|
Ekvivalentlik munosabati. Tartib munosabati
|
| bet | 14/67 | | Sana | 05.01.2024 | | Hajmi | 1,8 Mb. | | #130621 |
Bog'liq BOSHLANG’ICH MATEMATIKA KURSI NAZARIYASI OQUV QOLLANMA 2020тайёр1.8 Ekvivalentlik munosabati. Tartib munosabati.
Ta'rif: Agar X to‘plamda berilgan R munosabat refleksiv, simmetrik va tranzitiv bo‘lsa, u holda u ekvivalentlik deyiladi.
Masalan, to‘g'ri chiziqlarning parallellik munosabati, figuralarning tenglik munosabati ekvivalentlik munosabat bo‘ladi. Kasrlarning tengligi munosabati grafini, shuningdek, kesmalarning parallelligi a tengligi munosabatlari graflarini qaraylik. Bularning hammasi boshqa munosabat lar graflaridan shu bilan farq qiladiki, ular munosabati berilgan to‘plam bir nechta qism to‘plamlarga ajralishi ko‘rinib turadi.
Teorema: Agar X to‘plamda ekvivalentlik munosabati berilgan bo‘lsa, u holda bu munosabat X to‘plamni jufti- jufti bilan kesishmaydigan qism to‘plamlarga ajratiladi.
Teskari da'vo ham o‘rinli: agar X to‘plamda berilgan biror-bir munosabat bu to‘plamning sinflarga ajralishini aniqlasa, u holda bu munosabat ekvivalentlik munosabati bo‘ladi.
Agar ekvivalentlik munosabati nomga ega bo‘lsa, u holda sinflarga ham mos nom beriladi. Masalan, agar kesmalar to‘plamida tenglik munosabati berilsa (bu ekvivalentlik munosabati bo‘ladi) , u holda kesmalar to‘plami teng kesmalar sinfiga ajraladi. Uchburchaklar to‘plami o‘xshashlik munosabati bilan o‘xshash uchburchaklar sinfiga ajratiladi.
To‘plamlarni bunday sinflarga ajratishning muhimligi nimada? Gap shundaki, ekvivalentlikning har bir sinfida ekvivalent elementlar , ya'ni ba'zi munosabatlari nuqtai nazaridan farqlanmaydigan elementlar bo‘ladi. Masalan, teng kasrlar yoki o‘xshash burchaklar. Shuning uchun ekvivalentlik sinfi (to‘plam) o‘zining ixtiyoriy (bitta) vakili bilan, ya'ni bu sinfning ixtiyoriy elementi bilan aniqlanadi deb hisoblanadi. Masalan, teng kasrlarning ixtiyoriy sinfini shu sinfga tegishli ixtiyoriy kasrni ko‘rsatish mumkin.
Ekvivalentlik sinfini uning bitta vakili bo‘yicha aniqlash to‘plamning hamma elementlari o‘rniga ekvivalentlik sinfining alohida vakillari to‘plamini o‘rganishga imkon beradi.
Vektorlar to‘plamidagi "vektorlarning tengligi" munosabati ekvivalentlik munosabatidir.
|
| |
