Buxoro davlat universiteti




Download 0.94 Mb.
bet11/15
Sana14.06.2021
Hajmi0.94 Mb.
#15023
1   ...   7   8   9   10   11   12   13   14   15
2.2. Spinlari yarim butunga teng bo`lgan ikkita aynan zarrachalardan iborat sistemalari uchun to`lqin funksiyalari

Ikkita spinlari ga teng bo`lgan zarrachalardan iborat sistemani qaraymiz. Misol sifatida ikkita elektron yoki ikkita protonnin olish mumkin.



 to`liq to`lqin funksiya ikkala zarrachalarning fazoviy va spin koordinatalariga bog’liq va bu o`zgaruvchilarga nisbatan antisimmetrik funksiyaki, tashqi magnit maydon mavjud emas va zarrachalar o`rtasidagi o`zaro ta’sir ularning spiniga bog’liq emas. Umumiy to`lqin funksiyani faqat fazoviy va spin o`zgaruvchilarga bog’liq bo`lgan to`lqin funksiyalarning ko`paytmasi sifatida ifodalaymiz :

 (2.2.1)

Sistemaning to`liq spin funksiyasi 𝜑ni spin kvadrati operatorining xususiy funksiyalari va Z o`qida har bir zarrachaning spin operatori proyeksiyalari ko`paytmasi sifatida ifodalaymiz ya’ni .

Bu yerda indeks Z o`qiga spin proyeksiyasini qavs ichidagi son zarrachaning nomeri.



Umumiy holda  funksiyani quyidagicha yozish mumkin:

 (2.2.2)

Bu yerda  va  - ixtiyoriy amplitudalar.

Spin to`lqin funksiyalarni aniqlaymiz. Ular to`liq spin bu berilgan sistemaning holatini va uning Z o`qidagi proyeksiyasini ifodalaydi.

Umumiy holda barcha spinlar momentlarini qo`shish qoidasiga asosan toiladi. U holda ikkita zarachadabn iborat sistemaning to`liq spini ikkita qiymatni qabul qiladi.

 va .



Z o`qiga uning proyeksiyasi ms ravishda  va  qiymatlarni  va  da,  qabul qiladi.

Berilgan  va  holatlar bilan ifodalanadigan 𝜑 funksiyalar quyidagi tenglamalarni qanoatlantiradi:



 (2.2.3)

Bu yerda  sistemaning to`liq spin operatori



 va  koeffitsientlar shunday tanlanishi kerakki, (3) sistemadagi ikkala tenglamani qanoatlantirishi kerak.

Sistemaning spin funksiyasi barcha yuqoridagi shartlarni qanoatlantirsa, uni quyidagicha yozish mumkin:



 

 (2.2.5)

Yuqoridagi indeks ikkita zarrachalarning to`liq spinini pastdagi esa – Z o`qidagi proyeksiyasini ko`rsatadi.



Bu natijani boshqa usullsrni qo`llab ham olish mumkin. (2.2.4) – spin funksiyalar 1 – va 2 – zarachalarning o`rni almashganda o`zgarmaydi, ya’ni 1 . Va demak bu funksiyalar zarrachalar spinlarida simmetrik. Bunday spin funksiyalar spin triplet hosil qiladi. Tripletning uch komponentasi yig’indisi spini birga teng bo`lgan zarrachaning uch komponentali to`lqin funksiyasiga ekvivalent. (2.2.5) tenglama bilan berilgan spin funksiya spini nolga teng bo`lgan spin singletini hosil qiladi.

 skalyar ko`paytmaning xususiy qiymatlarini singlet va triplet holatlar uchun aniqlaymiz. Bu ko`paytmadan keyinchalik foydalanamiz.

 bo`lgani uchun

 (2.2.6)

O`ng tomonga  va  operatorlarning xususiy qiymatlarini qo`ysak,

 (2.2.7)

Triplet holat uchun S=1 va



 (2.2.8)

Mos ravishda singlet holatda S=0



 (2.2.9)

Endi fazoviy o`zgarishlar bo`yicha  funksiyani qaraymiz. (2.1.1) to`lqin funksiya antisimmetrik bo`lgani uchun, S=1 holatda koordinataviy to`lqin funksiya antisimmetrik, S=0 holatda esa simmetrik bo`ladi. Agar zarrachalar o`zaro ta’sirlashmasa va qandaydir  holatlarda bo`lsa, u holda koordinataviy funksiya quyidagi ko`rinishga keladi:

 S=1 (2.2.10)

 (2.2.11)

Umumiy holda  va  koordinatalarga o`tiladi. Bu koordinatalar sistema og’irlik markazining harakatini va zarrachalarning nisbiy harakatini ifodalaydi.

 (2.2.12)

(2.2.12) – to`lqin funksiyaning simmetriya va antisimmetriy talablari qanday natijalarga olib kelishini aniqlaymiz. Aytish lozimki, zarrachalarning o`zaro ta’sir potensiali faqat ular orasidagi masofaga bog’liq bo`lsa  u holda harakat miqdorining orbital momenti qanday sistemada saqlanadi? Endi zarrachalarning koordinatalari o`rnini almashtiramiz.  bunday almashtirishda og’irlik markazining radius vektori , D,  to`lqin funksiya ham o`zgarmaydi. Harakatga nisbatan radius – vektor ishorasini o`zgartirmaydi.

 . Zarrachalarning nisbiy harakati bilan bog’liq orbital moment l kvant soni bilan berilgan va aniqlangan bo`lsa  funksiyani  ni  ga almashtirish qonuniga asosan,

 (2.2.13).

Ko`ramizki, bu holda (2.2.12) – koordinataviy to`lqin funksiya zarrachalar o`rni almashganda   quyidagi ko`rinishga keladi.

 (2.2.14)

(2.2.14) – dan ko`rinadiki, zarrachalar triplet holatda ya’ni  bo`lsa, l kvant soni faqat singlet holatda bo`lsa, ya’ni  da l kvant soni faqatgina juft qiymatlarni qabul qiladi.



Download 0.94 Mb.
1   ...   7   8   9   10   11   12   13   14   15




Download 0.94 Mb.

Bosh sahifa
Aloqalar

    Bosh sahifa



Buxoro davlat universiteti

Download 0.94 Mb.