|
6-ma'ruza: matematik modellarning universalligi
|
| bet | 2/5 | | Sana | 28.11.2023 | | Hajmi | 70,75 Kb. | | #106851 |
Bog'liq 6-ma\'ruza matematik modellarning universalligi-fayllar.orgEtarlilik talablari
Matematik KIT modelini yaratishda haqiqiy tizimning xatti-harakati va modelning xatti-harakatlari o'rtasida kerakli yozishmalarga erishish juda muhimdir. Ushbu muvofiqlikni baholashni rasmiylashtirish uchun modelning etarliligini aniqlash mexanizmi talab qilinadi.
Model, agar u ob'ektning belgilangan xususiyatlarini maqbul aniqlik bilan aks ettirsa, etarli deb hisoblanadi (aniqlik model va ob'ektning chiqish qiymatlari qiymatlarining mos kelish darajasi sifatida aniqlanadi). Hozirda adekvatlikni aniqlashning quyidagi usullari qo'llanilmoqda:
Mutaxassis usuli.
Eksperimental usul - bu to'g'ridan-to'g'ri o'lchov natijasi yoki bir nechta o'lchovlarni statistik qayta ishlash natijasidir.
O'zaro bog'liqlik asosida hisoblash natijasi.
Qabul qilingan taxminlar va aksiomalarga asoslangan umumiy nazariyalar yordamida aniqlanish natijasi ("yaxshi" tasdiqlangan "o'xshash" model ma'lumotlari bilan taqqoslash).
Ekspert usuli - ularni qabul qilish yoki kelishish asosida sifat, qiyosiy-miqdoriy yoki miqdoriy ko'rsatkichlarni tayinlash. Ko'pincha tizim ilgari tayyorlangan ma'lumotlarni ko'rsatish orqali tizimning xatti-harakatlarini "simulyatsiya qiladigan" matematik modellar uchun ishlatiladi. Bu ko'pincha simulyatsiya qilingan ob'ektda tajribaga ega bo'lgan mutaxassislar tomonidan baholanadi, masalan, "Gaz nasoslari uchun kompressor do'koni" simulyatorini sinab ko'rish uchun ekspert usuli ishlatilgan.
Usulning afzalliklari: metrik to'plamni talab qilmaydi, o'lchovlar (tajribalar), statistik ishlov berish va hokazolarga hojat yo'q Usulning kamchiliklari: baholashning sub'ektivligi, baholashning aniqligi mutaxassislarning vakolatiga bog'liqligi, simulyatorning ishlashi paytida xatolarni aniqlash xavfi yuqori.
Eksperimental usul - bu to'g'ridan-to'g'ri o'lchov natijasi yoki bir nechta o'lchovlarni statistik qayta ishlash natijalari - mavjud statistik ma'lumotlarga asoslangan matematik modellar uchun juda mos va haqiqiy eksperiment o'tkazilishi mumkin bo'lgan holatlar uchun. Usulning afzalliklari: baholashning ob'ektivligi. Usulning kamchiliklari: dastlabki ma'lumotlarning ishonchliligiga va statistik ishlov berish uslubining etarliligiga sezilarli bog'liqlik, ko'p o'zgaruvchan tahlilda yuqori murakkablik.
Korrelyatsion bog'liqliklarga asoslangan hisoblash natijasi, "juda o'xshash" modellar mavjud bo'lganda va ularning yaqinlashuvi yoki FEM yordamida hisob-kitoblar (masalan, COMSOL).
Qabul qilingan taxminlar va aksiomalarga asoslangan umumiy nazariyalar yordamida aniqlanish natijasi ("yaxshi" tasdiqlangan "o'xshash" model ma'lumotlari bilan taqqoslash). Taniqli qonunlarga asoslangan Ohm matematik modellari uchun juda mos keladi (Ohm qonuni, Kirchhoff, Nyuton va boshqalar).
Usulning afzalliklari: baholashning ob'ektivligi. Usulning kamchiliklari: nazariy apparatning ishonchliligiga sezilarli bog'liqlik, ko'p o'zgaruvchan tahlilda yuqori murakkablik.
Ekspertdan tashqari, adekvatlikni aniqlashning barcha usullari uchun model va "ma'lumotnoma" ma'lumotlari yordamida olingan ma'lumotlarni statistik ravishda qayta ishlash zarur.
Agar yi model yordamida hisoblangan chiqish qiymati va ob'ektning xuddi shu i-chi parametrining haqiqiy chiqish qiymati xi bo'lsa, u holda nisbiy xato εi = (yi - xi) / xi.
Masalan, rokker kinematikasining matematik modelini birdaniga SK kinematikasining uchta nazariyasi yordamida tekshirilishi mumkin - soddalashtirilgan, aniqlangan va aniq.
Rasm. Krankning burilish burchagidan tayoqlarning osma nuqtasi tezligining diagrammasi
Modellashtirilgan ob'ektga turli xil tashqi ta'sirlar (yuklar, atrof-muhit harorati va boshqalar) tufayli modelning aniqligi, ob'ektning ishlash sharoitlariga qarab o'zgarishi mumkin. Agar biz ruxsat etilgan maksimal xato εprni o'rnatadigan bo'lsak, u holda uning ishlashining qabul qilingan m shartlari uchun ob'ektga tashqi ta'sirlarning mumkin bo'lgan o'zgarishi oralig'ida biz εm <εpr sharti bajarilgan hududni tanlashimiz mumkin. Ushbu maydon modellarning adekvatligi sohasi deb ataladi.
Bundan tashqari, quyidagilar keng tarqalgan:
O'rtacha nisbiy og'ish.
Maksimal nisbiy xato (og'ish).
O'rtacha kvadrat xatosi.
Usulning keng tarqalgan kamchiliklari - bu taqqoslash uchun ma'lumotlarning "namunalarini olish" ning sub'ektivligi va natijada, "model" egri chizig'i eksperimental nuqtalar orqali etarlicha yaqindan o'tib ketgan bo'lsa ham, modelning to'g'riligiga mutlaq ishonch yo'qligi.
|
| |
