Eslab qoling! To‘g‘ri chiziq proyeksiyalar tekisliklariga perpendikular
zA A
C D
z C D
B
B O
O x y
x y C x
AB
y
z
V
A B
A
E
15.1-chizma.
V
y
e
z
B
B
A
A
z
A
A
x A
B B
W
O
x
B
y
A
A
A
B
O
B
W
A
x
y
B
A
A
W
O
B B
B
y
z A
B
B
x x O y
A
B y
b d
15.2-chizma.
15.3-chizma.
bo‘lsa, nuqta ko‘ rinishida, parallel bo‘lsa, o‘zining haqiqiy uzunligiga teng, umumiy vaziyatda bo‘lsa, qisqarib proyeksiyalanadi.
To‘g‘ri chiziq nuqtalar bilan chegaralangan bo‘lsa, u qanday nomlanadi?
To‘g‘ri chiziq qanday chiziladi?
H ga perpendikular chiziq nima deb ataladi? V va W larga perpendikularlari-chi? H ga parallellari- chi? V va W larga parallellari-chi?
H ga perpendikular chiziq unga qanday ko‘ri- nishda proyeksiyalanadi? V va W ga perpen- dikularlari-chi?
15.4-chizma, d da tasvirlangan umumiy vaziyatdagi AB kesmaning chizmasi (epyuri) ni o‘qituvchi yordamida bajaring.
15.5-chizmadagi ABCD to‘rtburchakli shakl qanday chiziqlardan tashkil topganligini tahlil qiling.
H ga perpendikular to‘g‘ri chiziq qanday nomlanadi?
A. Gorizontal. B. Frontal. C. Gorizontal proyeksiyalovchi. D. Profil.
z
a b d y
15.4-chizma.
15.5-chizma.
15.3-chizmada ABCD to‘g‘ri to‘rtburchakli yassi shaklning H ga qanday proyeksiyalanishi ko‘rsatilgan. 15.5-chizmada ABCD to‘g‘ri to‘rtburchakli shaklning H, V va W ga proyeksiyalanishi tasvirlanganligi berilgan. ABCD tekis shaklni oldin H ga, keyin H va V ga, so‘ngra H, V va W ga proyeksiyalash usullari bilan tanishib chiqamiz.
ABCD tekis shaklni H ga proyeksiyalash. Ushbu ABCD tekis shakl H ga parallel vaziyatda 16.1-chizma, a dagi kabi fazoda joylashgan bo‘lsa, u o‘zining haqiqiy kattaligida proyeksiyalanadi. Chunki ABCD ||H. Buning uchun A, B, C va D nuqtalardan H ga perpendikular chiziqlar o‘tkazilib, H da chegaralanadi. A, B , C va D lar o‘zaro tutashtiriladi.
A, B, C va D nuqtalardan V ga perpendikular chiziqlar o‘tkazilib, V da chegaralanadi. Buning uchun A, B , C va D lardan H tekisligi bo‘yicha x ga perpendikular chiziqlar chizilib, x bilan kesishtiriladi. Hosil bo‘lgan Ax Bx, Cx va Dx lardan V tekisligi bo‘yicha vertikal chiziqlar chizilib, ABCD
nuqtalardan V ga perpendikular chiziqlar bilan kesishtiriladi. Shunda ABCD
ning V dagi frontal proyeksiyasi A B , C D yasaladi (16.1-chizma, b).
ABCD shakl W ga aynan V ga proyeksiyalangandek amalga oshiriladi (16.1-chizma, d).
ABCD tekis shaklning H, V, W dagi chizmasi (epyuri) 16.2-chiz- madagidek bo‘ladi.
a b d
16.1-chizma.
AD B C
CD
AB
D C
A B
16.2-chizma.
a b d
D
C C
B
D
50
B
16.3-chizma.
R12
A
D C
A
S – 2
B
A 16.4-chizma.
16.5-chizma.
R12
a b
S2
50
d e
16.6-chizma.
5
Agar tekis shakl H, V va W ga nisbatan umumiy vaziyatda bo‘lsa, ya’ni H, V, W ga parallel ham, perpendikular ham bo‘lmagan, tekis shakl fazoda proyeksiyalar tekisliklariga nisbatan umumiy vaziyatda joylashgan hisoblanadi. Bunday tekis shakllarning H, V, W da tasvirlanishi ma’lumot sifatida 16.3-chizma, a, b, d da berilgan. Uning H, V, W dagi chizmasi 16.4-chizmada tasvirlangan.
Tekis shaklning berilgan proyeksiyasi (16.5-chizma) bo‘yicha uni bosqichlarda ko‘chirib chizish 16.6-chizma, a, b, d, e da ko‘rsatilgan.
H ga parallel bo‘lmagan to‘g‘ri chiziq qanday nomlanadi? Bu to‘g‘ri chiziq
H ga qanday proyeksiyalanadi? V ga-chi? W ga-chi?
Umumiy vaziyatdagi tekis shakl H ga qanday proyeksiyalanadi? V ga-chi?
W ga-chi?
Daftar, turli chizg‘ichlar kabi tekis shakllardan birini ish daftaringizga H, V, W dagi proyeksiyalarini chizing.
H ga parallel yassi shakl (tekislik) nima deyiladi?
A. Profil. B. Gorizontal. C. Frontal. D. Og‘ma.
Konstruksiyasi sodda detallarni bitta tekislikda tasvirlash mumkin. Masalan, „qistirma“ deb ataluvchi detalni H tekisligiga proyeksiyalash jarayoni 17.1-chizmada ko‘rsatilgan. Qistirma H ga parallel bo‘lgani uchun uning qalinligi ko‘rinmaydi. O‘rtasidagi silindrik teshik va qistirma konturining tasviri o‘ziga teng tasvirlangan. Chizmada H tekisligini frontal vaziyatga keltirilsa, 17.1-chizma, b dagidek ko‘rinishga o‘tadi. Bu yerda qistirmaning qalinligi ko‘rsatilsa, u to‘g‘risida to‘liq ma’lumotga ega bo‘lish mumkin.
a
17.2-chizma.
x
a b
d e
17.3-chizma.
O‘zaro perpendikular ikkita proyeksiyalar tekisligida tasvirlar yasash. Ba’zi detallar o‘zining konstruksiyasi sodda bo‘lishiga qaramay ikkita proyeksiyada tasvirlanishi talab qilinadi. Ma- salan, 17.2-chizma, a da, H te- kisligiga proyeksiyalanayotgan pa- rallelepiðed, uchburchakli prizma va silindrlarga nazar tashlasak, ularning hammasi bir xil to‘g‘ri to‘rtburchak shaklida proyeksiya- lanadi. Ularning bir-biridan far- qini V dagi proyeksiyalari orqali aniqlasa bo‘ladi. Lekin paral- lelepiðedni bitta proyeksiyada tas- virlab, uning qalinligini ko‘rsa- tish kifoya (17.2-chizma, b). Silindrni ham bitta proyeksiyada tasvirlashda uning diametrini ifo- dalovchi shartli belgidan foyda- lanishning o‘zi yetarli (17.2-chiz- ma, d). Ammo uchburchakli prizmaning burchaklari o‘zaro qanday joylashganligini faqat ik- kinchi tekislik kiritish orqali aniq- lash mumkin (17.2-chizma, e). Model gorizontal proyek-
40
40
40
siyalar tekisligi H ga konturi to‘g‘ri to‘rtburchak (17.3-chiz- ma, a) V ga o‘zining frontal konturi bo‘yicha proyeksiyalan- moqda. Modelni olib qo‘yib, H tekisligini pastga x o‘q atrofida frontal holatga kelguncha aylan- tirilsa, tekis chizma, ya’ni epyur hosil bo‘ladi (17.3-chizma, b). Proyeksiyalarni bog‘lovchi yor- damchi chiziqlar va tekisliklarni chegaralovchi chiziqlar ham stan- dartga muvofiq tasvirlanmasligi mumkin (17.3-chizma, d). Bundan keyin narsalarning chiz-
y1
masi chizilganda, ularning proyeksiyalarini bog‘lovchi chiziqlar tushirib qol- diriladi. Proyeksiyalar chizilayotganda ularni bog‘lovchi chiziqlar bor, deb faraz qilinadi. Lekin proyeksiyalarni har xil joyda tasvirlashga yo‘l qo‘yilmaydi (17.3-chizma, e).
17.3-chizmadagi detalning proyeksiyalariga e’tibor berilsa, gorizontal proyeksiyasida detalning o‘rtasidagi silindrik teshik aylana, V tekislikda ko‘rinmayotganligi uchun u ko‘rinmas kontur-shtrix chiziqda chizilgan. Bundan keyin chizmada detalning ko‘rinmaydigan elementlari shtrix chiziqda tasvirlanadi.
Texnikada shunday detallar mavjudki, ularni uchta va undan ortiq proyeksiyalarda tasvirlashga to‘g‘ri keladi.
Ba’zida detalning ikkita proyeksiyasi orqali uni to‘liq tasavvur qilish qiyin. Masalan, 17.4-chizma, a da yaqqol tasvirda berilgan detal olinsa, uning
a
b
d
tuzilishi ancha murakkab, ikki yonidagi devorlaridan biri qiya qilib kesilgan. Bu devorning shakli faqat profil proyeksiyalar tekisligida aniq ko‘rinadi. Chunki u o‘sha tekislikka parallel bo‘lib, unga o‘zining haqiqiy kattaligida proyeksiyalanadi. Bundan tashqari, detalning shaklini uning yon va ostki asoslarining o‘zaro joylashishi to‘g‘ri burchakli ekanligi W tekisligida aniq ko‘rinadi. Oldingi H va V tekisliklariga uchinchi proyeksiya tekisligi ularga perpendikular qilib kiritiladi (17.4-chizma, b). W tekislik profil proyeksiyalar tekisligi deyiladi. „Profil“ so‘zi fransuzcha bo‘lib, yon tomoni degan ma’noga to‘g‘ri keladi.
Detalni uchala proyeksiyalar tekisliklari fazosiga qo‘yib, H,V,W proyek- siyalar tekisliklariga proyeksiyalari tushiriladi (17.5-chizma, a). H tekisligini x o‘q atrofida pastga, W tekisligini z o‘qi atrofida o‘ngga aylantirib V bilan bitta tekislik hosil qilinadi (17.5-chizma, b). Detalning profil proyeksiyasi bilan
frontal proyeksiyasi gorizontal chiziqda bir-biri bilan bog‘langanligiga e’tibor bering.
Standart talabiga binoan, detalning chizmasida proyeksiyalarni bog‘lovchi chiziqlar tushirib tasvirlanadi (17.5-chizma, d). Bunday tasvirlashga kompleks chizma ham deyiladi.
Chizmada detal qalinligi qanday ko‘rsatiladi?
17.1-chizmadagi detal tasvirida nima uchun 30 soni oldiga , 40 soni oldiga
› belgilari qo‘yilgan?
Detalning chizmada ko‘rinmaydigan qismlari qanday chiziqda chiziladi?
W proyeksiyalar tekisligi qanday nomlanadi?
Nima sababdan W tekisligi kiritiladi?
17.6-chizmada berilgan detallardan birining proyeksiyalarini chizing.
17.7-chizmada detallarning ko‘rinishi 1, 2, 3, 4, 5 raqamlarda, ularning yaqqol tasvirlari a, b, d, e, f harflar bilan belgilangan. Bir-biriga mos keladigan detallarning yaqqol tasvirini proyeksiyalarni solishtirish yo‘li bilan aniqlang.
Har qanday detal ma’lum tartibda joylashgan geometrik jismlardan tuzilgan bo‘ladi. Masalan, rezbasi o‘yilmagan boltni olaylik. Boltning kallagi oltiburchakli prizma, sterjeni silindr, silindr uchidagi faskasi kesik konus- lardan tuzilgan. Fikran har bir geometrik jismni bir-biridan ajratib, ya’ni har birini alohida tasavvur qilib ko‘ramiz (18.1-chizma). Shunda bolt prizma, silindr va konusdan tuzilganligi ma’lum bo‘ladi.
Geometrik jism o‘zining sof ko‘rinishida ham uchraydi. Masalan, g‘isht parallelepiðed (prizma), qalam prizma yoki silindr, quvur — si- lindr, koptok – shar va hokazo. Shulardan ko‘rinib turubdiki, turmu- shimizda atrofimizni o‘rab turgan narsalar turli geometrik jismlar ko‘- rinishida, ma’lum tartibda ularning yig‘indisidan tuzilgan.
Oddiy geometrik jismlarga quyidagilar kiradi: prizma (kub, paralle- lepiðed), silindr, konus, piramida, shar.
Ko‘pyoqliklar. Bir xil yoki turli ko‘rinishdagi ko‘pburchakliklardan tuzilgan geometrik jism ko‘pyoqlik deyiladi. Ulardan faqat kub, parallelepiðed, prizma, piramidalar o‘rganiladi.
Ko‘pyoqliklardan piramida (tetraedr) va uning elementlari 18.2-chizmada ko‘rsatilgan. S, A, B, C – uchlari, ABC – asos, SAB, SAC, SBC – yoqlari, AS, BS, CS, AB, AC, BC – qirralari hisoblanadi.
Demak, yoqlarining o‘zaro kesishayotgan chiziqlari — qirralar, qirralar- ning o‘zaro kesishayotgan nuqtalari — uchlar, qirralari orqali chegara- lanayotgan tekis shakllar — yoqlar deyiladi.
Konus
Kub. Kub ko‘pyoqlik turkumiga kiradi va u oltita bir xil kattalikdagi kvadratlardan tashkil topadi. 18.3-chizma, a da kubni H, V, W tekisliklariga proyeksiyalash ko‘rsatilgan. Uning uchala (balandligi, kengligi va uzunligi) o‘lchamlari (a) bir xil. Shuning uchun uning chizmasida o‘zaro teng bo‘lgan uchta kvadrat orqali tasvirlanyapti (18.3-chizma, b).
Kub o‘n ikkita qirradan tashkil topadi va har to‘rtta o‘zaro parallel qirralari H, V, W ga perpendikular bo‘lgani uchun nuqta ko‘rinishida, qolganlari parallel vaziyatda bo‘lganligi uchun o‘zining haqiqiy kattaligida proyeksiyalanadi.
|
