Boshlang`ich sinflarda o`rganiladigan masalalar turlari

17 
tarkiblari haqidagi bilim ortadi va kengayadi, bu esa bir xil qo‘shiluvchilar 
yig‘indisini topishga doir har xil topshiriqlarni bajarish imkonini beradi.
M: 16 ning ichida 2 soni 8 marta bor; 4 tadan 4 marta bor; 8 tadan 2 marta bor ;
Bo‘lish amalini o‘rganishda ham I-sinfdan tayyorgarlik ishlari olib boriladi. 
M.: "8 ta doiracha oling va uni 2 tadan qilib qo‘ying"
II. Ko‘paytirish va bo‘lishning jadval usulini ongli o‘zlashtirish uchun asos 
bo‘ladigan nazorat masalalarini qarash. Endi o‘quvchilarga bir xil qo‘shiluvchilar 
yig‘indisini ko‘paytirishga almashtirishga mos bo‘lgan misollarni berish kerak. 
Masalan, "har qaysi taqsimchada 5 tadan olma bor. 4 ta taqsimchada qancha olma 
bor? Rasmli tasvir bilan 5

5

5

5

20 misolni yechadilar" . 
Shunga o‘xshash misollar yordamida o‘qituvchi bir xil sonlarni qo‘shish-
ko‘paytirish degan yangi amalni berishini aytadi. quyidagi mashqlar bilan 
qo‘shishni ko‘paytirishga almashtirish mustahkamlanadi: 
I Qo‘shishni ko‘paytirishga almashtiring. 3

3

3

3

3

6

6

6

6

2.Natijalarni 
hisoblang, o‘z o‘rnida qo‘shishni ko‘paytirishga almashtiring. 8

8

8

8

9

9

6

3.Ko‘paytirishni qo‘shishga almashtiring. 
4*2 

, 5*3 

,... Bo‘lishning aniq ma‘nosi bo‘lishga doir masalalarni 
yechishda, so‘ngra teng qismlarga doir masalalarni yechishda ochib beriladi. 
Ko‘paytirishning o‘rin almashtirish xossasi va komponent va uning 
natijalarining nomiga bog‘liq holda bo‘lishning komponentalari va natijasi 
nomi bilan tanishadilar. III-sinf matematikasida ko‘paytmaning o‘rin 
almashtirish xossasi kataklar, doirachalar, tugmalar, yulduzchalar kabi 
predmetlar qatoridan foydalanib tushuntiriladi. 
Masalan: To‘g‘ri to‘rtburchakni chizib, uni kvadratlarga ajratishadi, uni sanashda 
oldin ustun bo‘yicha, keyin qator bo‘yicha sanab 4x2

8, 2x4

8 ni keltirib 
chiqaradilar. Bu xossa uchun quyidagi mashqlarni bajarish mumkin.
Tushirib qoldirilgan sonlarni toping. 5 x . . . 

60 2. Namuna misoldan foydalanib 
hisoblang. 3x(12

15)

3x12

3x15 

36

45

81; 15x(5

1) 

Natijada umumiy 
ko‘rinishdagi a x b

b x a tenglikni keltirib chiqaradilar. Bo’lishning ma’nosi va 

18 
amal hadlarining nomi 10 so‘m = 5 so‘m + 5 so‘m 10 so‘mni nechta 5 so‘mlik 
bilan to‘lash mumkin? 
Bu masala bo‘lish amali bilan yechiladi. 
Ikki nuqta (:) – bo‘lish ishorasi.
Masalaning yechilishini bunday yozish mumkin:
10 : 5 = 2. Javob: 2 ta. 10 – bo‘linuvchi, 5 – bo‘luvchi, 2 – bo‘linma. 10 : 5 = 2. 
1. 8 ta olmani 2 tadan qilib taqsimchaalarga qo‘yildi. Necha marta 2 tadan olma 
qo‘yildi? Nechta taqsimcha kerak bo‘ldi?
2. Rasmlardan foydalanib, natijani top: 
3. Karimlarnikidagi tovuqlarning oyoqlar soni 20 ta ekan. Karimning uyida 
nechta tovuq bor?
4. Oygulning uyida 5 ta sigir bor bo‘lsa, ularning oyoqlari soni nechta bo‘ladi? 
5. Hisoblang: 1) 8 tadan 3 marta oling; 2) 10 tadan 4 marta oling; 3) 21 ta gulni 7 
tadan ajrating; 4) 12 ni teng ikkiga bo‘ling. Yig`indi va qoldiqni topishga doir 
masalalar Bu xil masalalar ustida ishlash matematikadan birinchi darslardayoq 
boshlanadi va boshida amaliy mashqlar xarakterida bo’ladi, bu mashqlarning 
bajarilishida bolalar atrof-borliqdagi real predmrtlar bilan ish ko’rib, to’plamlar 
ustida, bu to’plamlarni birlashtirishga yoki berilgan to’plamdan uning qismini 
ajratishga oid amallarni bajarishadi. Bular ushbu ko’rinishdagi mashqlar: ―3 ta 
doiracha qo’ying. Ularning yoniga bitta doirachani suring. Doiracha nechta 
bo’ladi?, ―5 ta cho’p qo’ying. Ikkita cho’pni nari suring. Nechta cho’p qoldi? va 
hokazo. Bolalar predmrtlar bilan bajariladigan amaliy ishlardan sekin-asta 
rasmlarda tasvirlangan predmrtlar to’plamlari ustida ish ko’rishga o’tkaziladi. 
Masalaning o’zi bilan va uning tarkibiy elementlari bilan bolalarni tanishtirish 
o’qitish jarayonidagi navbatdagi eng muhim va juda mas‘uliyatli bosqichdir. 
Keyingi darslarda masalani dastlabki analiz qilishda o’quvchilar bilan savol-javob 
asosida amalga oshirish maqsadga muvofiqdir. Sonni bir necha birlik orttirish va 
kamaytirishga oid masalalar. Sonni bir necha birlik orttirish (kamaytirish)ga doir 
masalalar yig’indi va qoldiqni topishga doir masalalardan keyinroq kiritiladi. Bu 
xildagi sodda masalalarni qarashga tayyorgarlik ularni kiritishdan ancha oldin 

19 
boshlanadi. Bu ish ushbu munosabatlarni o’rnatishdan iborat: agar predmrtlarning 
berilgan gruppasiga bir yoki bir nechata predmrt qo’shilsa, bu dastlabki predmrtlar 
sonini orttiradi, agar ayrilsa, dastlabki predmrtlar sonini kamaytiradi. O’qitishning 
dastlabki kunidan boshlaboq sonni bir necha birlik orttirish (kamaytirish)ga doir 
qiyinroq masalalarni kiritish-ga tayyorgarlik ishlari ko’rila boshlaydi, bunday 
masalalarda predmrtlarning ikkita to’plami taqqoslanadi. Amaliy mashqlar bajarish 
davomida bolalar predmrtlarning ikkita to’plami elementlari orasidagi bir qiymatli 
moslik o’rnatishni o’rganib olishgan edi. Shuningdek, taqqoslanayotgan 
to’plamlarning qaysinisida kam ekanligini aniqlashni ham o’rganib olishgan 
bo’lishlari kerak. Masalalarni yechishda amal tanlashga yordam beradigan 
raqamlardan, undan keyin masalaning qisqa yozuvidan foydalanish kerak. 
― Bir tokchada 6 ta, ikkinchisida birinchisidagidan 3 ta ortiq kitob bor. Ikkinchi 
tokchada qancha kitob bor?. 
Masalaning qisqa yozuvi quyidagi ko’rinishda bo’ladi :
I tok. – 6 ta k. 
II tok. – ?, 3 ta k. ortiq 
Yechilishi: 6+3=9
Javob: 9 ta kitob. 
Ayirmali taqqoslashga doir masalalar. Bu xil masalalar bilan tanishtirish ishini 
avval sanoq materiallaridan foydalanib amalga oshirish tavsiya qilinadi. 
O’quvchilar ishni mustaqil bajarsalar ishning natijasini tekshirish qulay bo’ladi. 
Mustaqil ishlarni samarali tashkil qilishga amaliy ishlar o’tkazishga yordam beradi. 
Masalan, o’qituvchi o’quvchilarga 6 ta katakli bir satr (yoki ustun) chizishni va 
uning yoniga boshqa 4 katakli satr (yoki ustun) chizishni taklif qiladi. Masalani 
yechishda ( shuningdek, didaktik materiallar va rasmlar bilan ishlashda) 
o’quvchilar ayirmani ( qoldiqni) to’g’ridan-to’g’ri predmrtlarni sanash yo’li bilan 
topadilar., chunki rasm predmrtlar sonini akslantirish bilan amalda yechimni 
chiqarib qo’yadi. Quyidagi masala berilgan bo’lsin.
Bir qutida 10 ta, ikkichi qutida 6 ta qalam bor. Birinchi qutida ikkinchi qutiga 
qaraganda qancha ortiq qalam bor?. 

20 
I – 10 ta q. 
II – 6 ta q. 
Birinchi qutida ikkinchi qutidagidan qancha ortiq qalam bor?. 
Yechish: 10 – 6 = 4
Amal tanlashda yo’l qo’yiladigan xatolarning oldini olish uchun, shunungdek, har 
xil masalalarni bir-biridan farq qildirish maqsadida ayirmali taqqoslashga doir 
masalalar sonni bir necha birlik orttirish (kamaytirish)ga doir masalalar bilan 
taqqoslangan bo’lishi kerak. Murakab masalalar bilan birinchi tanishuv. Murakkab 
masalalarning ba‘zi xillarini yechish. O’quvchilar sodda masalalar shartini analiz 
qilish va shu asosda amal tanlash malakasini egallab olganlaridan keyingi 
murakkab masalalarni yechishga o’tish mumkin. Masala shartini analiz qilish 
malakasini tarkib toptirishning bir qator imkoniyatlari mavjud. Shulardan 
ba‘zilarini qarab chiqamiz. Misollar keltiramiz: 
1. O’quvchilar bir tup pomidordan 2 kg, ikkinchisidan birinchisiga qaraganda 1 kg 
ortiq pomidor terishdi. O’quvchilar ikkinchi tupdan qancha pomidor terishgan?. 
2. O’quvchilar bir tupdan 2 kg, ikkinchisidan esa birinchisiga qaraganda 1 kg kam 
pomidor terishdi. O’quvchilar ikkinchi tupdan qancha pomidor terishgan?. 
3. O’quvchilar bir tupdan 2 kg, ikkinchi tupdan qaraganda 1 kg pomidor terishdi. 
O’quvchilar ikkala tupdan qancha pomidor terishgan?. 
4. O’quvchilar bir tupdan 2 kg, ikkinchisidan 1 kg... pomidor terishdi. O’quvchilar 
birinchi tupdan ikkinchisiga qaraganda necha kg pomidor ortiq terishgan?. 
O’qituvchi o’quvchilarga bir qator shunday masalalarni berib, ulardan qo’shish 
(ayirish) amali bilan yechiladigan masalalarni ko’rsatishni talab qiladi. Masala 
shartining to’la analizini bolalarda shakllantirish kerak, bunda shunday vaziyat 
topish kerakki, masala savoliga e‘tibor berish shart bo’lsin. Misollar keltiramiz. 
1.Olimning qancha puli bo’lgan?. Uning o’zida 50 so’m bo’lgan va yana onasi 20 
so’m bergan. 
2. a) Bahromda 3 ta olma, Valida 5 ta olma bor. Ularning buvisida qancha olma 
bor? v) Hovlida 4 ta o’g’il bola o’ynayotgan edi., ularga yana 3 ta qiz kelib 
qo’shildi. Hovlida nechta qiz bola o’ynay boshladi?. Birinchi masalada bolalar 

21 
uchun nima berilganini va nimani topish kerakligini aniqlash qiyin, chunki 
masalaning berilganlari bilan savoli o’rin almashib qolgan. Keyingi ikkita masala 
hazil masaladir. Bunda bolalaning butun e‘tibori masala savoliga qaratilishi kerak. 
Murakkab masalalarni qarashga o’tishda birinchi qadam-dan boshlaboq bolalar o’z 
oldilariga qo’yilgan masalaning yangiligi nimadan iborat ekanini ― payqash 
imkonini berish kerak. Murakkab masalalar bilan tanishtirishni aynan qaysi xil 
masaladan boshlashga nisbatan ikki xil nuqtai nazar mavjud. Birinchi nuqtayi 
nazarga ko’ra ishni sonni bir necha birlik kamaytirishga doir va yig’indi topishga 
doir sodda masalalarni o’z ichiga olgan murakkab masalalardan boshlash ma‘qul. 
Masalan: 
―Qo’g’irchoq teatriga bir maktabdan 6 ta o’g’il bola, ulardan 2 ta kam qiz bola 
keldi. Qo’g’irchoq teatriga qancha bola kelgan?. 
Ikkinchi nuqtai nazarga ko’ra ishni yig’indi va qoldiqni topishga oid sodda 
masalalarni o’z ichiga olgan murakkab masalalardan boshlash kerak. Birinchi sinf 
(shuningdek, ikkinchi uchunchi sinf) darsligida sonni bir necha birlik orttirish 
(kamaytirishga) doir sodda masalalarni olgan murakkab masalalar ko’plab 
berilgan. 
Masalan: ―Naima 23 ta yong’oq, Qumri undan 6 ta ortiq, Ozoda esa Qumridan 9 
ta kam yong’oq topdi. Ozoda nechta yong’oq topgan? 
Masala shartini qisqacha bunday yozish mumkin: 
N. – 23 ta yong’oq
Q. – ?, 
N. dan 6 ta ortiq.
O. – ?, 
Q. Dan 9 ta kam. 
Yechilishi : ( 23+6) – 9 = 29 – 9 = 20 ( yong’oq). 
Javob: 20 ta yong’oq.
Qaralayotgan mavzuda qo’shish va ayirish amallari xossalarini qo’llanishga doir 
masalalar katta o’rin oladi. Ko‘paytirish va bo‘lish bilan yechiladigan masalalar. 

22 
a) Ko’paytirish va bo’lish amallarining konkryet mazmunini ochuvchi 
masalalar.Ko’paytirish amalining konkryet mazmunini bir xil qo’shiluvchilar 
yig’indisini (ko’paytmasini) topishga doir masalalarni yechishda ochiladi. Bo’lish 
amalining konkret ma‘nosi mazmuniga ko’ra bo’lish va teng qismlarga bo’lishga 
doir masalalarni yechishga oid masalalarni yechishda ochiladi. Ko’paytirish 
jadvalini tuzish va o’rganishga ajratilgan 30 ta darsning hammasi davomida 
bo’lishga doir masalalar ko’rsatmalilikka asoslanib yechiladi. Murakkab masalalar 
ustida ishlash. 
a) Yig‘indi va qo‘shiluvchilardan biri ma’lum bo‘lib, qo‘shiluvchilarni 
taqqoslashni talab qiladigan masalalar. Shuni ta‘kidlab o’tamizki, bu xildagi har 
qanday masa-laning ham yechimini ifoda yordamida tasvirlab bo’lavyermaydi. 
Masalaning bosh savolini qo’yishda biz yechimini alohida amallar bilan 
yozilishiga murojaat qilishimizga to’g’ri keladi. Aytilgan fikrni tasdiqlash uchun 
bunday masalani qaraymiz: 
―Bog’da 236 tup daraxt ekishdi, buning 127 tupi olma, qolganlari olcha. Qaysi 
daraxtlardan ko’p va qancha ko’p ekishgan? 
Masalani tahlil qilib o’quvchilar 236–127 (tup) olcha ekish-ganini aniqlashadi. 
Shundan keyin o’quvchilar qiyinchilikka uchraydilar: masalaning bosh savoli 
shunday ifodalanganki, (236-127) ayirmaning qiymatini topmay turib, 127 sonidan 
236 va 127 sonlarining ayirmasini ayirish kerak yoki kerakmasligini bilish qiyin va 
aksincha. Shu sababli yechimni amallarni bajarish bilan yozish kerak.
Yechimni amallar bo’yicha izohlab yozish ushbu ko’rinishda bo’ladi: 
1) 236–127=109 – bog’ ekkan olchalar soni. 
2) 127–109=18 – olchalarga qaraganda ortiq ekilgan olmalar soni. 
b) axb + s, a+b x s va h.k. ko‘rinishdagi masalalar. Bunday masalar bilan II sinf 
o’quvchilari ko’paytirish jadvalini tuzish va o’rganishga tayyorlanish davrida 
birinchi marta tanishadilar. 
Birinchi bunday masalalarni rasmlar bilan illyustrasiyalash foydalidir. Masalan, 
ushbu masalani qaraymiz: 

23 
― Vali yozda kapalaklardan kolleksiya yig’di: uchta qutida 6 tadan, bitta qutida 4 
ta kapalak bo’ldi. Valining qancha kapalagi bo’lgan? Darslikda bu masalaga doir 
predmrt rasm berilgan, ammo buni, qutini to’g’ri to’rtburchak, kapalakni 
uchburchak bilan tasvirlab, sxematik rasmga aylantirish mumkin. Keyingi masala 
shartini qisqacha bunday yozish mumkin: 
Qirqib olishdi – 2 xaridorga 8 m dan. 
Qoldi – 7 m. 
Bor edi – ?
yoki bunday: 
Qirqib olishdi – 2 xaridorga 8 m dan 
Qoldi – 7 m. 
Chizma yoki qisqa yozuv javobni qidirishga yordam beradi: 8x2+7=16+7=23 (m).
Javob: to’pda 23 m chit bo’lgan.
v) Ikki ko„paytmaning yig„indisini (ayirmasini); ikki bo„linmaning ayirmasini 
topishga doir masalalar 
―Quruvchilar har birida 6 tadan xonadon bo’lgan 8 ta uy va har birida 5 tadan 
xonadon bo’lgan 7 ta uy qurishdi. Bu uylarda hammasi bo’lib qancha kvartira 
bo’lgan? 
Masalaning shartini qisqacha bunday yozish mumkin: 8 ta uy 6 tadan xon. 7 ta uy 
5 tadan xon. ? 
Bunday masalalarni ifoda tuzib yechish maqsadga muvofiqdir: 
6x8+5x7=83 (kv.)
Javob: 83 ta xonadon. 
―Minglik mavzusida o’quvchilar yangi masalalarga duch kelmaydilar. Bunda 
ham
―Yuzlik mavzusidagi masalalar qaraladi. Faqat bundagi farq shundan iboratki, 
ushbu holda bir xonali, ikki xonali sonlar bilangina emas, balki uch xonali sonlar 
bilan ham ish ko’riladi. Shunday masalalardan bittasini ko’rib chiqish bilan 
chyegaralanamiz: 

24 
―Bir bola uchta kitob o’qidi. Ularning hammasi 653 betdan iborat. Birinchi kitob 
256 betli, ikkinchisi undan 58 bet kam. Uchinchi kitob necha betli? Masala shartini 
bunday yozamiz: 653 bet I k. – 256 bet I k. – ?, 58 bet kam III k. – ? Yechilishi : 1) 
256 2) + 256 3) _ 653 58 198 454 198 bet 454 bet 199 (bet) Javob: uchinchi kitob 
199 betli. d) Nisbatlar usuli bilan yechiladigan birlikka keltirishga doir masalalar. 
Sodda uchlik qoidaga doir masalalar yechishda nisbatlar usulining mohiyati 
shundan iboratki, oldin bir son ikkinchisida necha marta borligini (yoki bir son 
ikkinchisidan necha marta kattaligini) bilish kerak, so’ngra ikkinchi miqdorning 
ma‘lum kattaligini shuncha marta orttirish yoki kamaytirish kerak. Shuni ta‘kidlab 
o’tamizki, qaralayotgan masalalarni bu usul bilan faqat bitta miqdorning ikkita 
qiymatini ifodalovchi sonlar bir-biriga karrali bo’lgandagina yechish mumkin. 
Nisbatlar usuli bilan yechiladigan sodda uchlik qoidaga doir masalalarni yechishga 
o’quvchilarni tayyorlash uchun ularga taxminan bunday mashqlarni taklif qilish 
foydali: 
―12 l da necha marta 4 l dan bor?, 
―30 metrda necha marta 5 m dan bor?, 
―36 soni 12 sonidan necha marta katta? va hokazo.
Tayyorgarlik mashqlarini bajarganlaridan keyin o’quvchilarga sodda uchlik 
qoidaga doir bunday masalani taklif qilish mumkin:
―Ikkita bir xil kulcha 200 so`m turadi. Shunday 6 ta kulcha uchun qancha to’lash 
kerak? Oldin masala o’quvchilarga tanish usul - birlikka keltirish usuli bilan 
yechiladi: 
200 : 2 x 6 = 100 x 6 =600 so`m. 
Shundan keyin o’qituvchi bolalarga bunday masalalarni yechishning yangi 
usuli bilan tanishishlarini aytadi. O’quvchilarni yangi usulni tushunishlarini 
osonlashtirish uchun ko’rsatmalilikdan foydalanish kerak. Bolalarning bir 
miqdorning qiymati qancha marta orttirilsa, ikkinchi miqdorning qiymati shuncha 
marta orttirilishi kerakligini aniqlashga yordam beradi. Jumladan, qaralayotgan 
masalada 2 ta kulchaga 200 so`m to’langani ma‘lum. Demak, 6 ta kulcha uchun 2 

25 
ta kulchaga qaraganda 6 soni 2 sonidan necha marta katta bo’lsa, shuncha marta 
ortiq to’lash kerak. Masalaning yechilishi ushbu ko’rinishda bo’ladi: 
200 x (6 : 2) = 200 x 3 = 600 so`m
Masala yechishning yangi usuli (munosabatlar usuli) oldin tanish bo’lgan usul 
bilan taqqoslanadi va bu usullarning farqi aniqlanadi. e) Proporsional bo„lishga 
doir masalalar. O’quvchilarning proporsional bo’lishga doir masalalarning 
yechilish usullari haqidagi bilimlarini chuqurlashtirish maqsadida bundan keyin 
ikki xil masalaning yechilishini taqqoslash kerak. Shu maqsadda mustaqil yechish 
uchun qo’yidagi masalalarni berish mumkin: 
1) Ikki maktabga bir xil bahoda yozuvchilar portretlari olindi. Bir maktabga 6 ta 
portret, ikkinchi maktabga 8 ta portret olindi. Hamma portret uchun 70000 so’m 
to’landi. Har qaysi maktab qancha pul to’lashi kerak? 
2) Ikki maktabga bir xil bahoda 14 ta yozuvchilar portreti olindi: Bir maktab 30 
000so’m, ikkinchi maktab 40 000 so’m to’ladi. Har qaysi maktabga nechta portret 
olingan?
3) Ikki ayirmaga ko„ra noma‟lumni topishga doir masalalar. Bu masalalarni 
muvaffaqiyatli yechish ko’p jihatdan o’quvchilarning masaladagi mavjud muhim 
xususiyatlarni chuqur tushunishlariga bog’liq. Bu xususiyatlar shundan iboratki, 
masalada ma‘lum bo’lgan bir miqdorning qiymatlari ayirmasi ikkinchi miqdorning 
qiymatlari ayirmasiga to’g’ri kelishi kerak, keyingi ayirma masalada oshkor holda 
berilmaydi, bu ayirmani topish bundan keyingi yechimni izlashni ancha 
yengillashtiradi. Noma‘lum ikki ayirma bo’yicha topishga doir masalalarni 
yechishga kirishishdan oldin tayyorlash mashqlarini, masalan, bunday masalalarni 
berish mumkin: 
bir to’pdagi gazmol ikkinchi to’pdagidan 4 m ortiq bo’lib, undan 24000 so’m ortiq 
turadi. 1 metr gazmol qancha turadi? 
Bunday savol qo’yiladi: nega birinchi to’p gazmol ikkinchi to’p gazmoldan 
qimmat? 
Jami pulidagi 24000 so’m farq uzunliklardagi 4 m farqqa to’g’ri keladi, demak, 4 
m gazmol 24000 so’m turadi, deb xulosa qilinadi.

26 
Bundan masalaning yechilishi ham kelib chiqadi: 
24000:4=6000 (so’m). Javob: 1 m gazmol 6 so’m turadi. 

Download 0.64 Mb.