|
3- mavzu: algebraning asosiy teoremasi. Viyet formulasi. Ratsional kasr. Uchinchi va to’rtinchi darajali algebraik tenglamalarni yechish. Kardano va ferrari formulalari. Teorema
|
bet | 3/3 | Sana | 12.05.2023 | Hajmi | 1.09 Mb. | | #59000 |
Bog'liq 3-MAVZU- ALGEBRANING ASOSIY TEOREMASI 12-modul. Yog‘ochga ishlov berish texnologiyasi . Duradgorlikning xalq, Elektron tijorat, Fazik 2021 maqola, TAT ochiq dars, 103, 3-kurs o\'quv amaliyoti dasturi, bildirish, Maqsadli ko`rsatkich, Boltayev Ruslan, Raxmatova Xumora 4z guruh mustaqil, 1 biologiya, avtoreferat, 2-kurs o\'quv amaliyoti dasturi, Статья Сувонова О О, Academic-Data-3532111053004. Misollar.
1. x3-9x2+21x-5=0 tenglamani yeching.
Yechilishi.Bu yerda x=y+3 degan almashtirish olamiz. U holda y3-6y+4=0 tenglama hosil bo’ladi. Demak, bizda p= -6, q=4 ва dan = - 4 ni hosil qilamiz. < 0 bo’lganligi uchun berilgan tenglamaning ildizlari haqiqiy va har xil bo’lishi kerak. (8) dan
Endi - 2+2i ning moduli va argumentini topamiz:
Bundan kompleks sondarni trigonometrik ko’rinishga keltirish va ildiz chiqarish qoidalariga asosan quyidagilarga ega bo’lamiz:
Bu yerda k=0 deb olsak
.
(18) ga ko’ra . Demak, v0=1-i va y0= u0+v0= u0+ =2. (10) dan
Bu qiymatlarni x=y+3 almashtirishga olib borib qo’yib
x0=5 , x1=2-
berilgan tenglamaning yechimlarini hosil qilamiz.
2-misol. x4+2x3+2x2+x-7=0 tenglamani yeching.
Yechilishi. Bizning misolimizda a=2, b=2, c=1, d=-7. Shuning uchun ham (4)
y3-2y2+30y-29=0; A=0, B=0, C=29/4
ko’rishda bo’ladi. Shunday qilib berilgan tenglama
x2+x+1/2 =
tenglamaga teng kuchli. Buni yechib berilgan tenglamaning yechimlarini hosil qilamiz.
3- misol. x4-x3-3x2+5x-10=0 tenglamani yeching.
Yechilishi. Bu yerda a=-1, b=-3, c=5, d=-10 va
(-y/2 - 5)2 - 4(1/4 +3+y)(y2/4 +10) = 0
(y/2 +5)2 - (13+4y)(y2/4 +10)=0
y2/4 +5y+25- 13y2/4-130-y3-40y=0
-y3-3y2-35y-105=0
-y2(y+3)-35(y+3)=0.
Demak y0= -3 va A=1/4, B= -13/2, C=49/4; .Shuning uchun ham berilgan tenglama ushbu tenglamaga teng kuchli
x2- x/2 - 3/2 = ( x/2 - 7/2).
Bu tenglamani yechib berilgan tenglamaning yechimlarini hosil qilamiz.
Mavzuni mustahkamlash uchun savollar.
1. Uchinchi darajali tenglamaning umumiy ko’rinishini yozing.
2. Uchinchi darajali keltirilgan (to’la bo’lmagan) tenglama qanday ko’rinishda bo’ladi?
3. Uchinchi darajali tenglamaning umumiy ko’rinishini to’la bo’lmagan holga keltirish uchun qanday almashtirish olinadi?
4. Kardano formulasini yozing.
5. Haqiqiy koeffitsiyentli uchinchi darajali tenglamaning diskriminanti bilan ildizlari orasida qanday bog’lanish bor?
6. To’rtinchi darajali tenglamaning umumiy ko’rinishi qanday bo’ladi?
7. To’rtinchi darajali tenglamani Ferrari usuli bilan yechishda keltiriladigan kvadrat tenglamalarni yozing va undagi parametrlarni izohlang.
|
|
Bosh sahifa
Aloqalar
Bosh sahifa
3- mavzu: algebraning asosiy teoremasi. Viyet formulasi. Ratsional kasr. Uchinchi va to’rtinchi darajali algebraik tenglamalarni yechish. Kardano va ferrari formulalari. Teorema
|