• Refleksivlik, Simmetriklik, Tranzitivlik.
  • Tа’rif 1.
  • Tа’rif 6. х  A elementning ekvivalentlik sinfi
  • Asosiy adabiyotlar
  • Diskret tuzilmalar” fanidan mustaqil ish mavzu: Munosabatlarni xossalariga ko‘ra turlanishi Tayyorladi




    Download 161.85 Kb.
    bet4/4
    Sana02.04.2024
    Hajmi161.85 Kb.
    #185819
    1   2   3   4
    Bog'liq
    Muhammad al xorazmiy nomidagi toshkent axborot texnologiyalari u
    A Davronbek, Relyatsion algebra va relyatsion hisoblash elementlari., С дастурлаш тилида маълумотлар турлари, уларни эълон қилиш ва тасвирлаш тушунчалари., SQLtili yordmida ma\'lumotlarni tavsiflash, qattiq-jismlarning-kristall-panjaralari, 127154, 11-mavzu. Mustaqillik yillarida Qoraqalpog‘iston Respublikasi Re (1), Mundarija t r, Qoraqalpog‘iston Respublikasi iqtisodiyotini rivojlanish tendens, Social-Media-Management (1), Navzu Bog`langan graflar. Marshrut, zanjir, sikllar. Eyler va (1), 49997
    Tа‘rif 2. P -munosаbаtning o‘ng sohаsi yoki qiymаtlаr sohаsi
    Dr deb, P

    -munosаbаtgа tegishli juftliklаrning ikkinchi elementlаr to‘plаmigа аytilаdi va
    Dr={y: (x,y) P} kabi belgilanadi. r- “right”, ya`ni “o`ng” so`zidan olingan.



    Geometrik mа‘nodа Dl
    - P munosаbаtning X to‘plаmgа proyektsiyasi,
    Dr - P


    munosаbаtning Y to’plаmdаgi proyektsiyasi hisoblаnаdi.
    Tа’rif 3. Aniqlаnish va qiymаtlаr sohаlarining birlashmasi Dl Dr
    ga P


    munosаbаt mаydoni deyilаdi vа
    F (P)
    kаbi belgilаnаdi.



    P munosаbаtning chаp vа o‘ng sohаlаridаgi bir xil qiymаtgа egа bo‘lgаn

    elementlаri, ikkаlа tomongа hаm tegishli deb hisoblаnаdi, xususаn
    А2 dekаrt

    kvаdrаt uchun
    F (P)  A
    bo`ladi.



    Refleksivlik, Simmetriklik, Tranzitivlik.

    Binar munosabatlarda
    (х; y)  P
    o`rniga
    x P y
    yozuv ham ishlatiladi.



    Tа’rif 1. Agar X to’plamdagi ixtiyoriy x element to’g’risida u o’z-o’zi bilan P munosabatda deyish mumkin bo’lsa, X to’plamdagi munosabat refleksiv munosabat deyiladi va xPx ko’rinishida belgilanadi.
    Tа’rif 2. Agar X to’plamdagi x elementning y element bilan P munosabatda bo’lishidan y elementning ham x element bilan P munosabatda bo’lishi kelib chiqsa, X to’plamdagi P munosabat simmetrik munosabat deyiladi

    va x P y
    y P x
    ko’rinishida belgilanadi.



    Tа’rif 3. Agar X to’plamdagi x elementning y element bilan P munosabatda bo’lishi va y elementning z element bilan P munosabatda bo’lishidan x elementning z element bilan P munosabatda bo’lishi kelib chiqsa,

    X to’plamdagi P munosabat trаnzitiv munosabat deyiladi va
    ko’rinishida belgilanadi.
    x P y,
    yPz xPz

    Tа’rif 4. Agar X to’plamning turli x va y elementlari uchun x elementning
    y element bilan P munosabatda bo’lishidan y elementning x element bilan P

    munosabatda bo’lmasligi kelib chiqsa, X to’plamdagi P munosabat

    antisimmetrik munosabat deyiladi va
    x P y

    y P x
    ko’rinishida belgilanadi.

    Tа’rif 5. P A A binar munosabat ham refleksivlik, ham simmetriklik,
    ham trаnzitivlik shartlarini qanoatlantirsa, P munosabatga ekvivаlentlik munosаbаti deyilаdi, ya’ni P uchun

    1. х А uchun xPx ;

    2. x P y y P x ;




    1.  (x,

    1. P,

    ( y; z)  P
    uchun
    x P y
    y P z
    dаn
    x P z kelib

    chiqsа.
    Misol 1. 1) “=” munosаbаti ekvivаlentlik munosаbаti bo‘lаdi.



    1. Qаrindoshlik munosаbаti ekvivаlentlik munosаbаti bo‘lаdi.

    2. “Sevgi” munosаbаti ekvivаlent munosаbаt bo`la olmaydi.

    Misol 2.
    A Z
    butun sonlar to`plami va unda aniqlangan
    P Z Z

    munosabat shunday x-y larki, ular 3 ga bo`linadi. а) x-x=0 soni 3 ga bo`linadi.

      1. x-y ifoda 3 ga bo`linsa,

    y x x y
    ham 3 ga bo`linadi.

      1. x-y ifoda 3 ga bo`linsa va y-z ifoda 3 ga bo`linsa, u holda x y y z x z

    ham 3 ga bo`linadi.

    Demak,
    P Z Z  {x Z, y Z | x y⁝3 ga
    bo'linadi}
    munosabat

    ekvivаlentlik munosаbаti bo’lar ekan.



    Tа’rif 6.
    х A elementning ekvivalentlik sinfi deb,
    E(x) {y / }




    x~ y
    to’plamga aytiladi.

    /
    Tа’rif 7. A to’plam elementlarining E ekvivalentlik bo’yicha ekvivalent

    sinflar to’plami faktor to’plam deyiladi va


    A {E( x) / } kabi belgilanadi


    xA

    E
    Misol 3. Agar {(a;b), (c;d)}Q to’plam elementlari uchun a+d=b+c tenglik bajarilsa, u holda Q munosabat NN to’plamda ekvivalentlik munosabati bo’lini ko’rsating.



    Yechilishi:



        1. Refleksivlik: agar A to’plamda Q refleksivlik munosabati bo’lsa, u holda

     х  Q,
    (x; x)  Q. Bizning misolda A t o’plam o’rnida NN to’plam va x element

    o’rnida (x;y) juftlik. Bunda NN to’plamda Q munosabat refleksiv bo’ladi, agarda

     (х; y)  Q, {(x; y),(x; y)} Q.
    Q - refleksiv munosabat.
    Ta`rifga ko’ra, Q: a+d=b+c, lekin a+b=b+a, demak,

        1. Simmetriklik: agar {(a;b), (c;d)}Q bo’lsa, u holda {(c;d), (a;b)}Q ,

    a+d=b+c bundan c+b= d+a. Demak, Q simmetrik munosabat.

        1. Tranzitivlik: agar {(a;b), (c;d)}Q, {(c;d),(f;g)}Q bo’lsa, u holda

    {(a;b),(f;g)}Q bo’ladi, chunki a+d=b+c va c+g=d+f. U holda (a+d)+(c+g)=(b+c)+(d+f) a+d+c+g=b+c+d+f a+g=b+f, ya`ni Q – tranzitiv munosabat.
    Demak, Q munosabat ham refleksiv, ham simmetrik, ham tranzitiv bo’lganligi uchun ekvivalent munosabat bo’ladi.
    Tа’rif 8. Har bir elementi A to’plamning faqat va faqat bitta qism to’plamiga tegishli bo’lgan kesishmaydigan qism to’plamlar majmuasi A to’plamning bo’laklari deyiladi.
    Teоremа. A/E faktor-to’plam A to’plamning bo’lagi bo’ladi. Va aksincha, agar R={Ai} A to’plamning biror bo’lagi bo’lsa, u holda bu bo’lakka biror i va Ai dan olingan x;y elementlar uchun xEy qoida bo’yicha E ekvivalentlik munosabatini topish mumkin.



    Xulosa:

    Matningizda dekart ko'paytma, munosabatlar, binar munosabatlar, superpozitsiya va mosliklar haqida tafsilotli ma'lumotlar keltirilgan. Ko'paytma bilan bog'liq tasavvurlaringiz va munosabatlarni ifodalash usullaringizni barcha ma'lumotlaringizni o'z ichiga olgan holda yaxshi ifodalashga harakat qildim.Qo'shimcha ravishda, binar munosabatlarning turli turlari, superpozitsiya va assotsiativlik prinsiplari ham ta'kidlangan. Misollar yordamida, bu konseptlarni tushuntirish uchun nazariy ta'lim berilgan.


    Agar qo'shimcha savollar yoki ma'lumotlar bo'lsa, ularni ham qo'shishingiz mumkin.
    Asosiy adabiyotlar

      1. To‘rayev X. Matematik mantiq va diskret matematika. T.: “O’qituvchi”, 2003.

      2. Хаггарти Р. Дискретная математика для программистов, Техносфера, М., 2003

      3. Шевелев Ю.П. Дискретная математика – М.: «Лань», 2008 г.

      4. Асеев Г.Г., Абрамов О.М., Ситников Д.Э. Дискретная математика. – Ростов – на-Дону, «Феникс», 2003 г.

      5. Кулабухов С.Ю. Дискретная математика – Таганрогский радиотехнический университет, Таганрог, 2001 г.

      6. Гаврилов Г.П. Сапожченко А.А. Задачи и упражнения по дискретной математики.М.:Наука.2005.

      7. Еруссалимский Я.М. Дискретная математика теория, задачи, приложения.- М. «Вузовская книга» , 2002 г.

      8. Шапорев С.Д. Дискретная математика. Курс лекций и практических занятий. Санкт-Петербург «БХВ- Петербург» 2009 г.

      9. Емеличев В.А., Мельников О.И., Сарванов В.И., Тышкевич Р.И. Теория графов. М.: «Наука» 1991.

      10. Abduraxmanova Yu.M., Raximova F.S. va boshqalar. Diskret matematika, o`quv qo`llanma, Toshkent, “ALOQACHI” nashriyoti, 2014 y.

      11. Payziyeva M.T., Raximova F.S. Diskret matematikaning graflar nazariyasiga doir uslubiy ko`rsatma, Toshkent, “ALOQACHI” nashriyoti, 2015 y.

      12. Qalandarov O‘.N., Abduvaitov X.A. Diskret matematika fanidan oraliq nazoratlari uchun topshiriqlar va ularni bajarish uchun uslubiy ko`rsatmalar, Toshkent, “ALOQACHI” nashriyoti, 2011 y.

      13. Qalandarov O`.N., AbduvaitovX.A. matematik mantiq masalalari tatbiqlari va ularni yechish uchun uslubiy ko`rsatmalar. Toshkent, “ALOQACHI” nashriyoti, 2012 y.



    Internet manbalar

    1. www.estudu.uz

    2. www.tuit.uz

    3. www.Math.uz

    4. www.ziyonet.uz.

    5. www.intuit.ru/department/ds/discmath/

    6. www.uni-dubna.ru/manzy/kurses/odm/lekcii/

    7. www.lvf2004.com/dop_t2r1part.html

    8. www.mielt.ru/dir/cat14/subj266/file292.html

    Download 161.85 Kb.
    1   2   3   4




    Download 161.85 Kb.

    Bosh sahifa
    Aloqalar

        Bosh sahifa



    Diskret tuzilmalar” fanidan mustaqil ish mavzu: Munosabatlarni xossalariga ko‘ra turlanishi Tayyorladi

    Download 161.85 Kb.