|
Mavzu: Vektor tushunchasi. Vektorlar ustida chiziqli amalllar
|
| bet | 2/3 | | Sana | 22.11.2022 | | Hajmi | 198.2 Kb. | | #31304 |
Bog'liq Vektorlarning vektor va aralash ko\'paytmalari.Xossalari va tatbiqlari (1) 1. Anketa (talabalar), 3-mavzu, conference, 12 labaratoriya ishi, Маълумотлар тузилмаси ва алгоритмлар узб, Abduvositaka, Saralash algoritmlari, Akademik yozuv 2 Omonboyev Rashidbek 12, kontakt hodisalar, golosariy, Operatsion tizimlar uz, 1 - lesson (internet), 2-маруза мавзуси Симулятор, dars tahlili, 66666666666666666666666666666666666661-misol. A(1; 3) va B(4; 7) nuqtalar berilgan. 𝐴𝐵 vektorni koordinatalari, moduli(uzunligi) va uning yo’naltiruvchi kosinuslarini toping.
Yechish. 𝑥1 = 1 𝑦1 = 3;
|
𝑥2 = 4 𝑦2 = 7,
|
|
1) 𝑎𝑥 = 𝑥2 − 𝑥1 = 4 − 1
𝐴𝐵 3; 4 ;
|
= 3, 𝑎𝑦 = 𝑦2 − 𝑦1
|
= 7 − 3 = 4
|
2) 𝑑 =
𝐴𝐵 =
= = 5;
3) 𝑐𝑜𝑠𝛼 = 𝑎𝑥 =3
5
𝑐𝑜𝑠𝛽 = 𝑎𝑦 =4
5
𝑂𝑥 va 𝑂𝑦 koordinata o’qlariga qo’yilgan 𝑖 va 𝑗 birlik vektorlarga ortlar deyiladi. 𝐴𝐵(𝑎𝑥, 𝑎𝑦) yoki 𝑎→(𝑎𝑥, 𝑎𝑦) vektor ortlar yordamida ushbu 𝑎 = 𝑎𝑥𝑖 + 𝑎𝑦𝑗 ko’rinishda yoziladi va uni 𝑎→(𝑎𝑥, 𝑎𝑦) vektorni ortlar bo’yicha yoyilmasi deyiladi.
Agar 𝐴𝐵 vektor boshi 𝐴(𝑥1, 𝑦1, 𝑧1) va oxiri 𝐵(𝑥2, 𝑦2, 𝑧2) nuqtalarda bo’lgan fazoda berilgan bo’lsa, u holda bu vektorni koordinata o’qlaridagi proyektsiyalari mos ravishda
𝑎𝑥 = 𝑥2 − 𝑥1, 𝑎𝑦 = 𝑦2 − 𝑦1, 𝑎𝑧 = 𝑧2 − 𝑧1 bo’ladi. Bu holda
𝐴𝐵 vektor 𝐴𝐵(𝑎𝑥, 𝑎𝑦, 𝑎𝑧) yoki 𝑎→(𝑎𝑥, 𝑎𝑦, 𝑎𝑧) ko’rinishda yoziladi.
Fazoda berilgan 𝐴𝐵 vektorni koordinata o’qlari bilan hosil qilgan burchaklarini mos ravishda 𝛼, 𝛽 va 𝛾 lar orqali belgilanadi. 𝐴𝐵 vektorni yo’naltiruvchi kosinuslari mos ravishda ushbu formulalardan topiladi:
→
𝑐𝑜𝑠𝛼 = 𝑎𝑥
𝑑
= 𝑎𝑥
𝑐𝑜𝑠𝛽 = 𝑎𝑦
𝑑→
𝑐𝑜𝑠𝛾 = 𝑎𝑧
𝑑→
= 𝑎𝑦
= 𝑎𝑧
Bu yerda 𝑐𝑜𝑠2𝛼 + 𝑠𝑖𝑛2𝛼 + 𝑠𝑖𝑛2𝛾 = 1 ga teng
Vektorlar ustida chiziqli amallar
Aytaylik 𝑎→(𝑎𝑥, 𝑎𝑦, 𝑎𝑧) va 𝑏(𝑏𝑥, 𝑏𝑦, 𝑏𝑧) vektorlar va 𝑚 ≠ 0
son berilgan bo’lsin.
Qo’shish va ayirish.
𝑎→ ± 𝑏 = 𝑐→(𝑎𝑥±𝑏𝑥, 𝑎𝑦 ±𝑏𝑦, 𝑎𝑧 ± 𝑏𝑧)
Vektorni songa ko’paytirish.
𝑚𝑎→ = (𝑚𝑎𝑥, 𝑚𝑎𝑦, 𝑚𝑎𝑧)
𝑐→ = 𝑎→ + 𝑏
𝑑→ = 𝑎→ − 𝑏
Ikki vektorning skalyar ko’paytmasi va uning xossalari.
6-Ta’rif. 𝑎→ va 𝑏 vektorlar uzunligini bu vektorlar orasidagi burchakning kosinusiga ko’paytmasini 𝑎→ va 𝑏 vektorlarning skalyar ko’paytmasi deyiladi. Ya’ni
𝑎→ ∙ 𝑏 = 𝑎→ 𝑏 cosα
Xossalari:
1. 𝑎→ ∙ 𝑎→= 𝑎→ ∙ 𝑎→ ∙ 𝑐𝑜𝑠0° = 𝑎→ 2 yoki 𝑎→2= 𝑎→ 2;
2. Agar 𝑎→ = 0, yoki 𝑏 = 0, yoki 𝑎→⊥𝑏 bo’lsa, 𝑎→ ∙ 𝑏 = 0
bo’ladi.
3. 𝑎→ ∙ 𝑏=𝑏 ∙ 𝑎→
4. 𝑎→(𝑏+𝑐→)=𝑎→ ∙ 𝑏+𝑎→ ∙ 𝑐→
5. 𝑚 o’zgarmas bo’lsa, (𝑚𝑎→) ∙ 𝑏 = 𝑎→ ∙ (𝑚𝑏)=m(𝑎 ∙ 𝑏)
Ortlarning skalyar ko’paytmasi
𝑖 ∙ 𝑖 = 𝑗 ∙ 𝑗 = 𝑘 ∙ 𝑘 = 1, 𝑖 ∙ 𝑗= 𝑖 ∙ 𝑘 = 𝑗 ∙ 𝑘=0
7. Agar 𝑎→(𝑥1, 𝑦1, 𝑧1), 𝑏(𝑥2, 𝑦2, 𝑧2) yoki
𝑎→=𝑥1𝑖 + 𝑦1𝑗 + 𝑧1𝑘, 𝑏=𝑥2𝑖 + 𝑦2𝑗 + 𝑧2𝑘 bo’lsa, u holda
𝑎→ ∙ 𝑏=𝑥1𝑥2+𝑦1𝑦2+𝑧1𝑧2 (5)
|
| |
