1. Fure qatori .
Faraz qilaylik, funksiya da berilgan bo‘lsin. Ma’lumki, shunday son topilsaki, da
tenglik bajarilsa, davriy funksiya, son esa uning davri deyiladi.
Agar son funksiyaning davri bo‘lsa, u holda
sonlar ham shu funksiyaning davri bo‘ladi.
Agar va davriy funksiyalar bo‘lib, ularning davri bo‘lsa,
funksiyalar ham davriy bo‘lib, ularning davri ga teng bo‘ladi.
funksiyalar davrli funksiya bo‘lgan holda ushbu
( o‘zgarmas, )
funksiya ham davriy funksiya bo‘lib, uning davri bo‘ladi. Haqiqatan ham,
bo‘ladi.
Bu sodda davriy funksiya bo‘lib, u garmonika deb ataladi.
Aytaylik, funksiya da uzluksiz bo‘lsin. Unda
funksiyalar ham da uzluksiz bo‘lib, ular da integrallanuvchi bo‘ladi. Bu integrallarni quyidagicha belgilaymiz:
(1)
Bu sonlardan foydalanib, ushbu
(2)
qatorni ( uni trigonometrik qator deyiladi) hosil qilamiz.
(2) qator funksional qator bo‘lib, uning har bir hadi garmonikadan iborat.
Ta’rif. (2) funksional qator funksiyaning Furye qatori deyiladi. (1) munosabatlar bilan aniqlangan
sonlar Furye koeffitsiyentlari deyiladi.
2. Funksiyalarni Fure qatoriga yoyish.
Demak, berilgan funksiyaning Furye koeffitsiyentlari shu funksiyaga bog‘liq bo‘lib, (2) formulalar yordamida aniqlanadi, qator esa quyidagicha:
.
belgilanadi.
1-misol. Ushbu
funksiyaning Furye qatori topilsin.
◄ (1) formulalardan foydalanib, berilgan funksiyaning Furye koeffitsiyentlarini hisoblaymiz:
Demak,
funksiyaning Furye qatori
bo‘ladi.►
Aytaylik, funksiya da berilgan juft funksiya bo‘lsin: . U holda
juft, toq funksiya bo‘ladi.
(1) formulalardan foydalanib, funksiyaning Furye koeffitsiyentlarini topamiz:
Demak, juft funksiyaning Furye koeffitsiyentlari
bo‘lib, Furye qatori
bo‘ladi.
Aytaylik, funksiya da berilgan toq funksiya bo‘lsin:
. U holda
toq, juft funksiya bo‘ladi.
(1) formulalardan foydalanib, funksiyaning Furye koeffitsiyentlarini topamiz:
Demak, toq funksiyaning Furye koeffitsiyentlari
bo‘lib, Furye qatori
bo‘ladi.
|