| 2.3.2-teoremaning algebraga oid natijasi.
Agar algebrada ko’paytma nolga tengligidan ko’paytuvchilardan hech bo’lmaganda bittasi nolga tengligi kelib chiqsa, bo’lish amaliga ega bo’ladi.
Bu tasdiqni isbotlaymiz.
(2.3.16)
tenglamani yechish talab qilinsin, bu yerda . vektor fazoda biror
. (2.3.17)
bazisni tanlaymiz. Bazis vektorlarni chapdan ga ko’paytirib, boshqa
. (2.3.18)
vektorlarni hosil qilamiz. Ular yana bazis bo’lishini isbotlaymiz.
2.3.2-teoremaga ko’ra (2.3.18) vektorlar sistemasi chiziqli bog’lanmagan ekanligini ko’rsatish yetarli. Faraz qilaylik, bunday bo’lmasin. U holda shunday bir vaqtda nolga teng bo’lmagan sonlar topilib,
. (2.3.19)
bo’ladi. Bundan esa
kelib chiqadi. Ko’paytma nolga teng ekanligidan ko’paytuvchilardan kamida bittasi nolga teng bo’lishi kelib chiqishidan va bizning holda bo’lishidan
kelib chiqadi. Bu esa larning chiziqli bog’lanmaganligiga ziddir.
Shunday qilib, (2.3.18)- vektorlar bazis bo’ladi. vektorni u orqali yoyib uni
ni yoki
kabi yozish mumkin. Ko’rinib turupdiki,
element (2.3.16) tenglamaning yechimi bo’ladi. Bu yechim yagona. Agar - boshqa yechim bo’lsa, u holda tenglamadan tenglamani ayirib,
ni hosil qilamiz. Bundan esa ya’ni bo’lishi kelib chiqadi.
tenglama yechimining mavjudligi va yagonaligi shunga o’xshash isbotlanadi.
| 