|
Kriptografiyasiga kirish
|
| bet | 1/7 | | Sana | 19.01.2023 | | Hajmi | 132.1 Kb. | | #38661 |
Bog'liq Kvant kriptografiyasi Lecture 4 12, 456451, for takrorlash operatori topshiriqlar, 1408336, 5.Savollar, 2. ДЕНЕЖНЫЕ ПОТОКИ444, informatika, Mustaqil ishi innovatsion loyihalarni tayyorlash-fayllar.org, A.NAVOIY, Oliy taʼlim muassasalarida elektr energiya bilan taʼminlaydigan quyosh panellarini oʻz mablagʻlari hisobidan oʻrnatish ishlarini amalga oshirish ni tizimli boshlash, Mustaqil ish №5., Loyiha tashabbusi, Mustaqil ish mavzusi, 11111
Kvant kriptografiyasiga kirish
Jonson Liu tomonidan yozilgan
Kriptografiyaning eng muhim muammolaridan biri kalitlarni taqsimlash muammosi; jo'natuvchi va qabul qiluvchi uchinchi tomon bu haqda hech qanday ma'lumot ololmasligiga ishonch hosil qilib, maxfiy kalit bo'yicha qanday kelishib oladi. Ochiq kalit kriptografiyasi bu muammoni hal qilish uchun RSA yoki ElGamal kabi algoritmlarni taklif qilsa-da, bu algoritmlarning kalitini sindirish uchun polinom algoritmi mavjud emasligining matematik isboti haligacha mavjud emas. Yana bir tashvishli jihat shundaki, kvant kompyuterini yaratish imkoni paydo bo'lganda ochiq kalitli kriptografiya eskiradi, chunki polinom vaqtida faktorizatsiya va diskret logarifm hisoblarini amalga oshiradigan kvant algoritmlari allaqachon mavjud. Biroq, agar kvant aloqasi qo'llanilsa, asosiy tarqatish muammosi shubhasiz xavfsizdir. Kvant aloqasidan foydalangan holda xavfsiz kalitni muhokama qilish uchun ishlatiladigan protsedura "kvant kalitlarini taqsimlash" deb ataladi va birgalikda "kvant kriptografiyasi" deb nomlanadi. Kvant kriptografiyasining eng muhim xususiyatlaridan biri shundaki, uchinchi tomon kvant kanalini tinglash orqali ishonchli ma'lumot ololmaydi va bunga har qanday urinish aniqlanadi. Aynan mana shu oxirgi xususiyat kvant kriptografiyasini maxsus qiladi, chunki klassik kriptografiya protokollarining hech birida bunday xususiyat mavjud emas.
Kvant kriptografiyasining kelib chiqishi 1970-yillarda Stiven Visnerning ishiga borib taqaladi, u soxta pul sifatida yagona kvant holatlaridan foydalanishni taklif qilgan. Wiesner 1983 yilda o'z g'oyalarini nashr etdi, Bennett va Brassard 1984 yilda BB 84 protokoli deb nomlanuvchi birinchi kvant kriptografik protokolini yaratish uchun foydalangan . Biroq, faqat 1989 yilda uni laboratoriyada amalga oshirish mumkin bo'ldi, bu erda qutblangan fotonlar 32 sm uzunlikdagi xavfsiz aloqa kanalini yaratish uchun ishlatilgan.
90-yillarning boshlarida Ekkert Eynshteyn-Podolskiy-Rozen (EPR) paradoksiga asoslangan yangi protokolni taklif qilganda taraqqiyotga erishildi [ Eke 91]. Taxminan o'sha davrda, 1992 yilda Bennett bitta foton shovqini [ Ben 92] yordamida amalga oshirilishi mumkin bo'lgan B 92 deb nomlangan protokolni nashr etdi .
Texnologik qiyinchiliklar bugungi sharoitda hamon katta muammo bo'lib qolsa-da, kvant hisoblash va kvant kriptografiyasi sohasi ushbu muammolarni hal qilishda jadal rivojlanishga erishdi.
Ushbu maqolada men birinchi navbatda kvant mexanikasining ba'zi tamoyillarini tushuntiraman, so'ngra BB 84, B 92 kvant kriptografik protokollari va EPR asosidagi protokollar asoslarini muhokama qilishni davom ettiraman. Va nihoyat, men maqolani tinglash strategiyalari bo'yicha bir nechta sharhlar bilan yakunlayman va kvant kriptografiyasini amaliyotga tatbiq etishdan oldin hal qilinishi kerak bo'lgan ba'zi texnologik muammolarni ko'rib chiqaman.
bitta
mexanikasining tamoyillari
|↔)
|1)
qubit deb ataladigan kvant bitini kiritish bilan boshlaymiz . Klassik kompyuter biti va qubit o'rtasidagi eng katta farq shundaki, bit bir vaqtning o'zida 0 va 1 bo'lishi mumkin.Endi biz kubitni amalga oshirish uchun fotonning qutblanish holatlaridan foydalanamiz. Misol uchun, foton vertikal qutblangan kvant holatida bo'lishi mumkin, biz uni bir bitli tasvir deb ataymiz yoki gorizontal qutblangan kvant holatida bo'lishi mumkin, biz buni nol bitli tasvir sifatida belgilaymiz. Foton bu holatlarning chiziqli birikmasida ham bo'lishi mumkin, biz buni superpozitsiya deb ataymiz . Bunday holda, hosil bo'lgan holat bir vaqtning o'zida ham nolni, ham bir bitni ifodalaydi.
Dirak yozuvi
| )
Kvant holatlari Hilbert fazosining elementlari bo'lib, odatda ketlar deb ataladi . Ketlar yorliq bilan belgilanadi , bu erda yorliq biz o'tmoqchi bo'lgan davlatning nomidir. Gilbert fazosi ichki mahsulotga ega bo'lgan kompleks C sonlar ustidagi vektor fazosi sifatida aniqlanadi
( , ) : H × H -→ C
p
normaga nisbatan to'liq bo'lgan
\u\ = ( u, u )
| ) | )
(Hilbert bo'shliqlari haqida ko'proq ma'lumot olish uchun [Zei99] ga qarang). Shuning uchun kubitlar 2D Hilbert fazosida shunchaki ketlardir. Masalan, agar 0 va 1 ikki o'lchovli Hilbert fazosining ixtiyoriy ortonormal asosini bildirsa , u holda har bir kubitni quyidagicha yozish mumkin.
|qubit) = a |0) + b |1) a , b ∈ C uchun
Har qanday skalyar ko'p ket kvant tizimining bir xil holatini ifodalaganligi sababli, |qubit) uzunlik birligiga normallashtirilgan deb taxmin qilishimiz mumkin. Boshqacha qilib aytganda, biz o'zimizni cheklashimiz mumkin
2
2
\a\ + \b\ = 1.
| ) ( |
Hilbert fazosini hisobga olsak, H ∗ fazoni H ∗ = Hom ( H , C ) deb belgilashimiz mumkin. H ∗ - H ning qo'sh fazosi deb ataladigan va H dan C gacha bo'lgan barcha chiziqli xaritalashlar to'plamini bildiruvchi Hilbert fazosi . H ning elementlari bra's deb ataladi va ( label| ) bilan belgilanadi . Endi biz H ∗ × H -→ C ikki chiziqli xaritasini ( (p| )( |ph) ) = (ps|ph ) ∈ C orqali aniqlashimiz mumkin, Oxirgi ifodani qavs deb ataymiz.Bundan tashqari, agar Hilbert fazosining ph i ortonormal asosiga ega bo'lsak, u holda ph i H ikkilik fazosining ortonormal asosi bo'ladi ∗ Bu ikki asos bir-biriga bog'langan.
(ph i |ph j ) = d ij , d ij = 1 agar i = j bo'lsa , aks holda 0
|
| |
