|
16-Mavzu. Chiziqli almashtirish matritsasinig Jordan normal fo’rmasiga keltirish 1
|
| Sana | 16.11.2022 | | Hajmi | 50.01 Kb. | | #30552 |
Bog'liq 16-Mavzu. Chiziqli almashtirish matritsasinig Jordan normal fo’r 7-amaliy mashg-ulot. Chiziqli bir jinsli ikkinchi tartibli o-zga, 5-mavzu
16-Mavzu. Chiziqli almashtirish matritsasinig Jordan normal fo’rmasiga keltirish
1. Ushbu matritsaning Jordan normal formasini toping.
Yechish. tenglamani qaraymiz:
Natijada, quyidagi tenglamani olamiz:
(λ–1)2(λ+1)2 = 0
Bu tenglamadan ko’rinib turibdiki, λ1 = 1 ikki karrali ildiz ekan, ya’ni λ1 = 1 xos sonni algebraik karraliligi m1=2 bo’ladi va λ2 = -1 xos sonning algebraik karraliligi esa m2=2 bo’ladi.
Endi ushbu xos sonlarga mos keluvchi xos vektorlarni topamiz. Demak, λ1=1 xos son uchun bir jinsli tenglamalar sistemasini yechib xos vektorni topamiz va λ1 = 1 xos sonni geometrik karraliligi s1=1 ekan. Bu vektorga bog’langan vektorni tenglikdan topamiz, ya’ni bo’ladi.
Xuddi shunday, λ2= -1 xos son uchun bir jinsli tenglamalar sistemasini yechib xos vektorlarni topamiz va λ2 = 1 xos sonni geometric karraliligi s2=1 ekan. Bu vektorga bog’langan vektorni tenglikdan topamiz, ya’ni bo’ladi. Demak, , , va vektorlar Jordan bazisi bo’ladi va bu bazisda А chiziqli almashtirishni ko’rinishi quyidagicha bo’ladi:
.
2. Quyidagi chiziqli almashtirish matritsalarini Jordan normal formaga keltiring.
3. Isbotlang. o‘lchamli kompleks fazoda ixtiyoriy chiziqli almashtirish uchun kamida bitta o‘lchamli invariant qism fazo mavjud.
4. Isbotlang. o‘lchamli kompleks fazoda ixtiyoriy chiziqli almashtirish berilgan bo‘lib, uning xos sonlari va bu xos sonlarga mos keluvchi ta xos vektorlar bo‘lsin.
U holda
vektorlardan iborat bazis mavjudki, almashtirish
ko‘rinishda bo‘ladi.
|
| |
