|
Dinamik va diskret hodisalarni modellashtirish
|
| bet | 1/3 | | Sana | 03.06.2024 | | Hajmi | 161,31 Kb. | | #259768 |
Bog'liq (maqola )Dinamik va diskret hodisalarni modellashtirish
Dinamik va diskret hodisalarni modellashtirish.
Sardor Raxmonqul o‘g‘li Omonov
Jizzax politexnika instituti
Sardor0366@gmail.com
Abdusattarov Muhriddin Abduvali o‘g‘li
Jizzax politexnika instituti (talaba)
Har qanday bоshqаrish tizimi bir-biri bilаn o`zаrо bоg`lаngаn elеmеntlаr yig`indisidаn ibоrаtdir. Bundаy tizimning fizik xususiyatlаrini o`rgаnish vа bоshqаrishni аmаlgа оshirish uchun uni mаtеmаtik ifоdаlаb оlish zаrur. Tizim ishlаsh mоbаynidа hаrаkаtdа bo`lаdi vа bu hаrаkаt uning hоlаtini xаrаktеrlаydi. Tizimning hоlаt o`zgаruvchilаri o`zаrо bоg`lоvchi tеnglаmаlаr оrqаli ifоdаlаnаdi. Bundа tizimning hоlаt o`zgаruvchilаri turlichа bo`lishi mumkin. Mаsаlаn: elеktr kаttаliklаr (tоk, kuchlаnish, quvvаt), mеxаnik kаttаliklаr (siljish, burilish, sirpаnish) vа bоshqа kаttаliklаr (xаrоrаt, sаtx, vаqt….).
Tizimni ifоdаlаshdа bittа umumlаshgаn pаrаmеtr bilаn ifоdаlаsh qulаydir, bundа tizim vа uning elеmеntlаri signаl o`zgаrtiruvchilаr dеb аtаlаdi.
Dinamik tizim deb, harakatdagi, o`z holatini vaqt davomida o`zgartira oladigan tizimlarga aytiladi. Dinamik avtomatik boshqarish tizimlari umumiy hоldа quyidаgi qurilmаlаrdаn ibоrаt bo`lishi mumkin:
Topshiriq beruvchi qurilma. 3.Amalga oshiruvchi qurilma.
Boshqaruvchi qurilma. 4.Boshqarish ob’еkti.
Dinamik tizimlarga misol qilib boshqarish tizimli reaktiv snaryadlar, o`zi uchar qurilmalar, kimyoviy, termodinamik va texnologik jarayonlarni ko`rsatish mumkin. Ushbu tizimlarni tahlil qilib umumiy holda avtomatik boshqarish tizimlaridagi dinamik jarayonlarni matematik jihatdan ifodalashga urinib ko`ramiz. Buning uchun teskari bog`lanishli quyidagi dinamik tizimga ta’sir etuvchi asosiy ko`rsatkichlarni belgilab olamiz:
1-rasm Boshqarish tizimining strukturaviy sxemasi
bu yеrda:
– topshiriqlar vektori; (1)
– boshqariladigan ko`rsatkichlar vektori;
– tashqi ta`sir vektori.
Ushbu dinamik tizimni umumiy holda quyidagi dinamik tizim bilan ifodalash mumkin:
(2)
differensial tenglama dinamik tizimlarni ifodalovchi matematik ifoda bo`lib, uning ko`rinishiga qarab dinamik tizimlarni bir necha turga bo`lish mumkin. Masalan: differensial tenglamadagi F1, F2 funksiyalar chiziqli funksiyalar bo`lsa, u holda ushbu chiziqli differensial tenglamalar bilan ifodalanuvchi tizimlar chiziqli dinamik tizimlar deyiladi. Agar differensial tenglamadagi funksiyalar nochiziqli xarakterga ega bo`lsa, u holda differensial tenglama nochiziqli differensial tenglama bo`lib, u bilan ifodalanuvchi tizimlar nochiziqli dinamik tizimlar deyiladi.
Differensial tenglamadagi larning hosilalaridan tashqari ularning xususiy hosilalari ham qatnashishi mumkin. Bunday xususiy hosilali differensial tenglamalar bilan ifodalanuvchi tizimlar maxsus dinamik tizimlar deyiladi. Agar tizimni ifodalovchi matematik model chekli ayirmali tenglamalar ko`rinishida bo`lsa, u holda bunday tizimlar impulsli yoki diskret dinamik tizimlar deyiladi. umumiy holda chizizqli dinamik tizimlarning matematik modeli quyidagi yuqori tartibli chiziqli differensial tenglama shaklida yozish mumkin: (3)
Ushbu tenglamaga quyidagi belgilashlarni kiritamiz:
(4)
U holda tenglama quyidagi ko`rinishga ega bo`ladi:
(5)
Ushbu tenglama uchun quyidagi belgilashlarni kiritamiz:
(6)
Bu ifodani ga nisbatan ko`phad deb olsak tenglama quyidagi ko`rinishga keladi:
(7)
tenglama chiziqli dinamik tenglamalarni Laplas operatori ko`rinishidagi ifodasidir.
Chiziqli dinamik tizimlarning yana bir xususiyati shundan iboratki, ular uchun superpozitsiya prinsipi o`rinlidir. Bu prinsipning ma`nosi shundan iboratki, agar chiziqli dinamik tizim kirishiga bir necha signallarning chiziqli kombinasiyasidan hosil bo`lgan (qo`shish, ayirish) signal berilishidan hosil bo`lgan tizim reaksiyasi, ya`ni chiqish signali signallarni alohida-alohida tizim kirishiga berib, hosil bo`lgan reaksiya yig`indisi yoki ayirmasi o`zaro teng bo`lishi kerak.
|
| |
