elementar yacheyka deb atalaди (4 - rasm).
Fazoviy panjaraning ixtiyoriy uch nuqtasi orqali o’tgan tekislikda
nuqtalar (zarralar) yassi to’r hosil qilgan holda to’g’ri tartibda joylashgan.
Ular biz ilgari eslatib o’tgan kristall tekisliklarini hosil qiladi.
Ulardan ba`zilari (eng quyuk; "band etilgan"lari) jipslashish teksliklari
bo’ladi. Translyasiya vektorlari a, b va c kristall panjaradagi atomlararo
masofalardir. Ularning son qiymatlari odatda 10
-8
sm tartibida bo’ladi.
17
4- rasm. Elementar yacheykaning ko’rinishi.
18
Brave panjarasi. Biz ko’rib o’tgan simmetriya elementlari va ularning
sinflari kristall jismlarga tegishli edi. Bu simmetriya elementlari kristall
jismning butunligicha olgandagi simmetriyasini, ya`ni makroskopik
simmetriyani xarakterlaydi. Yana kristall panjaraning tuzilishi masalasiga
qaytaylik.
Yuqorida biz translyasiya yo’li bilan panjarani o’z-o’ziga ustma-ust
tushirish (dastlabki vaziyatidan farq qilmaydigan vaziyatga keltirish) mumkin
ekanligi haqida gapirgan edik, ya`ni buning uchun ma`lum yo’nalishlarda
ma`lum masofaga parallel ko’chirish kerak edi. Kristall panjara uchun
translyasiya asosiy simmetriya elementi hisoblanadi.
Har qanday kristall panjara, ko’rsatib o’tilganidek, muntazam
taxlangan parallelepipedlar - elementar yacheykalar tarzida tasvirlanishi
mumkin. Panjarani tashkil qilgan barcha elementar yacheykalarning shakli va
hajmi bo’yicha bir xil ekanligi va ularning har birida bir xil sondagi atomlar
bo’lishi ravshan. Elementar yacheykalarning barcha uchlarida bir-day atomlar
yoki atomlar gruppasi joylashgan; shuning uchun bu uchlar bir-biriga
ekvivalent bo’lib, ular panjara tugunlari bo’ladi.
Bu tugunlarning har biri, ya`ni elementar yacheyka uchlarining har biri
ixtiyoriy boshqasi bilan panjara davrlaridan biriga teng bo’lgan masofaga
parallel ko’chirish yo’li bilan ustma-ust tushirilishi mumkin. Biroq bu
tugunlar panjarada tanho (yagona) emas. Panjarada shunday nuqtalar ham
bo’lishi mumkinki, ular kristallning bir butunligiga xos bo’lgan simmetriya
elementlari, ya`ni burish va akslantirish yo’li bilan ustma-ust tushirish ham
mumkin.
Boshqacha aytganda, kristall panjarada parallel ko’chirishlar
makroskopik simmetriya elementlari bilan kombinasiyalangan holda uchrashi
19
mumkin. Masalan, kristallning biror simmetriya o’qi yoki simmetriya
tekisligi bo’lsa, u holda ularni panjara davriga teng masofaga parallel
ko’chirish (translyasiya) yo’li bilan bunday o’zaro parallel simmetriya o’qlari
va shunga mos holda simmetriya tekisliklarini cheksiz ko’plab hosil qilish
mumkin.
Bundan tashqari, translyasiya va bu translyasiya yo’nalishi bilan ustma-
ust tushgan o’q atrofida burish bilan yangi simmetriya elementiga kelish
mumkin, bu element vint o’qi deb ataladi. Shunga o’xshash, agar panjaraning
nuqtasi boshqa nuqtasi bilan ana shu nuqtani translyasiya qilish va uni shu
translyasiya yo’nalishiga parallel tekislikdan akslantirish yo’li bilan ustma-ust
tushirilishi mumkin bo’lsa, u holda simmetrik sirpanish tekisligi deb atalgan
yangi simmetriya elementi yuzaga keladi; Faqat parallel ko’chirish
(translyasiya) yo’li bilan bir-biriga ustma-ust tushirish mumkin bo’lan
ekvivalent tugunlar to’plami kristallning translyasiya panjarasi yoki Brave
panjarasi deb atalgan panjarani hosil qiladi.
Binobarin, Brave panjarasi panjara tugunlaridan qandaydir bittasini
uchala yo’nalish bo’yicha parallel ko’chirish yo’li bilan yasalgan
parallelepipeddan iboratdir. Bunday yўnalishlar (koordinata o’qlari) sifatida
kristallning simmetriya o’qlariga parallel yoki uning simmetriya tekisliklariga
perpendikulyar yo’nalishlar tanlanadi. Kristallografiyada odatda bu
yo’nalishlarni kristallografik o’qlar sifatida olinadi. Shu yo’l bilan yasalgan
parallelepipedlarda ekvivalent tugunlar (atomlar) faqat uchlaridagina emas,
shuningdek yoqlarning markazida va diagonal tekislikning markazida
joylashishi mumkin.
20
Atomlar faqat yoqlarning uchlarida joylashgan holda Brave panjarasi
yoqlari markazlashgan deb, yoqlarning markazida va diagonal tekislikning
markazida joylashgan holda esa hajmiy markazlashgan panjara deb ataladi.
Brave panjarasi qirralarining uzunligi a, b, c va ular orasidagi
burchaklarning nisbatlari turlicha bo’lishi mumkin. Bu holda necha xil Brave
panjarasi bo’lishi mumkin, degan savol tug’iladi. Hammasi bo’lib 14 xil
Brave panjaralari bor ekanligini ko’rsatish mumkin. Bu elementar
parallelepipedlar yasaladigan koordinata o’qlari sifatida kristallning
kristallografik o’qlari tanlangani uchun Brave panjaralaridan har biri biz
yuqorida kўrsatib o’tgan yetti kristall sistemaning biriga tegishli bo’ladi
deyish mumkin. 6-rasmda
Brave panjaralarining barcha 14 elementar
parallelepipedi ular simmetriyasining ortib borish tartibida ko’rsatilgan.
Birinchi o’rinda eng kam simmetrik triklin panjara ko’rsatilgan, bu panjarada
tugunlar qirralarining uzunligi ixtiyoriy a, b, c va ular orasidagi burchaklar
ixtiyoriy bo’lgan parallelepiped uchlarida joylashgan. So’ngra: oddiy
monoklin - 2, yoqlari markazlashgan monoklin - 3, oddiy rombik - 4, asosi
markazlashgan rombik - 5, hajmiy markazlashgan rombik - 6, yoqlari
markazlashgan rombik - 7, panjaralar ko’rsatilgan.
Geksagonal panjara - 8 da tugunlar muntazam olti yoqli prizmalarning
uchlari va ularning oltiburchakli asoslari markazlarida joylashgan. Undan
keyin romboedrik - 9 Brave panjarasi joylashadi, uning elementar
parallelepipedi fazoviy diagonal bo’yicha cho’zilgan yoki siqilgan kub
(romboedr) ko’rinishida; so’ngra tetrogonal oddiy - 70, hajmi markazlashgan
tetragonal 11 panjaralar ko’rsatilgan. Maksimal simmetriya - kubik
simmetriyaga ega bo’lgan sistemalarga uch turdagi Brave panjarasi: oddiy
21
kubik 12, hajmiy markazlashgan 13 va yoqlari markazlashgan 14 panjaralar
kiradi.
Yuqorida aytib o’tilganidek, Brave panjarasi kristall panjaraning
tamomila aniq tuguni uchun uni uchala kristallografiya o’qlari bўylab parallel
ko’chirish yo’li bilan yasaladi. Agar boshlang’ich (dastlabki) tugun sifatida
biror boshqa tugun (atom) tanlansa, boshqacha Brave panjarasi hosil bo’ladi.
Bundan shunday xulosa chiqadi: bir-biriga nisbatan ko’chirilgan biror
ixtiyoriy uzunlikdagi vektor tanlanadi va bu vektorning koordinata o’qlariga
nisbatan tashkil etuvchilarini panjara doimiysi birliklarida aniqlanadi. Bu
holda o’zaro nisbatlari vektor tashkil etuvchilarining nisbatlariga teng
bo’lgan eng kichik uchta butun son bu yo’nalishning indekslari bo’ladi.
Masalan, agar vektorning komponentlari mos ravishda 6, 4 va 8 ga teng
bo’lsa, uholda bu vektorga muvofiq bo’lgan yo’nalishning indekslari 3, 2 va
4 bo’ladi. Bu sonlar katta qavs ichiga olinadi: Yo’nalishlarning indekslari
mos ravishda m, n va k harflari bilan belgilanadi.
Berilgan [ h, k, 1] indekslar to’plami bilan aniqlanadigan yo’nalish
ba`zida (kubik kristallar uchun esa hamma vaqt) xuddi shunday (h, k, 1)ni
indekslar to’plami bilan aniqlanadigan tekislikka perpendikulyar bo’ladi.
| 