Mavzu:Ish va mexanik energiya
Reja:
1. Kuchning ishi.
2. Kinetik energiya.
Potensial energiya.
4. Mexanik energiyaning o'zgarish qonuni.
5. Uzluksizlik va Bernulli tenglamalari.
1-§. Kuchning ishi.
1. Materiya harakatining har xil shakllari va ularga mos keluvchi o'zaro ta'sirlarning birdan-bir o'lchovi sifatida fizikada energiya deb ataluvchi skalyar kattalik kiritiladi. harakat-materiyaning ajralmas xossasidir. Shuning uchun har qanday jism, har qanday jismlar sistemasi va maydon energiyaga ega, yoki ko'pincha aytilgandek energiya zaxirasiga ega. Sistema energiyasi shu sistemaga nisbatan mumkin bo'lgan undagi harakatni aylanishini miqdoriy xarakterlaydi. Bu aylanish sistema qismlari orasidagi, shuningdek sistema va tashqi muxit orasidagi o'zaro ta'sirlar oqibatida yuzaga keladi. harakatning turli shakl va ularga mos o'zaro ta'sirlari uchun fizikada mexanik, ichki, elektromagnit, yadro va hakozo - turli ko'rinish (shakl) dagi energiya kiritiladi. Bu bobda biz harayotgan sistema mexanik xarakatining o'lchovi bo'lgan mexanik jnergiya, shuningdek sistema jismlarining bir-biri bilan va tashqi jismlar bilan o'zaro mexanik ta'sirlarini harab chihamiz.
2. Jismning mexanik xarakatining o'zgarishi va ko'rilayotgan jismga boshqa jism tomonidan ta'sir etish jarayonida uning mexanik energiyasi namoyon bo'ladi. Bu ta'sining o'lchovi bo'lib unga mos keluvchi kuch xizmat qiladi. Shuning uchun bundan buyon biz unga qo'yilgan kuch ta'siri ostidagi jism mexanik energiyasining o'zgarishi to’g’risida gapiramiz. Bunday jism energiyasini o'zgarish jarayonini miqdoriy tasvirlash uchun mexanikada kuchning ishi tushunchasi kiritiladi.
F kuchning elementar ishi dA deb, M nuqtaga qo'yilgan kuch ta'sirida uning dr ko'chishi, ya'ni F ni dr ga skalyar ko'paytmasi aytiladi:
(1)
bu yerda r va - lar M nuqtaning radius vektori va tezligi; dt - kichik vaqt oraligi, ya'ni bu vaqt o'tishi bilan F kuch dA ish bajaradi.
Xuddi shunday ikkita vektorning skalyar ko'paytmasi uning modulini ular orasidagi burchak kosinusiga ko'paytmasiga teng, u holda
(2)
bu yerda ds=|dr|-kichik dt vaqtdagi M nuqta bosib o'tgan yo'l; a - kuch F bilan M nuqtaning elementar dr (yoki tezligi V) orasidagi burchak; Ft=F cоsa - kuch F ning dr (yoki V) yo'nalishiga proektsiyasi.
(1) va (2) dan ko'rinadiki, kuch ikkita holda ish bajarmaydi:
a) kuch qo'yilgan nuqta qo'zg’almas (r=cоnst, dr=0);
b) burchak a= ± p/2, ya'ni kuch F u qo'yilgan trayektoriya nuqtasining normali bo'yicha yo'nalgan (F^V). Agar Ft>0 bo'lsa, ya'ni burchak o'tkir, u holda dA>0 bo'ladi. Bunday kuch harakatlantiruvchi kuch deyiladi (masalan, raketaning tortish kuchi). Agar Ft<0 bo'lsa a burchak o'tmas, u holda dА<0 bo'ladi. Bunday kuch tormozlovchi kuch deyiladi (masalan, sirpanishdagi ishqalanish kuchi).
To’g’ri burchakli dekart koordinatasida
vа
Shuning uchun, vektorlarni skalyar ko'paytirish qoidasiga asosan F kuchining elementar ishi quyidagiga teng
(3)
Bu yerda x, y, z - kuch quyilgan nuqta koordinatalari; Fx, Fy, Fz - kuch F ning koordinata o'qiga proektsiyalari.
M moddiy nuqtasiga ta'sir etuvchi F kuchi qoidaga asosan, sanoq sistemasiga nisbatan M nuqtaning ko'chish ko'lamidka o'zgaradi. Buning bilan F kuchi M nuqtaning x, y, z - koordinatalariga (masalan, jismning og’irlik kuchi jism turgan erning geografik kengligiga va dengiz sathidan balandligiga bog’liq), va shuningdek, M nuqtaning tezligiga (masalan, havoda uchayotgan samolyotga ta'sir etuvchi aerodinamik kuch) bog’liq bo'lishi mumkin. Boshqacha aytganda, umumiy holda F kuchi - bir qancha o'zgaruvchilarning funksiyasidir. Shuning uchun, matematikada ko'rsatilgandek, F kuchining elementar ishi (3) umuman aytganda, M nuqta koordinatasining qandaydir funksiyasi to'liq differensial bo'la olmaydi. Matematikala df simvoli ko'pgina o'zgaruvchilarning f funksiyasini to'liq differensialini umumiy qabul qilingan belgisi; biz bu yerda va hamma joyda bundan buyon kuchning elementar ishini dA bilan emas, balki A bilan belgilaymiz.
4. M nuqtani 1 holatdan 2 holatga chekli ko'chirishda qo'yilgan F kuchning bajargan A1-2 ishi M nuqtaning 1 dan 2 gacha oraliqdagi trayektoriyasining hamma
|
