|
-§ Gamma ta`qsimot va uning xossalari
|
| bet | 6/11 | | Sana | 17.11.2023 | | Hajmi | 0,82 Mb. | | #100395 |
Bog'liq Rescue411-§ Gamma ta`qsimot va uning xossalari.
Gamma taqsimotning 4-xossasiga ko‘ra:
agar bogliqsiz standart normal taqsimlangan tasodifiy miqdorlar bolsa, u holda
Tasodifiy miqdor. taqsimotga ega boladi.
k ta standart norm al taqsim langan t.m.lar kvadratlarining yigindisining taqsimoti ozodlik darajasi k bolgan xi-kvadrat taqsimotdir va uni Hk deb belgilaymiz. N atijaga ko lra, Hk= boladi. Demak, Hk taqsimot zichlik funksiyasi:
(2)
va asosiy sonli xarakteristikalari ,, , ga teng.
Xossalari:
1) A gar ham da va tasodifiy
miqdorlar bog‘liqs iz bo'lsa , u holda
Buni ko‘rsatish uchun va
deb b ilish yetarlid ir. Bu holda ning taqsimoti boladi.
2) Agar bogliqsiz va taqsimlangan tasodifiy miqdorlar bolsa, u holda
ning taqsimoti - xi-kvadrat taqsim oti boladi.
3-§. Styudent taqsimoti va uning xossalari.
A gar bogliqsiz va standart normal taqsimlangan tasodifiy miqdorlar bolsa, u holda
tasodifiy miqdor taqsimotini ozodlik darajasi k bolgan Styudent taqsimoti deyiladi va uni Tk bilan belgilaymiz. Ozodlik darajasi k bolgan Styudent taqsimotining zichlik funksiya
Bu taqsimotning sonli xarakteristikalari:
Katta sonlar qonuniga ko‘ra da:
U holda boladi.
Taqsimlash funksiyasi xohlagan tasodifiy miqdor matematik kutilmasi
uchun taqribiy ishonchlilik intervalini tuzdik. Agarda tanlanma o'rta ma'nosiniing taqsimoti ma'lum bo'lsa, aniq ishonchlilik intervalin tuzish mumkin.
Faraz qilaylik, larmatematik kutilma va dispersiyasi
bo'lgan normal qonun boyisha taqsimlangan X tosodifiy miqdorning tajribalar
natijasidan olingan hajmi n - ga teng bo'lgan tanlanma bo'lsin.
Quyidagi statistikani kiritamiz :
Bu yerda
|
| |
