19
Gorizontga burchak ostida otilgan jismning harakat trayekto
riyasi
parabola ko‘rinishida bo‘ladi. Jism uchish jarayonida bir vaqtning o‘zida
gorizontal va vertikal yo‘nalishlarda harakatlanayotganligi
uchun jismning
0
boshlang‘ich tezligini gorizontal (
ox
) va vertikal (
oy
) tashkil etuvchilarga
ajratamiz:
(1.28)
Hisoblarni soddalashtirish uchun havoning qarshiligini hisobga olmaymiz.
Jismning istalgan
t vaqtdan keyingi gorizontal yo‘nalishdagi ko‘chishi
quyidagi
s
x
=
0
x
·
t =
0
·
t · cos
α (1.29)
tenglikdan aniqlanadi.
Jismning istalgan
t vaqtdagi gorizontal va vertikal yo‘nalishdagi tezligi
quyidagi tengliklardan aniqlanadi:
x
=
x
=
0
· cos
α,
y
=
y
–
gt =
0
· sin
α –
gt. (1.30)
Gorizontga qiyalatib otilgan jismning harakati davomida tezligining
gorizontal tashkil etuvchisi o‘zgarmasa-da, tezlikning vertikal tashkil
etuvchisi ko‘tarilishda tekis kamayib boradi va trayektoriyaning eng
yuqori nuqtasida nolga teng bo‘ladi. Demak,
gorizontga burchak ostida
otilgan jism trayektoriyasining eng yuqori nuqtasida minimal tezlikka ega
bo‘ladi:
min
=
0
· cos
α.
(1.31)
Shundan so‘ng, jism shu nuqtadan
0
x
tezlik bilan gorizontal otilgan jism kabi
harakat qiladi.
Jism trayektoriyasining eng yuqori ko‘tarilish nuqtasida
y
= 0 yoki
0
sin
α –
gt = 0 munosabatdan ko‘tarilish vaqtini aniqlaymiz:
(1.32)
Jismning maksimal ko‘tarilish balandligi quyidagicha bo‘ladi
20
(1.33)
Jismning pastga qarab harakatlanish (tushish) vaqti,
uning yuqoriga
ko‘tarilish vaqtiga teng, ya’ni
t
k
=
t
t
. Bundan jismning umumiy uchish vaqti:
t =
(1.34)
Gorizontga burchak ostida otilgan jism gorizontal yo‘nalishda tekis
harakat qiladi. Shu bois jismning uchish uzoqligi tezlikning faqat gorizontal
tashkil etuvchisiga bog‘liq bo‘ladi. Uchish uzoqligini hisoblash uchun uchish
vaqtining ifodasini
s
x
=
· t =
0
x
·
t · cos
α ifodaga qo‘yamiz va
s
x
=
0
x
·
t =
0
· cos
α ·
yoki
(1.35)
ega bo‘lamiz. Bu ifodadan ko‘rinadiki, gorizontga
nisbatan burchak ostida
otilgan jismning uchish uzoqligi otilish burchagiga bog‘liq. 1.12-rasmda
jismning uchish uzoqligi va ko‘tarilish balandligining otilish burchagiga
bog‘liqligi keltirilgan. Rasmdan ko‘rinadiki burchak ortib borishi bilan
ko‘tarilish balandligi ham ortib boradi.
Jismning uchish uzoqligi dastlab otilish burchagi ortishi bilan ortadi va
45° ga teng bo‘lganda maksimal qiymatga erishadi. So‘ngra burchak ortishi
bilan uchish uzoqligi kamayadi.
1.12-rasm.
α = 70°
α = 60°
x
0
α = 45°
α = 20°
α = 30°
α
x
max1
x
max2
x
max3
y
Gorizontga nisbatan burchak ostida otil
gan
jismning harakat trayek-
toriyasining tengla masini keltirib chiqa ramiz. Buning uchun
y =
oy
t –
tenglamaga (1.29) tenglamadan
t =
vaqtni topib qo‘ysak, trayek-
toriya
tenglamasi
quyi da gi
ko‘rinishda
ekanligi kelib chiqadi:
21
y = x · tg
α –
. (1.36)
Demak, gorizontga qiya otilgan jism koordinata boshidan o‘tuvchi parabola
bo‘ylab harakatlanar ekan, chunki
x = 0 da
y = 0 bo‘ladi. Bu tenglamadagi
x
2
oldidagi koeffi tsiyentning manfi y ishorali bo‘lganligi parabola shoxlarining
pastga qarab yo‘nalganligini anglatadi.
Real sharoitlarda havoning qarshiligi uchish uzoqligiga kuchli ta’sir
ko‘rsatadi. Masalan, 100 m/s bilan otilgan snaryad vakuumda 1000 m ga
uchib borsa, havoda 700 m ga boradi.
Tajribalar, otilish burchagini 30 – 40°
qilib olinsa, otilgan jism eng uzoq masofaga borishini ko‘rsatadi.