Bme villamosmérnöki és Informatikai Kar Elméleti Villamosságtan Tanszék

2.1. Egy a szélességű egydimenziós dobozba zárt elektron n = 3 gerjesztett állapotban van. Mi a valószínűsége annak, hogy a részecskét a doboz bal szélétől mért a/3 hosszúságú tartományban találjuk?

2.2. Írja fel annak a harmonikus oszcillátornak a Hamilton-operátorát és az alapállapot sajátfüggvényét, amely osszcillátor elektronjának legkisebb energiája egyenlő az a=4 nm szélességű egydimenziós dobozba zárt elektron legkisebb energiájával.

2.3. Milyen hullámhosszúságú fotont emittál az a H atom, amelyben az elektron az n = 3 szintről az n = 2 szintre ugrik vissza?

2.4 A hidrogénatom ionizációs energiája 13,6 eV. Mekkora energia szükséges ahhoz, hogy a hidrogénatom az alapállapotból a második energiaszintre (első gerjesztett állapot) kerüljön?

2.5. Ismertesse azt a "kvantálási hipotézis"-t, amely segítségével értelmezni lehet a fekete test (mért) sugárzási törvényét (Planck elmélet) !

2.6. Ismertesse a fényelektromos jelenség Einstein altat megadott fizikai magyarázatát!

2.7.  Adja meg a hidrogén atom milyen frekvenciájú elektromágneses hullámokat bocsáthat ki!

2.8. Ismertesse az egydimenziós potenciáldobozba zárt elektron energiaszintjeit és ortonormált sajátfüggvényeit.

2.9. Adott egy egydimenziós potenciál doboz. Rajzolja fel az első, 3-ik és 7-ik energiaszinten lévő részecske állapotfüggvényét és a tartózkodási valószínűség-sűrűségét megadó függvényt!

2.10. Egy a szélességű egydimenziós „dobozba zárt" elektron az első gerjesztett állapotában van. (Energiája az alapállapoténál nagyobb első szirt.) Az impulzus várható értéke nulla. A hely négyzetének várható értéke: 0,2833.a^2

a) Határozza meg az elektron helyének várható értékét!

b) Határozza meg az impulzus négyzetnek vásható értékeit!

c) Ellenőrizze, hogy ebben a példában hogyan teljesül a Heisenberg-reláció! A megoldás során (ha szükséges) használja fel a következő azonosságokat: