• Original va tasvir 1-Ta’rif.
  • 6 -ma’ruza Laplas almashtirilishi, uning xossalari. Originallar sinfi, tasvirlar sinfi. Operatsion hisobning asosiy teoremalari




    Download 0.64 Mb.
    Pdf ko'rish
    bet1/4
    Sana01.09.2022
    Hajmi0.64 Mb.
    #25522
      1   2   3   4
    Bog'liq
    6 -ma’ruza Laplas almashtirilishi, uning xossalari. Originallar
    kratkaya-istoriya-yazykov-programmirovaniya



    6 -ma’ruza
    Laplas almashtirilishi, uning xossalari. Originallar sinfi, tasvirlar sinfi. 
    Operatsion hisobning asosiy teoremalari 
    Ma’ruza rejasi:
    1. Laplas almashtirishi. 
    2. Original va tasvir. 
    3. Operatsion hisobning asosiy teoremalari. 
    Laplas almashtirishi 
    Haqiqiy o’zgaruvchili 
    funksiyaning Laplas almashtirishi deb
    (1) 
    formula bilan aniqlanuvchi kompleks o’zgaruvchili 
    funksiyaga aytiladi, bu 
    yerda 
    Integral kompleks 
    parametrga bog’liq bo’lib, unga Laplas integrali 
    deyiladi. 
    funksiya qanday shartlarni qanoatlantirishi kerakki, (1) xosmas integral 
    yaqinlashuvchi bo’lib haqiqatan ham biror 
    funksiyani aniqlasin? 
    Faraz qilaylik quyidagi shartlar bajarilsin: 
    1. 
    funksiya da bo’lakli uzluksiz, demak funksiya uzluksiz 
    yoki faqat birinchi tur uzilishga ega (har bir chekli oraliqda uzilishlar soni chekli); 
    2. 
    Barcha 
    larda ; 
    3. 
    da | | funksiyaning o’sishi ko’rsatgichli funksiyadan 
    oshmaydi, ya’ni shunday
    va mavjudki, barcha larda 
    | |
    (2) 
    (2) tengsizlik o’rinli bo’ladigan barcha 
    qiymatlarning quyi chegarasi
    qiymatga funksiya o’sishining ko’rsatgichi deb ataladi. 
    3-shart Laplas integrali yaqinlashishini ta’minlaydi. Bu shartni barcha 
    chegaralangan funksiyalar, shuningdek barcha 
    darajali funksiyalar 
    qanoatlantiradi. 
    Original va tasvir 
    1-Ta’rif. 1-3 shartlarni qanoatlantiruvchi ixtiyoriy
    funksiya original 
    deb ataladi; (1) foormula bilan aniqlanuvchi 
    funksiya esa funksiyaning 
    tasviri deb ataladi 
    Original va unga mos tasvir orasidagi bog’lanishni 
    , yoki [ ]
    ko’rinishda belgilaymiz. 
    Shuni ta’kidlash lozimki, fizik jarayonlarni ifodalaydigan funksiyalarning 
    aksariyati 1-3 shartlarni qanoatlantiradi. 
    Operatsion hisobning ustunlik jihati shundaki, differensiallash amali 
    ko’paytirish bilan, integrallash esa bo’lish bilan almashinadi. 
    Operatsion hisob va uning tadbiqlari uchun muhim bo’lgan ba’zi 
    funksiyalarning tasvirlarini topishga doir misollar qaraymiz. 
    1-Misol. Quyidagi funksiyalarning tasvirlarini toping. 
    ► a) Birlik funksiya va uning tasviri. 



    Xevisaydning birlik funksiyasini qaraymiz: 
    {
    Bu funksiyaning tasvirini hisoblaymiz
    |
     
    Bu tenglik 
    shart bajarilganda o’rinli. Demak 
    (3) 
    Agar 
    funksiya uchun 1 va 3 shartlar bajarilib 2 shart o’rinli bo’lmasa, u 
    holda
    {
    funksiya uchun 2 shart bajariladi va bu funksiya original bo’ladi. 
    (3) tenglikda 
    ko’paytuvchini ko’paytuvchini tushirib qolamiz va 
    funksiyani
    da nolga teng deb hisoblaymiz. Bu holda
    b) 

    Bu integral 
    demak da yaqinlashuvchi va
    ya’ni 
    c) 
    bu yerda ixtiyoriy haqiqiy son. 
    Ma’lumki, 

    ]
    Shuning uchun ta’rif bo’yicha 
    Shunday qilib
    bu yerda
    c) Xuddi yuqoridagi kabi amallarni bajarsak 
    munosabatni hosil qilamiz (tekshiring). 



    d) 
    , kompleks son. 
    Ta’rifga ko’ra 

    )
    Shunday qilib 
    e) Xuddi shu singari 
    munosabat o’rinli bo’ladi (mashq sifatida tekshiring); 
    f) 
    , kompleks son
     
    Shuning uchun 
    bu yerda
    | | 
    Demak,
    g) 
    | | (mashq sifatida tekshiring).◄ 
    Endi har qanday original uchun tasvir mos kelishi haqidagi teoremaga 
    o’tamiz. Quyidagi teorema o’rinli: 

    Download 0.64 Mb.
      1   2   3   4




    Download 0.64 Mb.
    Pdf ko'rish

    Bosh sahifa
    Aloqalar

        Bosh sahifa



    6 -ma’ruza Laplas almashtirilishi, uning xossalari. Originallar sinfi, tasvirlar sinfi. Operatsion hisobning asosiy teoremalari

    Download 0.64 Mb.
    Pdf ko'rish