6-§. Kombinatorika
1. Xonadagi 3 ta lampochkani 3 ta kalitga nechta usul bilan ulash mumkin (har bir lampochkaga aloxida kalit ulanishi kerak).
2. “Choy ichish uchun hamma narsa” magazinida piyolaning 5 turi, laganning 3 turi va choy qoshig‘ning 4 turi bor edi.
a) Bitta to‘liq majmuani nechta hil usul bilan tanlash mumkin?
b) “Piyola + lagancha” majmuani nechta xil usul bilan tanlash mumkin?
c) “Piyola + lagancha + qoshiq” majmuasini nechta xil usul bilan tanlash mumkin?
d) Ikkita to‘liq majmuani nechta usul bilan tanlash mukin?
e) Nolta majmuani bitta usul bilan tanlash mumkinligi tushunarli. 1+12+47+60=4·5·6 tenglikning ma’nosi nima?
f) Bitta chashka, bitta laganga va bitta qoshiq oltindan ekanligi ma’lum. Quyidagi turli majmualardan nechta xil usul bilan sotib olish mumkin:
1) oltin predmet yo‘q;
2) 1 ta oltin predmet;
3) 2 ta oltin predmet;
4) 3 ta oltin predmet?
3. Avtobus chiptalarining nomerlari 000000 dan 999999 gacha bo‘lgan olti xonali sonlar:
a) Xamma raqamlari toq chiptalar nechta?
b) Birorta ham toq raqami yo‘q chiptalar soni nechta?
c) Ixtiyoriy ikkita qo‘shni raqamlari turlicha bo‘lgan chiptalar soni nechta?
d) Xamma raqamlari har xil bo‘lgan chiptalar soni nechta?
e) Xamma raqamlari bir xil juftlikka ega bo‘lgan chiptalar soni nechta?
f) Hech bo‘lmaganda bitta toq raqami bor bo‘lgan chiptalar soni nechta?
g) 7 raqami qatnashgan chiptalar soni nechta?
h) 7 va 0 raqamlari qatnashmagan chiptalar soni nechta?
i) 7 raqami qatnashgan va 0 raqami qatnashmagan chiptalar soni nechta?
4. Yozuvida 4 va 5 raqamlari ketma-ket keladigan va hamma raqamlari turlicha bo‘lgan o‘n xonali sonlar nechta?
5. Birinchi va oxirgi uchta raqamlarining yig‘indisi 15 ga teng bo‘ladigan avtobus chiptalarining soni nechta?
6. Ixtiyoriy 2 ta raqami ketma-ket kelgan sonlarda iborat bo‘lgan o‘n xonali sonlar nechta?
7. Sinfda 35 o‘quvchi bor. Ulardan 20 tasi matematika to‘garagiga, 11 tasi biologiya to‘garagiga qatnashadi. 10 tasi esa hech qaysi to‘garakga qatnashmaydi. Nechta o‘quvchi ham biologiya, ham matematika to‘garagiga qatnashadi?
8. Quyidagi shartni qanoatlantiruvchi, 100 dan kichik butun musbat sonlar nechta?
a) 2 ga ham, 3 ga ham bo‘linadi;
b) 2 ga bo‘linadi, lekin 3 ga bo‘linmaydi;
c) 3 ga bo‘linadi, lekin 2 ga bo‘linmaydi;
d) yoki 3 ga, yoki 2 ga bo‘linadi;
e) 2 ga ham, 3 ga ham bo‘linmaydi.
9. Uchta ishyoqmas 24 kv.m pol yuzini bo‘yadi. Dastlab, birinchisi 10 kv.m polni, 2-si 8 kv.m polni qizil rangga bo‘yadi va nihoyat 3-si 6 kv.m polni sariqqa bo‘yadi. Natijada ixtiyoriy 2 rang bilan ustma-ust 3 kv.m, uchchala rang bilan ustma-ust 1 kv.m pol bo‘yaldi. Polning necha kv.m qismi bo‘yalmay qoldi? Qizil rangga bo‘yalgan polning yuzini toping. .
10. Sayyohlar guruhi chet ellar bo‘ylab sayohatga chiqishdi. Ulardan 28 kishi ingliz tilini, 13 kishi frantsuz tilini, 10 kishi nemis tilini, 8 kishi ingliz va fransuz tilini, 5 kishi frantsuz va nemis tilini, 6 kishi ingliz va nemis tilini, ikki kishi uchchala tilni xam biladi, 41 kishi yuqoridagi uchta tildan hech birini bilmaydi. Sayyohlarning umumiy sonini toping.
11. a) 100 dan kichik butun musbat sonlar orasida 2 ga ham, 3 ga ham, 5 ga ham bo‘linmaydiganlar nechta?
b) 1000 dan kichik butun musbat sonlar orasida 3 ga ham, 5 ga ham, 7 ga ham bo‘linmaydiganlar nechta?
12. Asliddin amaki 90 kunlik ta’tilini qishloqda o‘tkazdi. Bunda u quyidagi qoidalarga qat’iy amal qildi: xar ikkinchi kun (kun ora) cho‘milishga, har uchinchi kun do‘kondan mahsulotlar sotib olishga bordi, har beshinchi kun esa bog‘da ishladi. Birinchi kun Asliddin amaki hammasi bilan birdaniga shug‘ullandi va juda charchadi. Ta’til davomida nechta kun
a) “ yoqimli ” (bu kun u faqat cho‘miladi);
b) “ zerikarli ” (hech qanday ish qilmaydigan kun.);
c) og‘ir ( uchta ishni qilishi kerak bo‘lgan kunlar) bo‘ladi?
13. a) 200 dan kichik, yozuvida 1 va 2 raqamlarining ikkalasi xam qatnashadigan nechta natural son mavjud. b) Milliondan kichik, yozuvida 1, 2 va 3 raqamlarining uchalasi xam qatnashadigan nechta natural son mavjud.
14. Oltinchi sinf o‘quvchilari 2 ta masala yechishdi. Dars oxirida Shokir Qosimovich to‘rtta ro‘yxat tuzdi: 1 – birinchi masalani yechganlar, 2 – faqat bitta masala yechganlar, 3 – kamida bitta masala yechganlar, 4 – ikkala masalani yechganlar. Ro‘yxatlardan eng uzuni qaysi? Ikkita ro‘yxat tarkibi bo‘yicha ustma-ust tushishi mumkinmi? Agar mumkin bo‘lsa, qaysilari?
15. Shaxmat taxtasida 8 ta ruhni hamma katakalar hujum ostida qoladigan qilib, nechta usulda joylashtirish mumkin?
16. a) 7 kishi; b) n kishi nechta xil usul bilan navbatga turish mumkin.
17. 12 kishilik guruhdan a) sardor va o‘rinbosarni; b) ikkita navbatchini nechta xil usul bilan tanlash mumkin.
18. a) Raqamlari kamayish tartibida bo‘lmagan nechta ikki xonali son bor?
b) Raqamlari o‘sish tartibida bo‘lganlari-chi?
c) Raqamlari kamayish tartibida bo‘lgan nechta uch xonali son bor?
19. Raqamlari kamayish tartibida bo‘lgan nechta sakkiz xonali son bor? Raqamlari o‘sish tartibida bo‘lganlari-chi?
20. Quyidagi raqamlardan ko‘pi bilan bir martadan foydalanib nechta turli sonlar yozish mumkin:
A) 1, 2, 3. B) 2, 3, 4, 5. C) 3, 4, 5, 6, 7?
21. 20 kishini necha xil usul bilan juftliklarga ajratish mumkin?
22. 28 ta qalamni necha xil usul bilan 4 qutiga 7 tadan joylash mumkin? 7 qutiga 4 tadan joylansa-chi?
| 