| 2.3. Almashinuv o`zaro ta’siri va yadroviy o`zaro ta’sir
Kvant zarrachalar aynanligi zarrachalar o`rganligi o`zaro ta’sir haqidagi fundamental tasavvurlar o`zgarishga olib keladi.
Bu o`zgarishlarni tushunish uchun oddiy misolni ko`ramiz. Faraz qilamizki, spinlari yarim butunga teng bo`lgan ikkita zarracha bir – biri bilan o`zaro ta’sirlashmaydi. Bu sistema gamiltonianinida zarrachalar o`rtasidagi o`zaro ta’sirni xarakterlovchi hadlar yo`qligini bildiradi.
Zarrachalardan biri yacheyka o`lchami taqriban d bo`lgan fazo sohasida joylashgan bo`lsin. Bunda quyidagi o`rinli bo`ladi:
;
Bu yerda – zarracha koordinatasining noaniqligi - uning impulse noaniqligi.
Pauli prinsipiga asosan, ikkita zarracha fazo sohasining aynan shu yacheykasiga tusha olmaydi. Shuning uchun u birinchi zarrachadan d dan kattaroq bo`lgan masofada joylashishi kerak, yoki impulsdan kattaroq impulsga ega bo`lishi lozim, ya’ni
.
Faqat shu shartdagina u birinchi zarrachaga d dan kichik masofada yaqinlashish mumkin va fazo sohasining boshqa yacheykasiga tushadi.
Ma’lumki, parallel spinli zarrachalar bir – biriga yaqinlashib bilmaydi, zarrachalarning bunday xulq – atvori zarrachalar orasida itarishish kuchlari paydo bo`lishiga sabab bo`ladi. Agar zarrachalar spinlari antiparallel bo`lsa, oldingi qarashlar o`z kuchini yo`qotadi. Chunki, Pauli prinsipi bunday zarrachalaning bitta yacheykada turishini man etmaydi.
Shunday qilib, Pauli prinsipidan zarrachalar orasidagi o`zaro ta’sirdagi cheklanishlar ularning spin orientatsiyasiga bog’liqligi kelib chiqadi.
Bozonlar orasidagi o`zaro ta’sirni bunday misolda sodda ko`rib bo`lmaydi. Shunga qaramasdan to`lqin funksiyaning simmetrizatsiyasi zarrachalardan iborat sistemaning energiyasi uning to`liq spiniga bog’liqligi kelib chiqadi. Ya’ni bunda zarrachalar orasida o`zaro ta’sir kelib chiqishini bildiradi.
Faraz qilaylikki, spinlari ga teng bo`lgan zarrachalar orasida qandaydir o`zaro ta’sir mavjudki, u operator bilan aniqlanadi.
Bu yerda – zarrachalar orasidagi masofa. Faraz qilaylikki, operator ikkita zaryadning Kulon itarishishini ifodalaydi.
u holda o`zaro ta’sir o`rtacha energiyasi birinchi yaqinlashishda
(2.3.1)
Bu yerda - g’alayonlanmagan holatning normalashgan funksiyasi, yig’indiga yig’ish esa barchasini o`zgaruvchilar bo`yicha olib boriladi.
Faraz bo`yicha nolinchi yaqinlashishda zarrachalar ta’sirlashmaydi deb qaraladi. U holda spin va koordinata to`lqin funksiyalari ajratiladi. Koordinata to`lqin funksiyalari simmetrik va antisimmetrik ko`paytmalar orqali ifodalanadi. operatorning va to`lqin funksiyalarning ko`paytmalarini (2.3.1) – ga qo`ysak,
Bu yerda 1va 2 raqamlar mos ravishda 1 – va 2 – elektronlarning koordinatalarini ifodalaydi. – ular orasidagi masofa. (+) va ( -) ishoralar zarrachlarning holatiga bog’liq bo`lib, simmetrik va antisimmetriklikni ifodalaydi.
Bu funksiyada yig’indiga yig’ish spin o`zgaruvchilar bo`yicha amalga oshirilgan, natijada yig’indi birga teng bo`lgan. Biz o`z navbatida quyidagi tenglikdan foydalndik,
Bu tenglamada bir integral ikkinchisiga integral indeksini birdan ikkiga o`zgartirilganda o`tadi. Belgilashlar kiritamiz,
(2)
(3)
(2.3.1)– o`zaro ta’sir energiyasini quyidagi ko`rinishda yozamiz:
(2.3.4)
(2.3.5)
- belgilash antiparallel spinlarni (spin singlet)
- belgilash parallel spinlarni (spin triplet) ni bildiradi.
Xulosadan ma’lumki, (2.3.4) – (2.3.5) - formulalar spetsifik formulalar emas. Ular faqat Kulon o`zaro ta’sir holiga mos keladi. Bu ta’sir ta’sirotni ixtiyoriy o`zaro ta’sir olish mumkin edi, agarda zarrachalar koordinatasiga bog’liq bo`lsa.
Bu natijani tabiati turlicha bo`lgan ikkita zarracha uchun solishtirish qiziq. U holda simmetriyalanmagan to`lqin funksiya
va natijada
(2.3.6)
(2.3.6) – formula ikkita zarrachaning Kulon itarishishi o`rtacha energiyasini ifodalaydi. holatda joylashgan zarrachaning ehtimoli zichligi, ikkinchisi esa (2.3.4) – (2.3.5) – formulalardagi C integral Kulon integrali deyiladi. Aynan zarrachalardan qaysi biri holatda, qaysi biri holatda joylashganligini bu integralga asoslanib aytib bo`lmaydi.
A- integral ko`pincha almashuv integrali deb ataladi va u biron – bir klassikanalogga ega emas. Aniq sistemalar uchun o`tkazilgan hisoblashlar ko`rsatadiki, A va C integrallar doim musbat. (2.3.4) – (2.3.5) – formulalardan ko`rinadiki, o`rtacha energiya zarrachalar spiniga bog’liq.
Ta’kidlash lozimki, o`zaro ta’sirni ikkita qo`shiluvchi qismlar ya’ni klassik va almashuv ta’sirlarning yig’indisi deb qarash mumkin. Bunda o`zaro ta’sirning klassik qismi sifatida hissasi nazarga olinib u Kulon integrali C bilan, almashuv qismi esa A integral bilan ifodalanadi. Haqiqatda esa o`zaro ta’sirni ikki qismga ajratib bo`lmaydi, chunki A ni tushunchalar bilan ifodalab bo`lmaydi.
Almashinuv o`zaro ta’sirni (2.3.3) – tenglama bilan ifodalash mumkin. Bu integralni matritsa elementi sifatida ifodalash mumkin. Bunda o`tish holatdan ga va aksincha ro`y beradi.
operator kiritamiz:
=
- operator almashinuv operatori.
Bu operator yordamida A integralni quyidagicha ifodalash mumkin:
(2.3.7)
Shunday qilib, almashinuv o`zaro ta’sir ni operatorlarga alamashish imkoniyatini beradi. O`zaro ta’sir to`la energiyasi almashinuv operatori yordamida quyidagicha yoziladi.
(2.3.7)`
Ko`ramizki, kvantomexanikaning zarrachalarning aynanligi ularning o`zaro ta’sirini tubdan o`zgartiradi. Tabiati turlicha bo`lgan zarrachalar ixyiyiriy o`zaro ta’sir bilan ifodalansa ya’ni aynan zarrachalar o`zaro ta’sirida bu operator bilan almashinadi. Bu natija o`zaro ta’sirlar tabiatiga bog’liq emas. U, ikkita aynan zarrachlarning masalan, ikkita pozitronlarning _____ o`zaro ta’siri turli zarrachalarning masalan, pozitron va protonning o`zaro ta’sirlaridan farq qiladi.
Shunday qilib holatlari simmetriyalashgan to`lqin funksiyalari bilan ifodalanadigan aynan zarrachalarning spetsifikasi quyidagi muhim xulosaga olib keladi: sistema holati sistemaning yig’indi spiniga bog’liq.
Almashinuv o`zaro ta’sir kvant xarakterga ega. Klassik chegarada sistemaning spini O aytiladi. Shuning uchun klassik chegarada turli spinli holatlar o`rtasidagi farq yo`qoladi. Aytish joizki, hozirgacha spinlari yarim butun bo`lgan zarrachalar haqida so`z bordi. Yuqoridagi xulosalar spini butun bo`lgan bozonlar uchun ham o`rinli. Spinlari nol bo`lgan ikkita bozondan iborat sistemada Shredinger tenglamasini yechganda olinadigan barcha holatlar amalga oshiriladi.
Sistemaning fizik holati va energiyaning ma’lum qiymatlariga zarrachalarning to`lqin funksiyalari simmetrik bo`lgandagina erishiladi. Spinlari birga teng bo`lgan ikkita bozondan iborat sistemada sistemaning energiyasi to`liq spinga bog`liq.
Ikkita fermion va va bozondan iborat sistema uchun olingan natijalar ixtiyoriy sondagi aynan zarrachalardan iborat sistema uchun umumlashtiriladi.
Ikkita elektronning o`zaro ta’siriga qaytamiz. Faraz qailaylikki, t=0 vaqt momentida birinchi elektron holatda ikkinchisi esa holatda bo`lgan. Bu vaqt momentida boshlang`ich to`lqin funksiya
.
Simmetrik va antisimmetrik to`lqin funksiyalar bilan ifodalanadigan holatlar quyidagi energiya qiymatlariga mos keladi.
Shuning uchun va to`lqin funksiyalarning vaqtga bog`liqligi quyidagi formulalar bilan ifodalanadi.
to`qin funksiya da yuqoridagi funksiyalarning superpozitsiyasi hisoblanadi.
(2.3.8)
(8) – formula ko`satadiki, vaqtning t=0 momentida birinchi elektron holatda, ikkinchi elektron holatda bo`lsa,
(2.3.9)
vaqtdan so`ng elektronlar holatlari almashadi.
to`lqin funksiya birinchi elektronni holatda, ikkinchi elektronni holatda topishni bildiradi. Shunday qilib, elektronlar davrli holatlar bilan tasavvur qilish mumkin. Elektronlardan biri sistemadan uchib chiqadi. Sistema sifatida atomni qarash mumkin. Uchib chiqqan elektron boshqa atom tomonidan yutiladi. O`z navbatida oxirgi atomdan elektron chiqib birinchi atom tomonidan yutiladi. Natijada impuls o`zgarishi sodir bo`ladi. Atom impulslarining o`zgarishi ulr orasida qandaydir o`zaro ta’sir borligini bildiradi.
Bu quyidagi misolda yaqqol ko`rinadi. va holatlar ikkita atomdagi elektronlarning bog`langan holatlariga mos kelsin. Yuqoridagi almashinuv protssesini borligiga klassik talqin qilganda edi, qarama –qarshilik vujudga kelar edi. Haqiqatan ham, elekronlar holat almashinib bilmasdi, ya’ni “uchib chiqish” va atomlar tomonidan “egallab olish” sodir bo`lmasdi, chunki buning uchun ular tashqaridan atomlar bog`lanish energiyasidan kattaroq energiyani olishi zarur. Haqiqatda orasida almashinuv o`zaro ta’siri bo`lgan atomlardan har biri aniq energiya qiymatiga ega bo`lgan holatda emas. Sistema energiyasining noaniqligi tartibda bo`ladi. Almashuv vaqti davomida energiyaning doimiyligi haqida gapirish noo`rin.
vaqt ichida sistema aniq energiya va impulsga ega holatda bo`lolmaydi. Bu holda ikkala elektron ham to`lqin funksiyasi bo`lgan holatda bo`ladi.
Shunday qilib, zarrachalar almashuvi haqida so`z yuritganda bu almashuv virtual xarakter kasb etishi namoyon bo`ladi. Virtual xarakter deganda sistemaning boshlang`ich va oxirgi holatlari ma’no kasb etishi tushuniladi.
Almashinuv integrali noldan farqli qiymatlarga ega bo`lishi uchun zarrachalarning va to`lqin funksiyalari fazoning o`sha sohasida noldan farqli bo`lishi kerak. Aksincha va to`lqin funksiyalar fazoning turli sohalarida noldan farqli bo`lsa, almashinuv integrali nolga teng bo`ladi. Agar xususiy holda almashinuv o`zaro ta’siri atomlarning bevosita yaqinlashishida yuz beradi. Keyinchalik to`lqin funksiyalar atomdagi ikkita bog`langan holatga javob bersin. Masalan, – normal, - g`alayonlangan holatlardan biri. U holda almashinuv integralining kattaligi kattaroq g`layonlangan holatlarga o`tganda, keskin kamayadi. Bunda va turli energiyalarga ega bo`ladi.
Aynan zarrachalar orasidagi o`zaro ta’siri tabiatda muhim rol o`ynaydi. Masalan, ferromagnetizm va yadro kuchlari.
Hozirgi kunga qadar yadro kuchlarining nazariyasi yoritilmagan. Bu zamonaviy nazariy fizikaning asosiy masalalaridan biri hisoblanadi. Yadro kuchlarining nazariyasi yarimemperik xarakterga ega va bir qator eksperimental faktlarga tayanadi. Barcha mavjud faktlarga asoslanib yadroviy o`zaro ta’sirning bir necha quyidagi xususiyatlari keltirilgan:
1. Neytronlarning protonlarga sochilishi ko`rsatadiki, dan masofalarda yadro zarrachlai orasida o`ta kuchli tortishish kuchlari mavjud bo`ladi. Bu kuchlar katta masofalarda yo`qoladi.
2.Yadro kuchlari zarrachlarning zaryadiga bog`liq emas. Ya’ni protonlar neytronlar, proton – neytron orasidagi o`zaro ta’sir kuchlari o`zaro teng. Yadro kuchlarining zaryaddan mustaqilligi ko`zgu yadrolarining xususiyatlarining analizidan va tez neytronlar va protonlarning protonlarda sochilishidan kelib chiqadi. Ko`gu yadrolar deganda bir – biridan neytronlari protonlarga almashgan yadrolar tushadi. (ko`zgu yadrolar atom nomeri va , – massa soni)
Massalarning turlicha ekanligi va protonning zaryadga ega ekanligi ikkinchi darajalidir. Shuning uchun zamonaviy nuqtai nazardan proton va neytron bitta nuklonning turli zaryadli holatlari deb qaraladi.
Nuklon spinga ega va Pauli prinsipiga bo`ysunadi. Nuklonlar orasidagi o`zaro ta’sir kuchli o`zaro ta’sir deyiladi.
1.Nuklon ikita turli zaryad holatlarida proton va neytron holatlarida bo`lishi mumkin. Bu holatlar orasida o`tishlar sodir bo`lish ehtimoli mavjud.
Erkin harakatda kichikroq massali va energiyali proton holat barqarorroq bo`ladi. Shuning uchun erkin neytronning parchalanishi quyidagi sxema vositasida amalga oshadi.
– antineytrino.
Atom yadrolarida proton va neytronlarning o`zaro almashinuvi amalga oshadi.
4. protonning zaryadga ega ekanligi ikkita natijaga olib keladi:
1) proton va neytron holatlar nuklonlarning ikki turli holatlari hisoblanadi.
2) ikkita proton orasida yadroviy o`zaro ta’sirlar bilan bir qatorda Kulon itarishishi ham mavjud. Bu kuchlar og`ir yadrolarda ancha sezilarli bo`lib, ularning ostabilligiga olib keladi.
5. yadroviy o`zaro ta’sirlar nafaqat masofaga, balki o`zaro ta’sirlashuvchi zarrachalarning spin orientatsiyalariga ham bog`liq.
6. yadroviy o`zaro ta’sir almashuv xarakteriga ega. Bu fundamental xulosa yadrolarning stabilligidan kelib chiqadi.
| 