“ZAMONAVIY TA‟LIM TIZIMINI RIVOJLANTIRISH VA UNGA QARATILGAN KREATIV G‟OYALAR,
TAKLIFLAR VA YECHIMLAR” MAVZUSIDAGI 19-SONLI RESPUBLIKA ILMIY-AMALIY ON-LINE
KONFERENSIYASI
www
.
bestpublishing.
org
171
MATEMATIK ISBOTLAR. TO„LIQMAS INDUKSIYA, DEDUKSIYA,
ANALOGIYA. ALGORITM TUSHUNCHASI VA UNING XOSSALARI.
Usmonov Maxsud Tulqin o„g‟li
Toshkent axborot texnologiyalari universiteti
Qarshi filiali 3-kurs talabasi
Annotatsiya: Induktiv mulohazalar har doim to‗g‗ri
xulosalarga olib kelavermaydi
ham, lekin matematika va boshqa fanlarni o‗rganishda ularning roli juda katta. Induktiv
mulohazalar yuritish davomida xususiy hollarda umumiylikni ko‗ra bilish, o‗z taxminlarini
ayta olish malakalari shakllanadi.
Kalit so‟zlar: Algoritm tushunchasi va uning xossalari, matimatik isbotlar, to‘liqmas
induksiya, deduksiya, analogiya.
Agar n2+ n + 41 ifodada n o‗rniga 1, 2, 3, 4 va hokazo sonlar qo‗yilsa, masalan, n = 1
da ifodaning qiymati tub son 43 ga teng, n = 2 da ifodaning qiymati tub son 47 ga teng, n =
3 da ifodaning qiymati tub son 53 ga teng va hokazo boiadi.
Olingan natijalarga suyangan holda ixtiyoriy natural n da n1 + n + 41 ifodaning
qiymati tub son boiadi, deb xulosa chiqa- rish mumkin boiadi.
Maiumki, 15 soni 5 ga boiinadi, 25 soni 5 ga bo‗linadi, 35 soni 5 ga boiinadi, 95 soni 5
ga boiinadi. Bularni hisobga olib, 5 raqami bilan tugaydigan ixtiyoriy son 5 ga boiinadi, deb
xulosa chiqarsak boiadi. Bir qator xususiy hollar asosida umumiy xulosa chiqardik. Bunday
mulohaza toiiqsiz induksiya boiadi.
Toiiqsiz induksiya natijasida olingan xulosalar rost ham, yolg'on ham boiishi mumkin.
Masalan, 5 raqami bilan tugaydigan sonning 5 ga boiinishi haqidagi xulosa
rost va
ixliyoriy natural n da n2 + n + 41 ifodaning qiymati tub son ho'ladi, dcgan da‘vo esa
yolg'on. Haqiqatan ham, agar n = 41 bo'lsa, 412 + 41 + 41 = 412 + 2 • 41 = 41 • (41 + 2) =
41 ■ 43 liosil boiadi, aniqrogi n2 + n + 41 ifodaning qiymati murakkab son boiib chiqadi.
Mulohazalar tahlilida asos tushunchasi muhim ahamiyatga ega.
l-misol. 5 va 6 sonlari orasida «kichik» munosabatini o'mating.
Yc c h ish. Sanoqda 5 soni 6 sonidan oldin aytilgani uchun 5 kichik 6. Chunki: agar a
soni sanoqda b sonidan oldin aytilsa, ii liolda a kichik b; 5 soni sanoqda 6 dan oldin aytiladi.
Birinchi jnmla ixtiyoriy a va b sonlari uchun o'rinli va umumiy asos dcyiladi. Ikkinchi jumla
esa aniq 5 va 6 sonlariga tegishli va xususiy asos deyiiadi. Ikki asos natijasida olingan natija
xulosa dcb ataladi.
Asos bilan xulosa orasidagi kelib chiqishlik munosabati o‗rinli bo‗ladigan
mulohaza
deduktiv mulohaza deyiladi.
Mulohazada
asos ham, xulosa ham rost bo‗lsa, uni deduktiv deb qarash mumkin.
Masalan, umumiy asos «agar natural son 4 ga karrali bo‗lsa, u holda u 2 ga karrali bo‗ladi»
bo‗lsa, xususiy asos 12 soni 2 ga karrali va xulosa 12 soni 2 ga karrali bo‗Iadi.
