2- amaliy mashg‘ulot: Norekursiv filtrlash algoritmini o’rganish




Download 0.57 Mb.
bet3/3
Sana24.01.2023
Hajmi0.57 Mb.
#39289
1   2   3
Bog'liq
02 amaliy javobi Norekursiv filtrlash algoritmini o’rganish
2-Mustaqil ta'lim
NM kattaligi (N-1)/2 ifodaning butun qismiga teng.
{h(n)} – Z – o‘zgarish bilan 0 ≤ n ≤ (N-1) intervalida berilgan o‘xirgi uzunlikning amalga oshirilish ketma-ketligi (10.5). {h(n)} dan Fur’e o‘zgarishi quyidagidan iborat:
, (10.11)
hamda u 2 davrli chastota bo‘yicha davriy hisoblanadi, ya’ni m = 0, 1, 2, 3,… da olamiz:
, (10.12)
Faqat haqiqiy ketma-ketlik bo‘lganda:
, (10.13)
“” belgilari zarur, chunki H(ej) = H*(ej), (10.14), bu yerda H*(ej) – haqiqiy funksiya, u ijobiy va salbiy qiymatlarni qabul qiladi.
Fazali xarakteristika chiziqlilik talablari:
() = - ; - ≤  ≤ , (10.15),
bu yerda - doimiy koeffitsient, qiymati quyidagi tenglamadan aniqlanadi:
, (10.16),

quyidagi shartlarni qoniqtiradi:


 = (N-1) / 2, h(n) = h[(N-1)-n], 0 ≤ n ≤ (N-1), (10.17)


Shunday qilib, koeffitsientining berilgan qiymatida impuls xarakteristika ma’lum simmetriyaga ega bo‘lishi kerak. Agar N – toq son bo‘lsa, u holda - butun son va filtrdagi to‘xtab qolish diskretlash intervallarining butun soniga teng bo‘ladi. Masalan, N = 11 uchun, = 5 va h(n) uchun simmetriya markazi beshinchi hisobga to‘g‘ri keladi. N juft uchun, masalan, N = 10, = 4.5, simmetriya markazi esa sanoqlar orasida yotadi.





10.3- rasm. Rekursiv raqamli filtr tuzilma (struktura) sxemasi.

Rekursiv raqamli filtri chiqishida jarayonning qiymati faqat kirish jarayoni qiymatining oxirgi soni bilan aniqlanmaydi, balki chiqish jarayonining avvalgi kattaliklari bilan ham aniqlanadi. 10.3-rasmda z-1 to‘xtab qolish bo‘g‘ini, masshtabli ko‘paytiruvchilar h va summatorlar bilan rekursiv raqamli filtr tuzilmaviy sxemasi keltirilgan.


Bu holatda:


, (10.18)
Rekursiv filtrlar avvalgi sanoq qiymatlari bo‘yicha ma’lum “xotira” ga ega, u oxirida cheksiz bo‘lishi mumkin. Bu omilni e’tiborga olib, doimo oxirgi impuls xarakteristikaga ega norekursiv filtrlardan farqli o‘laroq, rekursiv filtrlar cheksiz impuls xarakteristikali filtrlar nomini olgan. Rekursiv filtrning “xotira”ni hisobga olgan holda signalga reaksiyasi juft impuls javobga ega filtrning yaratilish imkonini rad etadi hamda rekursiv filtrlarning chastota xarakteristikasi doim kompleks hisoblanadi.
Rekursiv filtrlarning sintezi, NSF kabi, past chastota filtrlari bazasida bajariladi (PChF). Boshqa turdagi filtrlar (YuChF - yuqori chastotali, PF - polosali, RF - rejektorli) PChF asosida chastotali o‘zgarish yo‘li bilan hosil bo‘ladi.
Filtr chiqish jarayonining M qiymatini va faqat bitta kirish qiymatini qo‘llaydi. Umumiy ko‘rinishdagi rekursiv raqamli filtrda chiqish jarayoni qiymat soni o‘zgarmaydi, kirish jarayoni qiymat soni esa to‘xtab qolish bo‘g‘inlari bilan, masshtabli ko‘paytmalar bilan va summatorlar bilan o‘sib boradi. Fure o‘zgarish tengligi (10.18) quyidagini beradi:
, (10.19)
Bunda yig‘indi kompleks eksponenta darajalari bo‘yicha ko‘phadga ega exp(-j2fkT). Oxirgi ifodani z belgisi bilan belgilab, Z –o‘zgarishga o‘tamiz. (10.19) formuladan kelib chiqadiki, ko‘rib chiqilayotgan raqamli rekursiv filtr chastota xarakteristikasi quyidagi ko‘rinishga ega:
, (10.20)
Shunday qilib, chastota xarakteristikasi xususiyatlarini o‘rganish ifoda maxrajida plyuslar holati va xarakterini aniqlashdan iborat (10.20).
Quyi chastotalar oddiy rekursiv filtri (QChF) quyidagi ayirma tenglama bilan berilishi mumkin:


y(n) = (1-)x(n) + .y(n-1), (10.21)

Hisoblash uchun chastotali xarakteristikani qo‘llash qulay, u ko‘rib chiqilayotgan rekursiv QChF quyidagi ko‘rinishga ega:




, (10.22)
Modul bilan:
, (10.23)
va faza bilan:
, (10.24),

bu yerda T – hisoblashlar orasidagi interval.


Bu filtrning impuls funksiyasi quyidagi ko‘rinishga ega:


, (10.25)

Hozirgi paytda filtrlarning ko‘p sonli rekursiv chastotalar turlari va ularning turli modifikatsiyalari mavjud. Ulardan eng mashhuri - Batteruort filtri (10.4-rasm). U butun chastota diapazonida monoton silliq AChX ga ega. Xuddi shu tartibda ko‘phad filtrlarda katta tiklikni Chebishev filtrlari ta’minlaydi (plyuslarning teng miqdori) – to‘g‘ri va inversiyali, biroq bunda o‘tkazish polosasida (inversiyalida – bostirish polosasida) Chebiыshev filtrlarida turli to‘lqinli pulsatsiyalar paydo bo‘ladi (bir xil amplituda pulsatsiya). Xarakteristikalarning yanada tik kesimlari elliptik funksiyalarni qo‘llash bilan amalga oshiriladi.



Normalangan chastota

Uzatish funksiyasi moduli

Batteruort past chastota filtri


10.4-rasm. Batteruort AChX filtri.


Rekursiv filtrlarning asosiy xususiyatlaridan biri – chastota filtrlarini konstruksiyalashda tor o‘tish zonalarini olish imkoniyatidir. Rekursiv filtratsiya norekursivga nisbatan hisoblashning yuqori aniqligini talab qiladi, chunki avvalgi chiqish hisoblarini joriy hisoblashlar uchun qo‘llash xatoliklarning to‘planishiga olib kelishi mumkin.
Download 0.57 Mb.
1   2   3




Download 0.57 Mb.

Bosh sahifa
Aloqalar

    Bosh sahifa



2- amaliy mashg‘ulot: Norekursiv filtrlash algoritmini o’rganish

Download 0.57 Mb.