31.4. Zərrəciyin bir ölçülü potensial çuxurda hərəkəti
Fərz edək ki, zərrəcik bir ölçülü və «divarları» çox hündür olan düzbucaqlı çuxurda yerləşib. Onda funksiyası bir koordnatdan asılı olar və Şredinger tənliyini aşağıdakı şəkildə yazmaq olar:
(31.14)
Zərrəcik X oxu boyunca hərəkət edərsə, onda bu zərrəciyin potensial enercisi aşağıdakı şərtləri ödəməlidir.
Şəkil 31.2
(31.15)
Burada -potensial çuxurun enidir (xüsusi halda atomun ölçüsü). (30.15) ifadəsindən görünür ki, zərrəciyin enerjisi potensial çuxurun daxilində sıfıra bərabərdir.
Zərrəciyin potensial çuxurun xaricində olmasının ehtimalı sıfra bərabərdir və onda potensial çuxurun xaricində funksiyası da sıfıra bərabər olar. Kəsilməməzlik şərtinə görə potensial çuxurun sərhədlərində də funksiyası sıfıra bərabər olmalıdır:
(0)=(l)=0
Potensial çuxurun daxilində U=0 olduğu üçün (30.14) tənliyi aşağıdakı şəklə düşür:
.
Burada işarə edək:
(31.16)
(31.16) tənliyinin həlli
(31.17)
ş əklində olur. (13.15) bağlanğıc şərtlərdən istifadə etsək, x=0 nöqtəsində yaza bilərik:
.
Buradan aydın olur ki, başlanğıc faza . Onda (31.17) ifadəsində nöqtəsində:
alınır.
Triqonometriyadan məlumdur ki, bu bərabərlik ancaq
(31.18)
şərti daxilində doğrudur. (13.16) ifadəsindən istifadə edərək zərrəciyin enerjisinin məxsusi qiymətlərini təyin etmək olar:
Buradan: Şəkil 31.3
Beləliklə, potensial çuxur daxilində olan zərrəciyin enerjisi ancaq diskret qiymətlər alır, yəni kvantlanır. Enerjinin kvantlanmış qiyməti enerji səviyyəsi adlanır. Zərrəciyin enerji səviyyəsini məyyən edən n ədədi – baş kvant ədədi adlanır. İki qonşu səviyyə arasındakı enerji fərqi:
(31.19)
(31.19) ifadəsindən görünür ki, enerji səviyyələri arasındakı fərqi zərrəciyin kütləsindən və çəpərin enindən asılıdır. Nəticədə hal funksiyasının məxsusi qiymətləri üçün (30.18) bərabərliyini (30.17)-də nəzərə alsaq:
(31.20)
ifadəsini almış olarıq.
|
