14-Vektoret Me shkronja e vogla a-h, l-z shënojmë skalarët (numrat reale), dhe me kapitale a-z shënojmë vektorët ose a-h, l-z por duke I shënuar një shigjetë lart. Shkronjat e vogla I, j, k




Download 94.54 Kb.
Sana04.04.2017
Hajmi94.54 Kb.

14-Vektoret

Me shkronja e vogla a-h, l-z shënojmë skalarët (numrat reale), dhe me kapitale A-Z shënojmë vektorët ose a-h, l-z por duke i shënuar një shigjetë lart. Shkronjat e vogla i, j, k shënojmë vektorët njësi.

Shënimi tregon një vektor me komponentët x dhe y, pra përbëhet nga 2 komponentë.

Shënimi 1,...xn> tregon një vektor me n komponentët.



1- Mbledhja dhe zbritja e dy vektorëve:

2- Gjatësia e vektorit:

3- Shumëzimi i një vektori me një numër k: k = .

4- Shumëzimi i dy vektorëve:

  • Vektorët dhe janë pingul atëherë kur plotësohet kushti i mëposhtëm:

|| = 0

(prodhimi skalarë(numerik) i tyre është i barabartë me zero).



  • Vektorët dhe janë paralel atëherë kur komponentët e tyre janë përpjesëtimorë.

Pra nqs janë dhënë vektorët = 1, y1> dhe = 2, y2> atëherë këto vektorë janë paralel kur plotësohet kushti .

Prodhimi numerik i vektorëve

|| = || ||



Prodhimi vektorial i vektorëve

|| = || ||



Këndi ndërmjet dy vektorëve:



USHTRIME

Shkolla e mesme teknike profesionale 5-vjeçare-2006

1.(P4) Gjatësia e vektorit është: ( 1 pikë )

A) 3 B) 4 C) 5 D) 7



[Pergjigje: C ]

Shkolla e mesme teknike profesionale 5-vjeçare-2006

2.(P23) Jepen vektorët . Gjej kosinusin e këndit ndërmjet vektorëve.

( 3pikë )

[Pergjigje: ]

Shkolla e mesme e përgjithshme (drejtimi shoqëror)-2006

3.(P15)Jepen vektorët

a) Këta vektorë janë paralelë apo pingulë ? ( 1pikë )

b) Gjej gjatësinë e vektorit . ( 2pikë )

[Pergjigje:a) janë pingulë b) ]

Shkolla e mesme e përgjithshme (drejtimi natyror)-2007
4.(P7) Vektorët janë pingulë. Vlera e x është:
A) -6 B) -2 C) 0 D) 3

[Pergjigje: A ]

Shkolla e mesme e përgjithshme (drejtimi natyror)-2007
5.(P19) Në trekëndëshin dybrinjënjëshëm ABC ( ku AB=AC) shënojmë me M mesin e bazës BC. Shprehni nëpërmjet vektorëve vektorin e tregoni me rrugë vektoriale që është pingul me vektorin .
( 3pikë )
Shkolla e mesme e përgjithshme-2007
6.(P7) Vektorët janë pingulë. Vlera e x është:
A) -6 B) -2 C) 0 D) 3
[Pergjigje: A ]

Shkolla e mesme e përgjithshme-2007
7.(P19)Në trekëndëshin dybrinjënjëshëm ABC ( ku AB=AC) shënojmë me M mesin e bazës BC. Shprehni nëpërmjet vektorëve vektorin e tregoni me rrugë vektoriale që është pingul me vektorin

( 3pikë )
Shkolla e mesme teknike profesionale 5-vjeçare-2006

8.(P5) Vektorët janë kolinearë. Vlera e x është:

A) 2 B) 3 C) 4 D) 6



[Pergjigje: C ]

Shkolla e mesme teknike profesionale 5-vjeçare-2006

9.(P17) Vektorët janë vektorë njësi, të tillë që . Gjeni këndin midis vektorëve .

( 3pikë )

[Pergjigje: ]

Shkolla e mesme teknike profesionale 3+2-vjeçare-2007
10.(P4)Gjatësia e vektorit është:

A) 6 B) 8 C) 10 D) 14


[Pergjigje: C ]

Shkolla e mesme teknike profesionale 3+2-vjeçare-2007
11.(P15)Jepen vektorët .Gjeni gjatesine e shumes se tyre. (2 pikë)

[Pergjigje: ]

Shkolla e mesme e përgjithshme (drejtimi natyror)-2008
12.(P8) Gjatësia e vektorit është numri:
A) 3 B) 4 C) 5 D) 7 ( 1 pikë )

[Pergjigje: C ]

Shkolla e mesme pedagogjike; me kohë të shkurtuar; profesionale 3+2 vjeçare-2008

13.(P7 )Jepet vektori . Gjatësia e tij është:

A) 1 B) C) D) ( 1pikë )



[Pergjigje: D ]

Shkolla e mesme e përgjithshme – drejtimi shoqëror – 2008

14.(P11) Vektorët gëzojnë vetinë që: ( 1 pikë )

A) kanë gjatësi të barabarta

B) janë paralelë

C) janë pingulë

D) janë të barabartë

[Pergjigje: B ]

Shkolla e mesme artistike; koreografike; sportive – 2009

15.(P5)Gjatësia e vektorit është numri:
A) 3 B) 4 C) 5 D) 7 ( 1pikë )

[Pergjigje: C ]

Shkolla e mesme e gjuhëve të huaja – 2009

16.(P11) Gjeni shumën e vektorëve ( 1pikë )

[Pergjigje: ]

Gjimnazi – drejtimi natyror- 2009

17.(P6) Jepen vektorët pingulë . Vlera e x është:

A) 2 B) 3 C) 4 D) 6 ( 1pikë )



[Pergjigje: A ]

Shkolla e mesme pedagogjike; teknike profesionale (3+2) – 2009

18.(P11) Jepen vektorët . Gjeni vlerën e m-së që vektorët të jenë paralelë.

A) 2 B) 4 C) 6 D) 8 ( 1pikë )



[Pergjigje: D ]

Shkolla e mesme pedagogjike; teknike profesionale (3+2) – 2009

19.(P23) Në paralelogramin ABCD ku AB është paralele me CD, jepen vektorët . Shënojme O pikën e prerjes së diagonaleve.

a) Shprehni vektorët nëpërmjet vektorëve . ( 2 pikë )



[Pergjigje: ]

……

and

A

B



C

D

O



b) Nëse gjatësitë e vektorëve janë të barabarta, vërtetoni me rrugë vektoriale që vektorët janë pingulë. ( 2 pikë )

We know that if so









………………(is given)

Therefore product is 0. .That’s



Gjimnazi – drejtimi shoqëror – 2009

20.(P10) Jepen vektorët . Gjeni vlerën e m-së që vektorët të jenë paralelë.

A) 2 B) 4 C) 6 D) 8 ( 1pikë )



[Pergjigje: D ]

Shkolla e mesme teknike profesionale 5 – vjeçare 2009

21.(P18)Jepen vektorët .

a) Gjeni vektorin . ( 1pikë )

b) Gjeni vektorin që të plotësojë kushtet ( 2pikë )

[Pergjigje: a) (13;9) b) (3;1) ]

Shkolla e mesme artistike; koreografike; sportive – 2010

22.(P12)Gjatësia e vektorit është: ( 1 pikë )

A) 5 B) 4 C) 3 D) 1



[Pergjigje: A ]

23.(P11)Vektorët janë pingulë. Vlera e x-it është:

A) 5 B) 4 C) 2 D) 1 ( 1pikë )



[Pergjigje: C ]

Shkolla e mesme e gjuhëve të huaja – 2010

24.(P20) Jepen pikat A(4;3), B(-4;-3) dhe C(0;5). A janë pingulë vektorët ?

( 2 pikë )



[Pergjigje: Jane pingule]

Gjimnazi – drejtimi natyror-2010
25.(P8) Nëse këndi midis dy vektorëve jo zero është , atëherë prodhimi numerik i tyre është:
A) numri zero

B) numër negativ ( 1 pikë )

C) numër pozitiv

D) vektori zero


[Pergjigje: B ]
Gjimnazi – drejtimi i përgjithshëm-2010
26.(P13) Vektorët janë: ( 1 pikë )
A) të barabartë B) të kundërt C) bashkëvizorë D) pingulë

[Pergjigje: D ]
Gjimnazi – drejtimi shoqëror – 2010

27.(P17)Jepen vektorët . Argumentoni nëse janë ose jo pingulë vektorët ( 3pikë )

[Pergjigje: Nuk jane pingule ]

Shkolla e mesme teknike 5 vjeçare-2010
28.(P17)Jepen vektorët . Gjeni kosinusin e këndit midis vektorëve ( 3pikë )
[Pergjigje: cosα= ]
Shkolla e mesme: teknike 3+2 vjeçare; pedadogjike; me kohë të shkurtuar-2011
29.(P9) Vektorët kanë drejtim të njëjtë. Gjeni x.


  1. 2 B) 3 C) 6 D) -6 ( 1 pikë )


[Pergjigje: D ]
Shkolla e mesme teknike 5 vjeçare-2011
30.(P12)


  1. b) c) d) ( 1 pikë )


[Pergjigje: B ]

31.(P22) Jepen vektorët .
a)Gjeni koordinatat e vektorit ( 2 pikë )
b)Vërtetoni që vektorët janë pingulë. ( 2 pikë )
[Pergjigje: a) (1;5) b) jane pingule]
Shkolla e mesme e gjuhëve të huaja-2011
32.(P10) Vektorët janë të barabartë. Gjeni k.
A) 0 B) 1 C) 2 D) 3 ( 1 pikë )
[Pergjigje:B ]
33.(P22) Në planin koordinativ jepen pikat P(-1;2) dhe Q(3;4). Gjeni koordinatat e vektorit .

( 2 pikë )



[Pergjigje: (4;2) ]

Gjimnazi – drejtimi i përgjithshëm-2011
34.(P17) Jepen vektorët


  1. Gjeni shumën . ( 3 pikë )

  2. Vërtetoni që vektorët janë pingulë. ( 2 pikë )


[Pergjigje: a ) (5;-1)]

Gjimnazi – drejtimi natyror-2011
35.(P6)Vektorët janë pingulë. Gjeni x.
A) 6 B) 4 C) -4 D) -6 ( 1pikë )

[Pergjigje: D ]

Gjimnazi – drejtimi shoqëror-2011
36.(P6)Jepen vektorët paralelë . Gjeni x.


  1. 6 B) 1 C) -1 D) -6 ( 1 pikë )


[Pergjigje: A ]
37.(P18)Jepen pikat A(2;3) dhe B(-2;5). Gjeni koordinatat e vektorit . ( 2pikë )

[Pergjigje: (-4;2) ]
Shkolla e mesme: teknike 3+2 vjeçare; pedagogjike; me kohëtë shkurtuar-2011
38.(P10)Vektorët kanë drejtim të njëjtë. Gjeni x.
A)2 B) 3 C) 6 D) -6 ( 1 pikë )
[Pergjigje: D ]


Gjimnazi – drejtimi natyror(sesion i II) Shtator-2011
39.(P8)Jepet vektori . Gjeni .


  1. 7 B) 5 C) 4 D) 3 ( 1 pikë )


[Pergjigje: B ]


Shkolla e mesme teknike 5 vjeçare (sesion i II) Shtator-2011


40.(P8)Jepet vektori . Gjeni .


  1. 6 B) 8 C) 10 D) 312 ( 1 pikë )


[Pergjigje: C ]

Gjimnazi – drejtimi shoqëror-(sesion i II) Shtator-2011
41.(P8)Jepen vektorët . Gjeni pohimin e vërtetë: ( 1pikë )


  1. Vektorët janë pingulë

  2. Vektorët janë paralelë

  3. Shuma e tyre është 1

  4. Shuma e tyre është 0


[Pergjigje: B ]

Shkollat e mesme: artistike, koreografike, sportive-2012
42.(P11)Jepen vektorët , atëherë vlera e është:


  1. -5 b) -3 c) -2 d) 5 ( 1 pikë )



[Pergjigje: A ]

Gjimnazi – drejtimi i përgjithshëm-2011
43.(P17) Jepen vektorët , të tillëqë . Njehsoni x dhe y.

( 2pikë )

[Pergjigje: x=4 ; y=2 ]
Gjimnazi – drejtimi natyror-2012
44.(P5)Jepet vektori . Gjatësia e tij është:
A) 3 B) C) D) 10 ( 1pikë )
[Pergjigje: A ]

Gjimnazi – drejtimi shoqëror-2012
45.(P19)Jepen vektorët . Gjeni prodhimin numerik të vektorit .
( 2pikë )

[Pergjigje: 17 ]
Gjimnazi 2012
46.(P2)Jepet vektori . Gjatësia e tij është:
A) 3 B) C) D) 10 ( 1pikë )
[Pergjigje: A ]
Shkollat e mesme: teknike 3+2 vjeçare; pedagogjike; me kohë të shkurtuar-2012
47.(P4)Vektorët janë paralelë. Vlera e x është:
A) 3 B) 2 C) 1,5 D) 2/3 ( 1 pikë )
[Pergjigje: D ]
Shkollat e mesme: teknike 3+2 vjeçare; pedagogjike; me kohë të shkurtuar-2012

48.(P16) Jepen vektorët .

a) Gjeni (në koordinata) . ( 1pikë )

b) Gjeni . C’mund të thoni për dy vektorët e dhënë? ( 2pikë )

[Pergjigje: a) (7;1) b) jane pingule]

Shkollat e mesme: teknike 3+2 vjeçare; pedagogjike; me kohë të shkurtuar-2012

49.(P17) Jepen pikat A(2;3) dhe B(-2;5). Gjeni koordinatat e vektorit . ( 1pikë )

[Pergjigje: (-4;2) ]

Matematikë (e thelluar)-2012

50.(P13) Në planin koordinativ XOY janë dhënë pikat A(-2;2;0), B(8;2;0) dhe C(6;6;0). Tregoni që këndi ACB është i drejtë. ( 2pikë )

[Pergjigje: and ,

so ]

Matematikë (e thelluar)-2012

51.(P15) Jepet , gjeni prodhimin numerik nëse këndi midis vektorëve është i ngushtë. ( 3 pikë)

[Pergjigje: , ,. so , ,]

Gjimnazi Gjuhesor-2013

52.(P14).Jepen vektoret . Gjeni k ne menyre qe te kemi 2 pike

[Pergjigje: k=3 ]

Gjimnazi – 2013

53.(P6). Vektoret jane pingule.Vlera e x eshte: 1 pike

A) -6 B) -4 C) 4 D) 6



[ Pergjigje: -6 ]

Shkolla e mesme (PROFESIONALE)-2013

54.(P4).Vektoret jane paralele.Vlera e x eshte: 1 pike

A) 3 B) 4 C) 6 D)12



[ Pergjigje : D) 12 ]

Matematike e Thelluar-2013

55.(P13). Kendi midis vektoreve a dhe b eshte , dhe . Gjeni . 3 pike

[ Pergjigje : ]


Download 94.54 Kb.

Bosh sahifa
Aloqalar

    Bosh sahifa


14-Vektoret Me shkronja e vogla a-h, l-z shënojmë skalarët (numrat reale), dhe me kapitale a-z shënojmë vektorët ose a-h, l-z por duke I shënuar një shigjetë lart. Shkronjat e vogla I, j, k

Download 94.54 Kb.