• Munosabatlar. Binar munosabatlar va ularning matritsasi. Munosabatlar turlari. Ekvivalent munosabatlar.
  • Binar munosabatlar 3 xil usulda beriladi




    Download 161.85 Kb.
    bet3/4
    Sana02.04.2024
    Hajmi161.85 Kb.
    #185819
    1   2   3   4
    Bog'liq
    Muhammad al xorazmiy nomidagi toshkent axborot texnologiyalari u
    A Davronbek, Relyatsion algebra va relyatsion hisoblash elementlari., С дастурлаш тилида маълумотлар турлари, уларни эълон қилиш ва тасвирлаш тушунчалари., SQLtili yordmida ma\'lumotlarni tavsiflash, qattiq-jismlarning-kristall-panjaralari, 127154, 11-mavzu. Mustaqillik yillarida Qoraqalpog‘iston Respublikasi Re (1), Mundarija t r, Qoraqalpog‘iston Respublikasi iqtisodiyotini rivojlanish tendens, Social-Media-Management (1), Navzu Bog`langan graflar. Marshrut, zanjir, sikllar. Eyler va (1), 49997
    Binar munosabatlar 3 xil usulda beriladi:

    1. Juftliklarning (sanab o’tilgan) ro’yhati.

    2. Matritsa (jadval) orqali.

    3. Grafik – struktura ko’rinishida.

    T A A
    berilgan bo’lsin, bu yerda
    A  {a1 , a2 ,..., an } . U holda,

    agar a va b orasida T munosabat bo’lsa, C kvadrat matritsaning i-satri va j- ustuni kesishgan joyda joylashgan q element 1 ga teng bo’ladi; aks holda Сij
    = 0.



    Misol 8.
    M  {1,2,3,4,5}
    to’ plamda aniqlangan

    T  (a, b) : (a b)- juft son
    munosabat berilgan bo’ l s in . Munosabatni ro’yhat va matritsa bilan bering.

    1. T = {(1, 1), (1; 3), (1, 5), (2; 2), (2; 4), (3; 1), (3; 3), (3; 5), (4; 2), (4; 4), (5;

    1), (5; 3), (5; 5)}.

    1. Matritsa ko’rinishi:



    T

    1

    2

    3

    4

    5

    1

    1

    0

    1

    0

    1

    2

    0

    1

    0

    1

    0

    3

    1

    0

    1

    0

    1

    4

    0

    1

    0

    1

    0

    5

    1

    0

    1

    0

    1



    yoki
    1 0 1 0 1
     
    0 1 0 1 0



    1


    T 1 0 1 0


    0 1 0 1 0

    1

    1


    0 1 0

    Misol 9.
    M  {a,b, c, d , e, f , g, h}
    odamlar to’plami bo’lsin va struktura

    ko’rinishida berilgan bo’lsin.

    Quyidagi munosabatlar haqida gapirish mumkin:



    1. R1

    • “yaqin o’rtoq bo’lish” munosabati:

    R1  {(a,b),(a,c),(b,d),(b,e),(c, f ),(c, g),(c,h),(b,a),
    (c, a),(d ,b),(e,b),( f ,c),(g, c),(h, c)}



    0


    1

    1

    0

    0

    0

    0

    0


    1

    0

    0

    1

    1

    0

    0

    0


    1 0
    0 1

    0
    0

    0
    0

    0
    0

    1
    0

    1
    0

    1

    0

    0 1

    0

    0

    0

    0

    0

    0


    0 0

    1

    0

    0

    0

    0

    0

    0 0

    1

    0

    0

    0

    0

    0


    0 0

    1

    0

    0

    0

    0

    0





    R1







    1. R2




    • “boshliq bo’lish” munosabati:

    R2  {(a,b),(a,c),(a,d),(a,e),(a, f ),(a, g),(a,h),(b,d),(b,e),(c, f ),(c, g),(c,h)}



    1. R3

    • “ota bo’lish” munosabati:

    R3  {(a,b),(a,c),(b, d ),(b,e),(c, f ),(c, g),(c, h)}.

    Misol 10.
    A 4, 5, 6 va
    B  1, 2, 3, 4
    to’plamlar uchun
    U A B va

    R AB
    tuzing.
    bo’lgan
    U (x, y) : x y 8,
    R  (x, y) : x  y
    binar munosabatlarni

    Yechilishi:
    U  (4, 4), (5,3),(6, 2) va
    R (x, y) : x y .


    Munosabatlar. Binar munosabatlar va ularning matritsasi.
    Munosabatlar turlari. Ekvivalent munosabatlar.

    Tа’rif.
    P AB va
    Q B C
    binar munosabatlar uchun P oQ A C

    predikat quyidagicha aniqlangan bo`lsin: P Qx, z  1 shart bilan aniqlangan

    ixtiyoriy x A, z C
    uchun shunday
    y B
    topiladiki,
    Px, y  1,
    Qy, z  1
    o`rinli

    bo`ladi. P oQ ga P va Q munosabatlarning superpozitsiyasi deyiladi.

    Demak ,
    P Q  {(x, z) : x  A, z C ва  yB 
    (x, z)  P va
    (y,z)  Q}




    bo`lsin.
    Misol 1. A ={1,2,3}, B={a, b, c} va C={x, y, z} to`plamlar berilgan


    P AB={(1;a);(1:c);(2;b);(2;c);(3;a)};
    Q  BC={(a; x);(a; y);(b; y);(b; z);(c; x);(c; z)};

    P oQ AC\{(3;z)}={(1;x);(1;y);(1;z);(2;x);(2;y);(2;z);(3;x);(3;y)}.
    Misol 2. A ={a, b, c, d} to`plam berilgan bo`lsin.
    P  A A ={(a; a);(a; b);(a; d);(c; a);(c; b);(d; a)}, u holda teskari munosabat
    P-1 ={(a; a);(b; a);(d; a);(a; c);(b; c);(a; d)} bo`ladi.
    Quyidagilarni hisoblaymiz: P P1, P o P1, P1 o P : а) P P1 = {(a; a);(a; d);(d; a)};
    b) P o P1 ={(a; a);(a; c);(a; d);(c; a);(c; c);(c; d);(d; a);(d; c);(d; d)};
    v) P 1 o P ={(a; a);(a; b);(a; d);(b; a);(b; b);(b; d);(d; a);(d; b);(d;d)}.
    Bundan ko`rinadiki, P o P 1 P 1 o P , ya`ni superpozitsiya amali kommutativ emas.

    Teоremа 1. P A B
    munosabat uchun quyidagilar o`rinli а) I A o P P ;
    б) P o IB P .

    Isboti: a) x; y I A o P
    ni olib qaraylik, uning uchun shunday
    z B

    topiladiki, x; z I A
    va z; y P . Biroq x; z I A
    dan x=z kelib chiqadi, demak

    x; y P , u holda I A o P P .

    Endi x; y P
    bo`lgan holni qaraymiz, bu holda x; x I A
    va x; y P
    hosil

    bo`ladi. Ya`ni shunday
    z z x
    topiladiki, uning uchun x; z I A
    va z; y P

    bo`ladi, demak x; y I A o P .
    б) shart ham shunga o`xshash isbotlanadi.

    Teоremа 2. P A B
    va Q B C
    binar munosabatlar uchun

    P oQ1  Q1 o P1 tenglik o`rinli.

    Isboti: z; xP Q1  x; z P Q
    uchun shunday
    y B
    element

    topiladiki, uning uchun x; y P va y; z Q y; xP 1 va

    z; y Q1  z; x Q1P 1
    bo`ladi. Teorema isbotlandi.


    Teоremа 3.
    P AB,
    Q B C,
    R C D
    binar munosabatlar uchun

    P oQo R P oQ o R
    superpozitsiyaning assotsiativligi o`rinli.

    Isboti:x;tP Q∘ R
    uchun shunday
    z C
    element topiladiki, uning

    uchun x; zP Q∘ R
    va shunday y B
    element topiladiki, uning uchun

    x; y P , y; z Q
    va z;t R
    munosabatlar o`rinli. Ularning

    superpozitsiyasini hisoblab, x; y P
    va y;t Q R
    dan x;t P ∘ Q R ga

    kelamiz. Demak, P oQo R P oQ o R. Teorema isbotlandi.
    Tа‘rif 1. P -munosаbаtning chаp sohаsi yoki аniqlаnish sohаsi Dl deb, P
    -munosаbаtgа tegishli juftliklаr birinchi elementlаridаn iborаt to‘plаmgа аytilаdi va Dl={x: (x,y) P} kabi belgilanadi. l- “left”, ya`ni “chap” so`zidan olingan.





    Download 161.85 Kb.
    1   2   3   4




    Download 161.85 Kb.

    Bosh sahifa
    Aloqalar

        Bosh sahifa



    Binar munosabatlar 3 xil usulda beriladi

    Download 161.85 Kb.