JOURNAL OF NEW CENTURY INNOVATIONS
WSRJournal.com
Volume – 5_ Issue-4_May_2022
144
не хватить узлов для расчета конечных разностей вплоть до n-го порядка
(впереди слишком мало узлов). В этом случае лучше использовать узлы слева
от точки x. Для этого используется формула интерполирования «назад» –
вторая интерполяционная формула Ньютона (рис. 3).
Рис. 3
Интерполяционный полином будем искать в виде:
).
9
).(
)...(
)(
(
...
....
)
)(
)(
(
)
)(
(
)
(
)
(
1
1
2
1
3
1
2
1
0
x
x
x
x
x
x
a
x
x
x
x
x
x
a
x
x
x
x
a
x
x
a
a
x
P
n
n
n
n
n
n
n
n
n
n
Из условий интерполирования
)
(
n
n
n
x
P
y
, отсюда
n
y
a
0
.
1
1
)
(
n
n
n
y
x
P
,
1
1
1
0
1
)
(
)
(
n
n
n
n
n
y
x
x
a
a
x
P
отсюда
h
y
x
x
y
y
x
x
a
y
a
n
n
n
n
n
n
n
n
1
1
1
1
0
1
1
,
т.е.
h
y
a
n 1
1
.
Аналогично, из условия
2
2
)
(
n
n
n
y
x
P
можно получить, что
2
2
2
2
2h
y
a
n
.
Вообще,
k
k
n
k
k
h
k
y
a
!
, (10).
и полином будет
x
0
x
1
x
2
…… …. x
n-2
x
n-1
x
n
x
эти узлы используются в
формуле «назад»
JOURNAL OF NEW CENTURY INNOVATIONS
WSRJournal.com
Volume – 5_ Issue-4_May_2022
145
).
)...(
)(
(
!
...
)
)(
)(
(
!
3
)
)(
(
!
2
)
(
)
(
1
1
0
2
1
3
3
3
1
2
2
2
1
x
x
x
x
x
x
h
n
y
x
x
x
x
x
x
h
y
x
x
x
x
h
y
x
x
h
y
y
x
P
n
n
n
n
n
n
n
n
n
n
n
n
n
n
n
(10)
Введем переменную
h
x
x
t
n
, тогда
n
x
th
x
t
h
x
x
th
h
x
x
n
n
n
1
1
1
t
h
x
x
th
h
x
x
n
n
n
……………………………….
k
t
h
x
x
th
h
x
x
k
n
n
k
n
тогда
).
11
).(
1
)...(
2
)(
1
(
!
...
....
)
2
)(
1
(
!
3
)
1
(
!
2
)
(
0
3
3
2
2
1
n
t
t
t
t
n
y
t
t
t
y
t
t
y
t
y
y
x
th
P
n
n
n
n
n
n
n
Это вторая интерполяционная формула Ньютона, «назад».
Заключение. Химическо-биологических задачах при проведения
эксперимента получаем данные значения в дискретных точках, с
использованием первую или вторую интерполяционную формулы Ньютона
можно будет построит непрерывную алгебраические многочлены некоторого
порядка. Порядок многочлена зависит от схема конечной разностей.
ЛИТЕРАТУРА
1. Самарский А.А., Гулин А.В. Численные методы: Учеб, пособие для вузов,— М.:
Наука. Гл. ред. физ-мат. лит., 1989.— 432 с.
2.
В.Е.Шнейдер, А.И.Слуцкий, А.С.Шумов. Краткий курс высшей математики. М.:
Высшая школа, 1972. — 640 с.
JOURNAL OF NEW CENTURY INNOVATIONS
WSRJournal.com
Volume – 5_ Issue-4_May_2022
146
ИССЛЕДОВАНИЕ ПИД-РЕГУЛЯТОР С НЕЧЁТКОЙ ЛОГИКОЙ
Махмудов Г.Б., Саидова А.Х.
Навоийский государственный горный технологический университет
Аннотация. В данной статье рассмотрены показатели качества
настройки классических и неофициальных ПИД-регуляторов в среде MATLAB.
Ключевые слова. ПИД регулятор, нечеткая логика, управления,
алгоритм управления, лингвистические переменные.
В настоящее время в связи с развитием вычислительных способностей
технических устройств, возобновились исследования в области нечеткой
логики применительно к управлению техническими объектами. Управление
на основе нечеткой логики использует предложения в форме правил для того,
чтобы управлять тем или иным процессом. Регулятор на основе нечеткой
логики может иметь неограниченное число входных сигналов и строится на
основе знаний «эксперта», а также, в отличие от традиционных систем
управления (ПИД-регуляторов), может синтезироваться без использования
специфических знаний об объекте управления. Данный тип регуляторов
хорошо зарекомендовал себя в управлении сложными нелинейными
системами, а также системами с нелинейными внешними возмущениями.
Первая система управления техническим устройством на базе нечеткой
логики была разработана Mamdani (Мамдани) − им был малый паровой
двигатель. Алгоритм управления на базе нечеткой логики, предложенный
Мамдани, состоит из набора эвристических правил для управления
устройством. Нечеткие множества и нечеткая логика используются для
представления языковых термов и оценки составленных правил. Данные
исследования привлекли интерес как исследователей, так и промышленности
к нечеткой логике и к системам управления на их основе; нужно отметить, что
данный тип управления актуален и по сей день.
JOURNAL OF NEW CENTURY INNOVATIONS
WSRJournal.com
Volume – 5_ Issue-4_May_2022
147
Таким образом, ядром регулятора с нечеткой логикой является набор
лингвистических правил в формате ЕСЛИ - ТО. Каждое правило оперирует
несколькими переменными: входными − в части ЕСЛИ и выходными − в части
ТО. Оперируя данными лингвистическими переменными, возможно описать
желаемое управление сложной динамической системой на основе экспертных
знаний.
В примере с процессом бактериального окисления регулятор с нечеткой
логикой оперирует данными измерения температуры среда. Измеренная
температура процесса - это число, которое необходимо перевести в градации
« тепло» - « холодно». Для этого используют так называемое экспертное знание
человека. Пусть « 0» и « 1» − это соответственно « точно не тепло» и « очень
тепло». Соответственно, в промежутке между « 0» и « 1» будут температуры,
которые соответствуют температурам « тепло» и т.д.
Таблица №1
Градация теплоты
0
0,4
0,8
1,0
Температура
0
С
30
37
43
46
Регуляторы с нечеткой логикой активно применяются в нелинейных
системах или в системах с нелинейными внешними воздействиями, в системах
с большим временем задержки.
JOURNAL OF NEW CENTURY INNOVATIONS
WSRJournal.com
Volume – 5_ Issue-4_May_2022
148
Рис. 1. − Функции принадлежности лингвистических переменных
описания температуры биореактора
Рассмотрим пример описания с помощью лингвистических переменных
температуры окружающей среды приведенную в Фаренгейтах. Каждая
лингвистическая переменная представлена в виде треугольной функции
принадлежности, как показано на рис. 1. Мы будем оперировать такими
лингвистическими переменными как « Очень холодно», « Холодно», « Тепло»,
« Жарко».
Необходимо с помощью функций принадлежности оценить какой
лингвистической переменной принадлежит температура 22
0
С.
Рис. 2. − Функции принадлежности лингвистических переменных -
поиск 22
0
С
Как видно из рисунка, 22
0
С принадлежит на 30% к лингвистической
переменной « Холодно» и на 70% - к « Очень холодно».
После
определения
функций
принадлежности,
необходимо
сформировать базу правил, на основе которой будет происходить
формирование выходной переменной. Нечёткая база правил представляет
собой группу правил типа « ЕСЛИ – ТО», которая определяет связь между
заданными входными и выходными лингвистическими переменными
JOURNAL OF NEW CENTURY INNOVATIONS
WSRJournal.com
Volume – 5_ Issue-4_May_2022
149
регулятора. Такая взаимосвязь между переменными представлена на рисунке
3.
Рис. 3. – База правил для системы с нечётким регулятором
Для проверки работоспособности подобного нечеткого регулятора
проведем исследования в пакете Simulink среды MatLab.
|