• 6 - Teorema. y
  • Funksiyaning qavariqligi. Egilish nuqtalari




    Download 152.61 Kb.
    bet5/8
    Sana17.06.2022
    Hajmi152.61 Kb.
    #23919
    1   2   3   4   5   6   7   8
    Bog'liq
    Funksiyanini ko’payishi va kamayishi-fayllar.org

    4. Funksiyaning qavariqligi. Egilish nuqtalari
    3 - § da qavariq to`plamda berilgan qavariq yoki botiq funksiya ta`riflangan edi. Ko`p hollarda, qavariq iborasi qavariqligi bilan quyiga, botiq iborasi esa qavariqligi bilan yuqoriga qaragan deb yuritiladi.
    y = f(x) funksiya [a;b] kesmada uzluksiz, (a;b) intervalda differensiallanuvchi bo`lsa, kesmada qavariq yoki botiq funksiyani o`zgacha ta`riflash va shu bilan birga, (a;b) intervalda ikki marta differcnsial-lanuvchi bo`lsa, [a;b] kesmada qavariqlik shartini aniqlash imkoni tug`iladi.


    4-rasm
    y = f(x) funksiya grafigi (a;b) interval chegarasida o`z urinmalaridan yuqorida yotsa, grafik [a;b] kesmada qavariqligi bilan quyiga yo`nalgan (yoki qavariq) deyiladi (4-a rasm). Agarda funksiya grafigi (a;b) interval chegarasida o`z urinmalaridan quyida yotsa, grafik [a;b] kesmada qavariqligi bilan yuqoriga yo`nalgan (yoki botiq) deyiladi (4-b rasm).


    6 - Teorema. y = f(x) funksiya (a;b) intervalda ikkinchi tartibli f "(x) hosilasiga ega bo`lib, [a;b] kesmaning chetki nuqtalarida uzluksiz bo`lsa, u holda (a;b) intervalda f "(x) > 0 bo`lsa, funksiya grafigi [a;b] kesmada qavariqligi bilan quyiga, f "(x) ≤ 0 bo`lganda esa qavariqligi bilan yuqoriga yo`nalgan bo`ladi.
    Masala. y = (x - 4)· funksiyani qavariqligini tekshiring.

    x € (-∞;2)U(0; ∞) da f "(x) > 0 va funksiya grafigi qavariqligi bilan quyiga,
    x € (-2;0) da f "(x) < 0 va funksiya qavariqligi bilan yuqoriga yo`naltirilgandir.
    y = f(x) funksiya grafigining x0 abssisali nuqtasiga o`tkazilgan urinma mavjud bo`lib, (x0 - δ ; x0) va (x0; x0 + δ) intervallarda funksiya grafigining qavariqligi turli yo`nalishda bo`lsa, u holda (x0; f(x)) nuqta funksiya grafigining egilish nuqtasi deyiladi.

    5-rasm.
    5 - a rasmda M0(x0; f(x0)) nuqta funksiya grafigining egilish nuqtasidir. 5-b rasmda M1(x1; f(x1)) nuqta esa funksiya grafigining egilish nuqtasi bo`la olmaydi, chunki qavariqlik yo`nalishi turlicha bo`lgan bilan M1(x1; f(x1)) nuqtada urinma mavjud emas.


    7-teorema. (Egilish nuqta zaruriy sharti) Agar у = f(x) funksiya x0 nuqtaning biror atrofida aniqlangan bo`lib, M0(x0; f(x0)) nuqta funksiya grafigining egilish nuqtasi bo`lsa, u holda yoki f "(x0) = 0 yoki f "(x0) - mavjud emas.

    Download 152.61 Kb.
    1   2   3   4   5   6   7   8




    Download 152.61 Kb.

    Bosh sahifa
    Aloqalar

        Bosh sahifa



    Funksiyaning qavariqligi. Egilish nuqtalari

    Download 152.61 Kb.