1. Teng to’plamlar. To’plam osti. Universal to’plam




Download 174.78 Kb.
Sana04.04.2017
Hajmi174.78 Kb.

To’plamlarning berilish usullari. Teng to’plamlar. To’plam osti. Universal to’plam. Eyler-Venn diagrammalari.
Ma’ruza mashg’ulotining rejasi:

1. Teng to’plamlar.

2.To’plam osti. Universal to’plam.

3. Eyler-Venn diagrammalari.

4. To’plamlar orasidagi munosabat

Ma’ruza matni.

1. Teng to’plamlar. Bir xil elementlardan tashkil topgan to’plamlar teng to’plamlar deyiladi.

1-ta’rif: toplamning har bir elementi to‘plamda ham mavjud bo‘lsa, B to‘plamning har bir elementi A to‘plamda ham mavjud bo‘lsa va to‘plamlarni teng (bir xil) deb ataladi va buni yoki ko‘rinishda belgilanadi.

Masalan, x2 - 4 = 0 tenglamaning yechimlari to’plami va | x | = 2 tenglamaning yechimlari to’plami teng to’plamlardir.

Teng to`plamlar aynan bir xil elementlardan tuziladi va faqat elementlar tartibi bilangina

2. To’plam osti. Universal to’plam.

2-ta’rif: to‘plamning har bir elementi to‘plamda ham mavjud bo‘lsa ni to‘plamning to‘plam osti, (qismi, qism to‘plami) deyiladi, buni quyidagicha belgilanadi: yoki

Izoh: Bu ta’rifdan ko‘rinadiki, to‘plamning hamma elementlari da mavjud bo‘lgan holda, da ga kirmagan boshqa elementlar bo‘lmasa, , tenglikka kelamiz.

Shuning bilan birga 4-ta’rifdan bo‘sh to‘plam va har bir to‘plam o‘zining to‘plam osti (qism-to‘plami) ekanligi ko‘rinadi.



Masalan, to‘plam uchun , to‘plamlarning har qaysisi to‘plam osti (qism to‘plam)dir.

3-Ta’rif. to‘plamning barcha elementlari to‘plamda mavjud bo‘lib, shu bilan birga da ga tegishli bo‘lmagan elementlar ham mavjud bo‘lsa to‘plam to‘plamning xos qism to‘plami deyiladi.

4-Ta’rif. to‘plamning o‘zi va to‘plam shu to‘plamning xosmas qism to‘plami deyiladi.

5-Ta’rif. Agar A1, A2,..., An to’plamlar A to’plamning qism to’plami bo’lsa, A to’plam A1, A2,..., An to’plamlar uchun universal toplam deyiladi.

Z to`plam R to`plamning xos qism to`plami ekan Z  R, ko`rinishda belgilanadi. Xuddi shunday munosabatni barcha kompleks sonlar to`plami C va ratsional sonlar to`plami Q, haqiqiy sonlar to`plami R uchun ham o`rnatish mumkin:

Z ⊆ Q ⊆ R ⊆ C

Geometriyadan misol keltirsak, R3 – uch o`lchovli fazo bo`lsa, П – R3 fazodagi tekislik, L – П tekislikdagi chiziq bo`lsa, quyidagi munosabat o`rinli bo`ladi: L  П ⊂ R3 yoki L ⊆ П ⊆ R. Bu yerda R3 ning boshqa ko`p qism to`plamlari ham mavjudligini hisobga olish kerak.
Yer - Quyosh sistemasidagi Quyoshdan uzoqligi jihatdan uchinchi (Merkuriy, Venera sayyoralaridan keyin) sayyora. U oʻz oʻqi atrofida va aylanaga juda yaqin boʻlgan elliptik orbita boʻyicha Quyosh atrofida aylanib turadi.


Since Z is a subset of R we have the familiar notation Z ⊆ R; if we wish to emphasize that they’re different sets (or that Z is properly

contained in R), we write Z ⊂ R (some authors write Z ⊆ R). Likewise, if we let C be the set of all complex numbers, and consider also the set Q of all rational numbers, then we obviously have
Z ⊆ Q ⊆ R ⊆ C.
As a more geometrical sort of example, let us consider the set R3 of all points in Cartesian 3-dimensional space. There are certain naturally defined subsets of R3, the lines and the planes. Thus, if П is a plane in R3, and if L is a line contained in П, then of course we may write either L П R3 or L П R3. Note, of course, that R3 has far more subsets that just the subsets of lines and planes!1

Universal to’plam, odatda, J yoki U harflari bilan belgilanadi. Uuniversal to‘plamning barcha qism to‘plamlari orasida ikkita xosmas qism to‘plam mavjud bo‘lib, ulardan biri ning o‘zi, ikkinchisi esa bo‘sh to‘plam, qolganlari esa xos qism to‘plamlar bo‘ladi.Masalan, N — barcha natural sonlar to’plami; Z— barcha butun sonlar to’plami; Q — barcha ratsional sonlar to’plami; R— barcha haqiqiy sonlar to’plami bo’lib, NZQRshartlar bajariladi va R qolgan sonli to’plamlar uchun universal to’plam vazifasini bajaradi.



R to’plamning to’plam ostisini koordinatalar o’qida tasvirlash mumkin. Agar va a bo’lsa, quyidagi bеlgilashni kiritish mumkin.

Sonli oraliq

Bеlgilanishi

Tasvirlanishi

Nomlanishi



(a, b)



Intеrval



[a, b]



Kеsma



[a, b)



Yarim intеrval yoki yarim kеsma



(a, b]



Yarim intеrval yoki yarim kеsma







Ochiq nur







Nur yoki yarim to’g’ri chiziq







Ochiq nur







Nur


3. Eyler -Venn diagrammalari.

To‘plamlarni geometrik nuqtai nazardan yaqqol ko‘z oldiga keltirish uchun, ular doiracha ko‘rinishida belgilanadi. Masalan: to‘plam to‘plamning xususiy to‘plam osti ekanligi quyidagi ko‘rinishda tasvirlanadi.



Umumiy qismga ega bo’lgan to’plamlar kesishadi deyiladi va


AB =, ya’ni A va B to’plamlar kesishmasi bo’sh emas, deb yoziladi. Masalan, 2 ga karrali natural sonlar va 5 ga karrali natural sonlar to’plamlari umumiy elementga ega, ya’ni kesishadi yoki kesishmasi bo’sh emas. Bu to’plamlar kesishmasi barcha 10 ga karrali natural sonlardan iborat bo’ladi.

Ikki to’plamning o’zaro munosabatida to’rt hol bo’lishi mumkin (I.2-rasm):



  1. to’plamlar kesishmaydi (I.2-rasm, 1);

  2. to’plamlar kesishadi (I.2-rasm, II);

  3. to’plamning biri ikkinchisining qismi bo’ladi(I.2-rasm, III);

  4. to’plamlar ustma-ust tushadi, ya’ni teng (I.2-rasm, IV).




Elementar munosabatlar

To`plamlar bilan ishlaganda, “x ni A to`plamning elementi deb hisoblaymiz, shu narsa o`rinliki va bu tasdiq quydagicha belgilanadi xA. Shunday qilib, agar Z butun sonlar to`plami bo`lsa biz quyidagi tasdiqlarni yozishimiz mumkin 3Z, -11Z, va hokazo. Bundan tashqari  butun son emas, shuning uchun biz uni quyidagicha yozamiz Z2.

Elementary relationships

When dealing with sets nai vely ,we shall assume that the statement “x in an element of the set A”makes sens and shall symbolically denote this stastment by writing x  A.Thus, if Z denotes the set of integers , we can write such statements as 3  Z ,-11  Z ,and so on. Likewise,  is not an integer so we’ll express this by writing  Z .

In the vast majority of our considerations we shall be considering sets in a given “context”, i..e..,as subsets of a given set. thus ,when I speak of the set of integers ,I am usually referring to a particular subset of the real numbers .The point here is that while we might not really know what a real number is (and therefore we don’t really “understand” the set of real numbers ),we probably have a better understanding of the particular subset consisting of integers (whole numbers ).Anyway ,if we denote by R the set of all real numbers and write Z for the subset of of integers ,then we can say that.

Mustaqil o’rganish uchun savоllar


  1. To‘plam deganda nimani tushunasiz?

  2. Bo‘sh, chekli, cheksiz to‘plamlarga misollar keltiring.

  3. To‘plamlar necha xil usulda beriladi?

  4. Teng to‘plamlarga ta’rif bering.

  5. To‘plam osti tushunchasiga ta’rif bering va misollar keltiring.

  6. Qanday to‘plamlar ekvivalent to‘plamlar deyiladi va qanday qilib ikki to‘plam orasida ekvivalentlikni o‘rnatish mumkin.

  7. Universal to‘plam deganda qanday to‘plamni tushunasiz? Misollar keltiring.

Foydalaniladigan asosiy adabiyotlar ro‘yxati

Asosiy adabiyotlar

  1. Xamedova N.
    Adabiyot (arab. - adab so‘zining ko‘pligi) - 1. Fan va amaliyotning biror sohasidagi yutuqlarni umumlashtiruvchi asarlar majmui (texnikaviy A., qishloq xo‘jaligi A.i, siyosiy A. va boshqalar). 2. San’atning bir turi (badiiy A. deb ham ataladi)
    A, Ibragimova Z, Tasetov T. Matеmatika. Darslik. T.: Turon-iqbol, 2007. 363b. (10-13 bet)

Qo‘shimcha adabiyotlar

  1. Abdullayeva B.S., Sadikova A.V., Muxitdinova M.N., Toshpo‘latova M.I., Raximova F. Matematika. TDPU. (Boshlang‘ich ta’lim va sport-tarbiyaviy ish bakalavriyat ta’lim yo‘nalishi talabalari uchun darslik) Toshkent-2012, 284 bet (9-13 bet)

  2. David Surovski Advanсed High-School Mathematics. 2011. 425s. (187-188 bet)


To`plamlarning bеrilish usullari. Tеng to`plamlar. To`plam osti. Univеrsal to`plam. Eylеr-Vеnn diagrammalari.

Reja:

1.To`plamlarning berilish usullari.

2.Teng to`plamlar. Universal to`plam.

3. Eyler-Venn diagrammalari.
Namuna:A={a,b,c}to’plаmning bаrchа qism to’plаmlаrini tоping.

Yechilishi: {Ø, {a},{b},{c},{a,b},{a,c},{b,c},{a,b,c}}

1-misоl.A={0,1,2,3,4} to’plamning barcha qism to’plamlarini yozing va ular sonini aniqlang.

B= {a; b; c; d} to’plamning barcha qism to’plamlarini yozing va ular sonini aniqlang.

2-misоl.AgarA = {x | xN, x< 72} bo’lsa, shu to’plamning



12 ga karrali;

9 ga karrali;

5 ga karrali bo’lmagan;

4 ga va 3 ga karrali sonlarda tuzilgan qism to’plamlarini aniqlang.

3-misоl.Quyidagi to’plamning nega bo‘sh to’plam ekanligini tushuntiring:

Quyidagi to’plamning nega bo‘sh to’plam ekanligini tushuntiring:

a) {x / xN, x 1};

b) {x / xN, 15 x 16};

d) ;

e) {x / x 7, x 5}.

4-misоl.To’plamlar jufti berilgan:

a) A = {Navoiy, Bobur, Furqat, Nodirabegim} vaB–barcha shoir va shoiralar to’plami;

b) C– qavariq toprt burchakla rto’plami va D– toprtburchaklar to’plami;

d) E Samarqand olimlarito’plami, F – O‘zbekiston olimlari to’plami;

Bobur (taxallusi; toʻliq ismi Zahiriddin Muhammad ibn Umarshayx Mirzo) (1483.14.2, Andijon 1530.26.12, Agra) - oʻzbek mumtoz adabiyotining yirik vakili: buyuk shoir; tarixchi, geograf; davlat arbobi, isteʼdodli sarkarda; boburiylar sulolasi asoschisi, temuriy shahzoda.
Furqat (taxallusi; asl ismsharifi Zokirjon Mullo Holmuhammad oʻgʻli) (1859, Qoʻqon -1909, Yorkend) - taraqqiyparvar shoir, mutafakkir, publitsist. Mahallasidagi maktabda savod chiqargan, mudarris va kotiblardan xattotlik, arab tilini oʻrgangan.
Samarqand - Samarqand viloyatidagi shahar. Viloyatning maʼmuriy, iqtisodiy va madaniy markazi (1938 yildan). 1925-30 yillarda Respublika poytaxti. Oʻzbekistonning jan.gʻarbida, Zarafshon vodiysining oʻrta qismida (Dargʻom va Siyob kanallari orasida) joylashgan.

e) K – barcha tub sonlarto’plami, M – manfiysonlar to’plami.

Juftlikdagi to’plamlardan qaysi biri ikkinchisining qism to’plami bo‘lishini aniqlang.

5-misоl.Тenglamaning haqiqiy ildizlari to’plamini toping. Bu to’plamlarning

qaysilari bo‘sh to’plam ekanligini aniqlang:

a) 3x 15 = 4(x - 8); b) 2x 4 = 4;

d) 2(x - 5) = 3x; e) x2 - 4 = 0;

f) x2 16 = 0; g) (2x 7)(x - 2) = 0.

6-misоl.Quyidagi to’plamlar uchunyokimunosabatlardan qaysi biri o‘rinli:

a) A = {a, b, c, d}, B= {a, c, d};

b) A = {a, b}, B= {a, c, d};

d);

e) B = {a, b, c};

f) ;

g) A = {{a}, a, }, B = {a};

h) A = {{a, b,}, {c, d}, c, d}, B = {{a, b}, c};

i) A = {{0}, 0}, B = {,{{0},0}}?

7-misоl.Munosabatning to‘g‘ri yoki notopg‘ri ekanligini aniqlang:

a) {1; 2} {{1; 2; 3}; {1; 3}; 1; 2};

b) {1; 2} {{1; 2; 3}; {1; 3}; 1; 2};

d) {1; 3} {{1; 2; 3}; {1; 3}; 1; 2};

e) {1; 3} {{1; 2; 3}; {1; 3}; 1; 2}.

8-misоl.Quyidagito’plamlartengmi:

a) A = {2; 4; 6} vaB = {6; 4; 2};

b) A = {1; 2; 3} vaB = {1; 11; 111};

d) A = {{1; 2}, {2; 3}} vaB = {2; 3; 1};

e) A = { } vaB = {}?

9-misоl. X= {x ¦ x2 - 5x 6 = 0} vaA {2; 3} to’plamlar haqida nima deyish mumkin

13-misоl. To’plamlar jufti berilgan:

a) A = {Boshlang’ich ta’lim talabalari to’plami} va B – TDPU talabalari to’plami;

b) C– O‘zbekiston respublikasidagi barcha oliy ta’lim muosasalari talabalari to’plami va D – TDPU talabalari to’plami;

d) E – barcha ratsional sonlar to’plami, F – barcha butun sonlar to’plami;

e) K – Oydagi daraxtlar to’plami, M – suv osti quruq toshlar to’plami.

j) Y – BT fakultеti talabalari to’plami, A- talaba qizlar to’plami,

i) B – a'lochi talabalar to’plami, C – sportchi talabalar to’plami bo`lsa,

k) Agar C — «Ikki xonali juft sonlar» to’plami, D — «10 ga karrali ikki xonali sonlar» to’plami bo’lsa

l) Agar A— natural sonlar to’plami, B— beshga karrali natural sonlar to’plami
bo’lsa,

Juftlikdagi to’plamlardan qaysi biri ikkinchisining qism to’plami bo‘lishini aniqlang




To`plam tushunchasi. To`plamning elеmеnti. Bo`sh to`plam. Chekli to’plamning quvvati. To`plamlarning bеrilish usullari. Tеng to`plamlar. To`plam osti. Univеrsal to`plam. Eylеr-Vеnn diagrammalari.



Test savollari

A

B

C

D

1

sonli to’plamlar uchun xaraktеristik xossani formula bilan bеring.









2

to’plamni xarakteristik xossasiga ko’ra berilishini ko’rsating.









3

to’plamni xarakteristik xossasiga ko’ra berilishini ko’rsating









4

va bo’lsa









5

to’plamining barcha qism to’plamini ko’rsating

{3}, {5}, {1}, {3,5}, {3,1}, {5,1}, {3,5,1}

{3}, {5}, {1}, {3,5,1}

Æ, {3}, {5}, {1}, {3,5}, {3,1}, {5,1}, {3,5,1}

{3,5,1}

6

Teng to’plamlarni ko’rsating

va

va

va

va

7

To`plamlar qachon teng bo`ladi?

A to`plami B ning qism to`plami va B to`plami A ning qism to`plami bo`lsa

A va B to`plamlari chekli bo`lsa

A va B to`plamlari cheksiz bo`lsa

A to`plami B to`plamining qism to`plami bo`lsa

8

Qism to`plam deb nimaga aytiladi?

A va B to`plamlarining umumiy elementlari bor bo`lsa

Agar A to`plamning ayirim elementlari B to`plamda elementi bo`lsa

A va B to`plamlari teng bo`lsa

Agar A to`plamning barcha elementlari B to`plamga tegishli bo`lsa

9

A={1,2,3,4,5,6} to`plamlarining qism to`plamini toping

B={5,6,7}

B={1,3,5}

B={0,1,2}

B={2,4,6,8}

10

Cheksiz to`plamlar qanday usulda beriladi?

Elementlarini sanab ko’rsatish yo’li bilan

Xarakteristik xossalarini ko’rsatish orqali

Eyler-Venn diagrammalari bilan

xoxlagan xossalarini ko’rsatish orqali

11

Bo’sh to`plam deb qanday to`plamga aytamiz?

Chekli to`plam

Natural sonlar to`plami

Hech bir elementga ega bo’lmagan to`plam

cheksiz to`plam

12

Chekli to`plamlarning dekart ko’paytmasi elementlarining sonini topishga imkoniyat beradigan qoida ...

qo’shish qoidasi deb ataladi.

ko’paytma qoidasi deb ataladi.

taqqoslash qoidasi deb ataladi.

bo’lish qoidasi deb ataladi.

13

To`plamlar qanday harflar bilan belgilanadi

Lotin alifbosining kichik harflari bilan

Arab alifbosining bosh harflari bilan

Grek alifbosining bosh harflari bilan

Lotin alifbosining bosh harflari bilan

14

To`plam elementlari qanday harflar bilan belgilanadi

Grek alifbosining kichik harflari bilan

Arab alifbosining kichik harflari bilan

Lotin alifbosining kichik harflari bilan

Lotin alifbosining bosh harflari bilan

15

Quyidan chegaralangan to`plamni aniqlang

N

Z

Q

R

16

, to`plamlari qanday munosabatda?

qarama-qarshi to’plamlar

Qism to’plamlar

Teng to’plamlar

Bo’sh to’plamlar

17

Butun sonlar to`plamini aniqlang

R

{1,2,3,…}

{p/n; p-butun son, n-natural son}

{…,-2,-1,0,1,2,…}

18

Ikki to’plam orasida munosabatlar nechta turda bo’ladi?

1

2

3

4

19

To`plamlar berilish usullari nechta?

2

3

4

5

20

N - natural sonlar to’plami, Z - butun sonlar to’plami, Q - ratsional sonlar to’plami, R - haqiqiy sonlar to’plami bo’lsa, shulardan qaysi biri universal to’plam vazifasini o’taydi?

N

Z

Q

R



1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

C

D

A

B

C

C

A

D

B

B

C

B

D

C

C

A

D

D

A

D


I вариант

II вариант

  1. X to`plamni koordinata to`g`ri chizig`ida tasvirlang, agar:

а) X = {х | Х  R и - 3х<5};

б) X = {х | х  R и х < 2} bo`lsa;



  1. Sonli to`plamning xarakteristik xossasini ifodalang:

а) ]4; 9[; б) ]-∞; 2];

  1. Son o`qidagi nuqtalar to`plamini 2 usul bilan bering:

полилиния 232

прямая со стрелкой 233

-1 5


  1. X to`plamni koordinata to`g`ri chizig`ida tasvirlang, agar:

б) X а) X ={ х R и -1  х 4};

г) X б) X = {х | х  R и х:  -3} bo`lsa.



  1. Sonli to`plamning xarakteristik xossasini ifodalang:

а) [-2; 0]; б) [-8; ∞[;

  1. Son o`qidagi nuqtalar to`plamini 2 usul bilan bering:

полилиния 234

прямая со стрелкой 235

-2 3

Nazorat uchun topshiriqlar:




I variant

II variant

А va В to`plamlar orasidagi munosabatni aniqlang:

а) А — barcha juft sonlar to`plami; В — 7 ga karrali barcha natural sonlar to`plami.

б) А — to`g`ri burchakli uchburchaklar to`plami; В — teng yonli uchburchaklar to`plami.

с) А — 4 ga karrali barcha natural sonlar to`plami, В — 4 ga karrali bo`lmagan barcha natural sonlar to`plami.



А va В to`plamlar orasidagi munosabatni aniqlang:

а) А — parallelogrammlar to`plami; В — kvadratlar to`plami.

б) А — 5 ga karrali barcha natural sonlar to`plami; В — 10 ga karrali barcha natural sonlar to`plami.

с) А — to`g`ri burchakli uchburchaklar to`plami, В — to`g`ri to`rtburchaklar to`plami.




Har bir holat uchun mos diagrammani tanlang:

I II III IV






Javoblar: I вариант – 1, 2, 3. II вариант – 2, 1, 3.

I variant

II variant

Eyler-Venn diagrammalaridan foydalanib, quyidagi jumlalarni diagrammalarda tasvirlang.

a) Ba'zi juft sonlar yettiga karrali

b) 4 soniga bo'linuvchi barcha sonlar 2 ga bo'linadi.


Eyler-Venn diagrammalaridan foydalanib, quyidagi jumlalarni diagrammalarda tasvirlang.

a) hech bir parallelogram trapetsiya bo’la olmaydi.

b) Istalgan kvadrat romb bo’ladi.


Javoblar: I вариант – II вариант –

a) A-juft sonlar to`plami a) A- trapetsiyalar to`plami

B- yettiga karrali sonlar to`plami B- parallelogramlar to`plami


b) A-ikkiga bo`linuvchi sonlar to`plami b) A- romblar to`plami

B- to`rtga bo`linuvchi B- kvadrat to`plami sonlar to`plami





I variant

II variant

Eyler-Venn diagrammalaridan foydalanib, quyidagi jumlalarni diagrammalarda tasvirlang.

a) Ma'ruzaga guruhimizning ba'zi talabalari ishtirok etishdi.

b) Ma'ruzaga guruhimizning barcha talabalari qatnashdi, va ma'ruza ishtirokchilari faqat ulardan tashkil etilgan.


Eyler-Venn diagrammalaridan foydalanib, quyidagi jumlalarni diagrammalarda tasvirlang.
a) Ma'ruzada bizning barcha guruh talabalarimiz ishtirok etishdi.
b) Ma'ruzaga ishtirok etuvchilarning barchasi bizning kursdoshlar hisoblanadi.
Javoblar: I вариант – II вариант –

a) A-guruhimiz talabalari to`plami a) U- guruhimiz talabalari to`plami

B- Ma'ruzada ishtirok B- Ma'ruzada ishtirok etishgan etishgan talabalar to`plami talabalar to`plami


U
овал 236
b) A-guruhimiz talabalari to`plami a) A-guruhimiz talabalari to`plami

B- Ma'ruzada ishtirok B- Ma'ruzada ishtirok etishgan etishgan talabalar to`plami talabalar to`plami





To’plamlarning berilish usullari. Teng to’plamlar. To’plam osti. Universal to’plam. Eyler-Venn diagrammalari.

Key words

Ключевые понятия

Kalit so’z

Equal sets

Равные множества

Teng to’plamlar

Ratio

Отношение

Munosabat

Subset

Подмножество

To’plam osti

Diagram Eyler-Venn

Диаграммы Эйлера-Венна

Eyler-Venn diagrammalari

crossing

Пересечение

Kesishish

Not crossing

Непересечение

Kesishmaslik

contain

Содержащий

Tarkibiga kirgan

Complex numbers

Комплексные числа

kompleks sonlar

consider

Включающий

kiritilgan



1 David Surovski Advanсed High-School Mathematics. 2011. 425s., 187-188 betlar

2 David Surovski Advanсed High-School Mathematics. 2011. 425s., 187- bet


Download 174.78 Kb.

Bosh sahifa
Aloqalar

    Bosh sahifa


1. Teng to’plamlar. To’plam osti. Universal to’plam

Download 174.78 Kb.