Kompyuterning qoʻllanilish

1   2   3   4   5   6   7   8   9

i1
almashtiriladi, natijada izlanayotgan y(x_i+1) yechim oʻzining yordamchi yaqinlashishiga (33) xatolik bilan almashtiriladi;
y ⁽ⁱ⁾ (x )

2. 
   y⁽ⁱ⁾ yordamchi yechim grafigi unga oʻtkazilgan urinma – sodda
   

toʻgʻri chiziq bilan almashtiriladi, natijada
y ⁽ⁱ⁾ (x )
yaqinlashish

i1
qoʻshimcha (34) xatolik bilan y_i+1 yaqinlashishga almashtiriladi.
Yordamchi yechimni uning grafigiga oʻtkazilgan urinmasi orasidagi xatolikni ifodalovchi (34) qoʻshiluvchi algoritmning (i+1)-chi qadamidagi qoʻshimcha xatolikni ifodalaydi. Shuning uchun u (i+1)-chi qadamidagi yoʻl qoʻyilgan lokal xatolik, boshqacha aytganda, (i+1)-chi qadamning lo- kal xatoligi deb ataladi.
(33) qoʻshiluvchining kelib chiqish maʼnosi esa boshqacharoq, yaʼni u oldingi x_i tugundagi y_i - toʻr yechim y(x_i) - aniq yechimdan farq qilishidan kelib chiqadi (agar bu qiymatlar mos tushganda edi, u holda y⁽ⁱ⁾ – yordam- chi yechim yechimning yagonaligi haqidagi teoremaga koʻra izlanayotgan y yechim bilan mos tushgan boʻlar edi va (33) qoʻshiluvchining qiymati nolga aylanardi). Shunga koʻra y_i va y(x_i) miqdorlar orasidagi farq algorit- mning oldingi qadamida yoʻl qoʻyilgan lokal xatolikdan kelib chiqadi, shuning uchun (33) xatolik (i+1)-chi qadamning jamlangan xatoligi deb ataladi.

7. 
   izoh. Algoritmning birinchi qadamida, yaʼni oldindan berilgan y₀
   

qiymat asosida y₁ toʻr yechimni topishda urinma aslida izlanayotgan

ing
( 2)


1
lokal xatoligi bilan mos tushadi. Keyingi qadamdan boshlab esa,

umumiyroq qilib aytganda, uhar ikkala xatolik noldan farq qilib boshlaydi.

Aynan ikkinchi qadamda ham
 ^{( 2)} - lokal xatolik va ham
 ⁽¹⁾ - jam-

2

2
langan xatolik birincha qadamda yoʻl qoʻyilgan y₁ toʻr yechimning y(x₁) aniq yechimdan farqi boʻlgan lokal xatolik hisobiga paydo boʻladi, shuning uchun y⁽¹⁾ yordamchi yechim izlanayotgan y yechimdan farq qilib boshlaydi.
Xuddi shunday, uchinchi qadamda, umuman aytganda, nolinchidan

boshqalarida, ham
 ^{( 2)} - lokal xatolik va ham
 ⁽¹⁾ - jamlangan xatolik x₂

3

3
tugundagi y₂ tor yechimning y(x₂) aniq yechimdan farqi hisobiga paydo boʻladi, yaʼni y₂ tor yechimning xatoligi
_{  } (1) _{ } (2) _.
2 2 2
Bu yerdagi ikkinchi qoʻshiluvchi lokal xatolik boʻlib, ikkinchi qadamda yoʻl qoʻyilgan, birinchisi esa ikkinchi qadamda yoʻl qoʻyilgan jamlangan

1
xatolik (bu xatolik birinchi qadamda yoʻl qoʻyilgan ^{ ( 2)} - lokal xatolik
hisobiga paydo boʻlgan). Shuning uchun uchinchi qadamdagi jamlangan xatolikni algoritmning oldingi birinchi va ikkinchi qadamlarida yoʻl qoʻyilgan lokal xatoliklarning natijasi deyish mumkin.