ω – prujinadagi yukning so‘nuvchi tebranishlari siklik chastotasi;
A0 va φ0 – amplituda va fazaning boshlang‘ich qiymati.
(13) va (14) formulalarda m, r va k larni L, R va 1/S lar almashtirib (11) differensial tenglama yechimini topamiz.
(15)
(16)
Shunday qilib, zaryadlangan kondensatorni ketma-ket ulangan induktivlik va elektr qarshilikdan iborat zanjirga ulanganda kondensatordagi zaryad so‘nuvchi tebranishlar hosil qiladi. Shuning uchun qurilayotgan zanjir tebranish konturi degan nom olgan.
(17)
β kattalik so‘nish koeffitsiyenti deb ataladi. (15) dan ko‘rinadiki, kondensator zaryadi q ning tebranishlar amplitudasi A, quyidagiga teng:
(18)
Kondensatorning qoplamalari orasidagi potensiallar ayirmasi zaryad q ga proporsional. Shuning uchun
(19)
(15) va formulalardan tebranish konturidagi tok kuchi uchun quyidagi ifodani hosil qilamiz:
(20)
Vaqtning boshlang‘ich paytida (t=0) kondensatorning zaryadi q=q0 bo‘lsin deb faraz qilamiz. Bu vaqtda zanjirda tok bo‘lmaydi va (15) hamda (20) formulalardan hosil qilamiz:
va
Bu holda boshlang‘ich faza α0 va boshlang‘ich amplituda A0 lar uchun quyidagi munosabatni hosil qilamiz:
(21)
(22)
Shunday qilib konturdagi tebranishlarning boshlang‘ich faza va amplitudasi uning parametrlari: sig‘im, induktivlik va qarshiligiga bog‘liq bo‘ladi.
Konturda so‘nmas tebranishlarning davri T quyidagiga teng:
(23)
Konturdagi o‘zgaruvchan elektr toki o‘zgaruvchan magnit maydonini hosil qiladi. Shu bilan birga kondensatorning elektr maydoni ham o‘zgaradi. Shuning uchun bir qaralgan kondensator zaryadning va konturdagi tokning erkin tebranishlari erkin elektromagnit tebranishlar deb ataladi. Bu tebranishlar energiyasi boshlang‘ich holatda zaryadlangan kondensatorning elektr energiyasiga teng bo‘ladi. Keyin, konturdagi elektromagnit tebranishlar sekin asta kamayib boradi, chunki elektr toki oqish jarayonida Joul-Lens issiqligi ajaraladi. Undan keyin elektromagnit tebranishlar energiyasining sochilish yuz beradi va ular so‘nadi. So‘nmas elektromagnit tebranishlar hosil qilish uchun tashqaridan konturga Joul-Lens issiqiligi tufayli yo‘qolayotgan energiyani to‘ldirish uchun energiya berib turish kerak. Bu holda biz endi erkin emas, balki majburiy elektromagnit tebranishlar bilan ish ko‘ramiz. Bunday tebranishlar hosil qilish uchun tebranish konturiga davriy o‘zgaruvchan EYUKga ega bo‘lgan tok manbaini ulash kerak (4-rasm).
(24)
L
C
R
ε
4-rasm.
Bu holda konturda majburiy tebranishlar hosil bo‘ladi, uning chastotasi tok manbaining EYUK ω chastotasi bilan belgilanadi. Konturdagi tok kuchining amplitudasi nafaqat, kontur parametrlari, ya’ni R, L, C va EYUK chastotasi ω ga ham bog‘liq. Agar ω tebrainsh konturining xususiy tebranishlari chastotasi ω0 ga teng yoki unga yaqin bo‘lsa, konturdagi tok kuchi amplitudasining keskin oshishi hodisasi ro‘y beradi, ya’ni rezonans hodisasi yuzaga keladi. Tok kuchi uchun rezonans chastota quyidagiga teng:
(25)
Rezonans chastotasi konturning aktiv qarshiligiga bog‘liq emas.
Hozirgi vaqtda so‘nmas tebranishlar hosil qilish uchun avtotebranishli sistemalar ishlatiladi.
O‘zgaruvchan elektr va magnit maydonlari bir-biriga bog‘liq. Ular bir-birini qo‘llaydilar va ularni hosil qilgan manbaga bog‘liq bo‘lmagan holda fazoda elektromagnit to‘lqin sifatida tarqaladilar.
Elektr maydon kuchlanganligi Ye va magnit maydon induksiyasi V davriy o‘zgarayotgan o‘zgaruvchan elektromagnit maydonining fazoga tarqalishiga, elektromagnit to‘lqin deb aytiladi. Elektromagnit to‘lqinni grafigini o‘zaro perpendikulyar bo‘lgan ikkita tekislikda yotgan sinusoidalar sifatida ko‘rsatish mumkin. Bitta sinusoida elektr maydon kuchlanganligi Ye vektorning tebranishini, ikkinchisi – magnit induksiya vektori V tebranishini akslantiradi (5-rasm).
z
y
x
5-rasm.
Elektr va magnit maydonlar kuch chiziqlari o‘zaro perpendikulyar, demak E va B vektorlar o‘zaro perpendikulyar tekislikda yotadilar va ular tarqalishi yo‘nalishiga perpendikulyardirlar.
Shunday qilib, elektromagnit to‘lqinlar ko‘ndalang to‘lqinlar.
Maksvell nazariyasiga muvofiq elektromagnit to‘lqinlarning tarqalish tezligi chekli miqdor bo‘lib, u to‘lqin tarqalayotgan muhitning elektr va magnit xususiyatlari bilan belgilanadi:
(26)
Bunda ε0 va m0 – elektr va magnit doimiylaridir;
| 