat o’zining aniqlanish sohasidagi o’zgaruvchining (o’zgaruvchilarining) har bir tayin qiymatida (qiymatlarida) chin yoki yolg’on bo’ladi. Shu nuqtai nazardan predikatlar ustida ham logik amallarni kiritish mumkin. Ishni bir o’rinli predikatlardan boshlaymiz. Faraz qilaylik, P(x) va Q(x) ikkita bir o’rinli predikat bo’lib, bitta M to’plamda aniqlangan bo’lsin. Mantiq amallar yordamida bu predikatlardan murakkab predikatlar tuzamiz. M to’plamning P(x) ga yolg’on qiymat beradigan elementlarida chin qiymat va P(x) ga chin qiymat beradigan elementlarida yolg’on qiymat qabul qiladigan predikat P(x) predikatning inkori deyiladi. P(x) ning inkori fikrlar hisobidagi kabi P(x) orqali belgilanadi.
|
| |
