2.4. Ideal və real axınlar üçün Bernulli tənliyi
Maye axınlarının qərarlaşmış hərəkəti ilə əlaqədar olan bir çox məsələləri həll etmək üçün Bernulli tənliyi ən mühim tənliklərdən biridir [13]. Tutaq ki, kəsiyi tədrici olaraq dəyişən müəyyən bir boru kəmərində maye axını qərarlaşmış rejimdə hərəkət edir. Mayenin hər hansı bir hissəsinə baxaq.
Şək. 2.6. Boru kəmərində maye axını.
Şəkildə göstərildiyi kimi maye axınının trayektoriyası AB-qırıq xətti ilə göstərilmişdir. Trayektoriya üzərində hər hansı nöqtənin hündürlüyünü ixtiyari göstərilmiş olan üfqi XOY müqayisə müstəvisindən başlayaraq ölçək Sürtünmə qüvvəsi olmadıqda, yəni ideal maye olduqda Bernulli tənliyi aşağıdakı şəkildə yazılır:
(2.13)
burada: z – mayenin müəyyən hündürlüyünü göstərib, həndəsi basqı adlanır, [m] ilə:
- həmin mayenin p-təzyiqinə ekvivalent olan sütunun hündürlüyünü göstərib statik və ya pyezometrik basqı adlanır. ilə.
p – trayektoriyanın tədqiq edilən nöqtəsindəki təzyiq, [Pa] ilə;
- hissəciyin sürətinə uyğun olan basqıdır, sürət basqısı və ya dinamik basqı adlanır: [m] ilə ölçülür.
- kəmiyyəti hidrodinamiki basqı adlanır.
(3.13)-ə əsasən Bernulli tənliyi belə ifadə edilir: İdeal mayenin qərarlaşmış hərəkətində yerini dəyişən hissəciyin hidrodinamiki basqısı sabit kəmiyyətdir. Bernulli tənliyinin energetik mənası da vardır ki, bu da belə ifadə edilir [14]:
İdeal mayenin boru kəmərində hərəkəti qərarlaşmış olduqda mayenin potensial - və kinetik - enerjilərinin cəmi sabit kəmiyyət olaraq qalır.
Real axınlar üçün demək olar ki, maye hərəkət etdikdə sürtünmə qüvvələri əmələ gəlir ki, buna da səbəb mayenin özlülüyü, divarların kələ-kötürlülüyü və s. olmasıdır. Əmələ gələn müqaviməti dəf etmək üçün enerjinin bir hissəsi sərf olunur, nəticədə axının enerjisinin ümumi miqdarı boru kəməri boyu yavaş-yavaş azalır. Ona görə də axının hər hansı (I-I) başlanğıc kəsikdən müəyyən bir son (II-II) kəsiyinə (şək. 2.3) qədər yerdəyişməsi üçün
(2.14)
yazmaq olar.
a) 1 – indeksi (I-I) kəsiyinin parametrlərinə, 2 – indeksi isə (II-II) kəsiyinin parametrlərinə aiddir.
b) - boru kəmərinin (I-I) kəsiyindən (II-II) kəsiyinə qədər hissəsində enerji itkisinin (basqı itkisinin) cəmidir [m] ilə
(2.14) tənliyi real maye axını üçün Bernulli tənliyidir.
: (I-I) kəsiyindəki hidrodinamiki basqı
: (II-II) kəsiyindəki hidrodinamiki basqı
Yuxarıda göstərənləri nəzərə alsaq Bernulli tənliyini belə yazmaq olar:
(2.15)
burada: basqı itkisidir [m]
Sürtünmədən yaranan basqı itkisi aşağıdakı düsturla tapılır;
Yerli müqavimətlərin yaratdığı basqı itkisi isə
kimi hesablanır. Beləliklə,
(2.16)
burada - yerli müqavimət əmsalı
– borunun uzunluğu; d – diametri; - sürtünmə əmsalıdır.
- Re kriteriyası və nisbi kələ-kötürlükdən asılıdır.
Δ - mütləq kələ kötürlükdən.
Δ, polad borular üçün -0,15, işlənmiş borular üçün – 0,25, çuqun borular üçün – 1,0 olur. Re < 2300 isə sürtünmə əmsalı kələ-kötürlükdən asılı olmayaraq;
(Dairəvi kəsiklər üçün A=64)
Hamar borular üçün Re =2300-100000
Kələ kötür borular üçün Re > 2300 olduqda qrafiklər təklif edilir və ya
(2.17)
kimi müəyyən olunur.
Yerli müqavimət əmsalları kimi müəyyən olunur tutumda olan maye səviyyəsindən aşağıda yerləşən çıxışda – 1,0 – borudan sərbəst axın – 0, tutumdan boruya 0,5 – 1,0, dirsəkdə (900) – 1,1, iki boğazda (1800) – 2,5, üç boğazda – 1,5 – 3,0, siyirtmədə ( - açıq) – 3, tam açıq – 0,2, ( - bağlı) – 6 – a bərabər olur.
|
