Dinаmik tizimlаrni matematik modellarini hоlаt fаzоsi shаklidа ifоdаlаsh
Har qanday dinamik tizim vektor differensial tenglama bilan tavsiflangan dinamik bog'lanishlar birikmasidir
|
|
Y(t) F [Y (t), X (t)],
|
(1.8)
|
Bu erda Y(t) dinamik bog'lanishning n o'lchovli holat vektori; X (t) - kirish ta'sirlarining t o'lchovli vektori (1.3-rasm).
(1.8) vektor-matritsali differensial tenglamani n ta birinchi tartibli differensial tenglamalar sistemasi sifatida ifodalaylik.
x1(t)
x2(t)
xm(t)
DZ
y1(t)
y2(t)
yn(t)
Guruch. 1.3. Dinamik havola
Dinamik aloqaning barqaror muvozanat holati uning kirish va chiqish signallarining doimiy qiymatlari bilan tavsiflanadi. Keling, qo'ying
X1 (t) = x 10; X2 (t) = x 20; Xm (t) = x m0,
u holda barqaror holatdagi dinamik bog'lanishning chiqish o'zgaruvchilari qiymatlari n-darajali algebraik tenglamalar tizimining echimlarini ifodalaydi.
Chiziqli avtomatik tizimlarni tahlil qilish va sintez qilish muammolarini hal qilish chiziqli bo'lganlarga qaraganda ancha sodda, shuning uchun ular iloji boricha chiziqli bo'lmagan matematik modelni (1.3), (1.8) yoki (1.9) chiziqli qilishga intilib, uni taxminan chiziqli model bilan almashtiradilar, bu esa ma'lum sharoitlarda chiziqli modeliga asoslanib, dastlabki nochiziqli tizimning dinamik xususiyatlari haqida xulosa chiqarish imkonini beradi. Linearizatsiyaning eng keng tarqalgan usuli bu (1.9) tizimning o'ng tomonlarining chiziqli bo'lmagan funktsiyalarini barqaror muvozanat holati (X) yaqinida Teylor qatoriga kengaytirishdir.0,Y0) kichikligi sababli kengayishning chiziqli bo'lmagan shartlarini keyinchalik rad etish bilan. Keyin barqaror muvozanat holatiga yaqin bo'lgan dinamik zvenoning (1.9) bezovtalangan harakati quyidagi differensial tenglamalar tizimi bilan tavsiflanadi.
U holda (1.11) sistema vektor-matritsa shaklida yozilishi mumkin
|
|
Y(t)AY(t)BX(t) .
|
(1.12)
|
Ba'zan, yozuvni soddalashtirish uchun indeks o'tkazib yuboriladidinamik bog'lanishning kirish va chiqish signallari vektorlari oldida. Shu bilan birga, agar tenglama bo'lsa, eslash kerak
| 