Mexanikada saqlanish qonunlari statika va gidrodinamika mexanik tebranishlar va to

42
Jism qiya tekislikda muvozanatda qolishi uchun 
ishq.
≥ mg · sinα tengsizlik 
bajarilishi kerak.
Birinchi tenglamaga ko‘ra 
 
= mg · sinα, N ikkinchi tenglamaga ko‘ra 
N = mg · cosα bo‘ladi. Bu ifodalarni 
ishq. 
= μ
 
N tenglikni hisobga olsak, 
mg sinα ≤ μmg cosα tengsizlik bajariladi. Bundan tgα ≤ μ kelib chiqadi.
Shunday qilib, tgα ≤ μ shart bajarilganda taxtacha qiya tekislikda 
muvozanatda qoladi.
Agar tgα ≥ μ bo‘lsa, jism qiya tekislik bo‘ylab pastga qarab tezlanish bilan 
harakatlanadi. Tezlanishni topish uchun ma = mg · sinα – μmg · cosα tenglamani 
tuzamiz. Tenglikning ikkala tomonini m ga qisqartirib,
a = g (sinα – μcosα)
(2.12)
ga ega bo‘lamiz.
2. Massasi hisobga olinmas darajada kichik bo‘lgan ko‘chmas blokka 
m
1
va m
2
massali yuklar osilgan (2.7-rasm). Agar m
2
> m
1
bo‘lsa, yuklarning 
harakatlanish tezlanishi va ipning tarangligi topilsin. Blokdagi ishqalanish 
kuchi va ipning massasi hisobga olinmasin.
2.7-rasm.
m
1
m
2
y
Har bitta yukka ikkita kuch ta’sir qiladi: og‘irlik 
kuchi va ipning taranglik kuchi.
Blokning va ipning massasi hamda ishqala nishni 
hisobga olmaslik haqidagi talab shuni anglatadiki, 
ipning har ikkala tomondagi tarang ligi bir xil bo‘ladi. 
Uni T bilan belgilab olamiz.
Yuklar uchun Nyutonning ikkinchi qonuni 
tenglamasini yozib olamiz: 
Ip cho‘zilmas bo‘lganligidan, yuklar ning ko‘chish 
moduli va shunga muvofi q, tezlik va tezlanishlari 
teng bo‘ladi. Yuklarning tezlanish modulini a bilan 
belgilaymiz. U holda y o‘qini pastga yo‘naltirib, unga bo‘lgan proyeksiyalar 
uchun tenglamalar sistemasini yozamiz: 
Ikkinchi tenglamadan birinchi tenglamani ayiramiz
g (m
2
– m
1
) = a (m
2
+ m
1
). 

43
Bundan
a = 
g.
 
(2.13)
Birinchi tenglamadan ikkinchi tenglamani ayirib T = m
1
(g + a) ni, 
ikkinchidan birinchini ayirib, T = m
2
(g – a) ni hosil qilamiz. Bu 
– 
tezlanish 
bilan biri pastga, ikkinchisi yuqoriga harakatlanayotgan jismlarning og‘irligi. 
Yuklar tezlanish bilan harakatlanayotganligi sababli massalari turlicha 
bo‘lsa-da, og‘irliklari bir xil bo‘ladi. Tezlanish uchun topilgan ifodani ipning 
istalgan tomoni uchun yozilgan ifodasiga qo‘ysak,
T = 2
g
(2.14)
ga ega bo‘lamiz. Shu ifoda bilan har bir yukning o‘g‘irligi topiladi.
P
1
 = P
2
 = 2
g.
(2.15)
1. Jismga qo‘yilgan teng ta’sir etuvchi kuch qanday aniqlanadi?
2. 
Kuchlarning koordinata o‘qlaridagi proyeksiyalari bilan ishlash, 
vektorlarni qo‘shishga nisbatan qanday afzalliklarga ega?
3. Jismga bir nechta kuch ta’sir qilganda uning muvozanatda bo‘lish sharti 
qanday aniqlanadi?
4. Blokdagi iplarga osilgan yuklarning og‘irligi harakat davrida nega teng 
bo‘lib qoladi?
2-mashq
1. Uyning tomi gorizontga nisbatan 30
o
ni tashkil etadi. Tom ustida 
yurgan odam oyoq kiyimining tagcharmi bilan tom usti orasidagi ishqalanish 
koeffi tsiyenti qancha bo‘lganda, u sirpanmasdan yura oladi? (Javobi: 0,58).
2. Qo‘zg‘almas blok orqali o‘tkazilgan arqonning uchlariga 50 g va 75 g 
li yuklar osilgan. Arqon va blok massasi hisobga olinmaydigan darajada 
kichik. Arqonni cho‘zilmas deb olib, yuklarning harakatlanish tezlanishini va 
arqonning taranglik kuchini toping. (Javobi: 1,96 m/s
2
; 0,6 N).
3. Arava ustida suyuqlik quyilgan idish qo‘yilgan. Arava gorizontal 
yo‘nalishda a tezlanish bilan harakatlanmoqda. Suyuqlik sirti barqaror holatda 
bo‘lganida, gorizont bilan qanday burchak tashkil qiladi? (Javobi: α = tgα).

44
4. O‘zgarmas kuch ta’sirida harakat boshlagan jism birinchi sekundda 
0,5 m yo‘l bosdi. Agar jismning massasi 25 kg bo‘lsa, ta’sir etuvchi kuch 
nimaga teng? (Javobi: 25 N).
5. O‘zgarmas kuch ta’sirida harakat boshlagan 50 g massali jism 2 se-
kundda 1 m yo‘l bosdi. Ta’sir etuvchi kuch nimaga teng? (Javobi: 0,025 N).
6. Liftdagi suv solingan chelakda jism suzib yuribdi. Agar lift yuqoriga 
(pastga) a tezlanish bilan harakatlansa, jismning botish chuqurligi o‘zgaradimi?
7. Massasi M bo‘lgan silindrga ip o‘ralgan. So‘ngra silindrni pastga 
tashlab yuborilib, ipni yuqoriga tortib turiladi. Bunda silindrning massa 
markazi ipning yoyilishi davrida aynan bir xil balandlikda qoldi. Ipning 
taranglik kuchi nimaga teng.
8. Gorizontal joylashgan taxtachada yuk turibdi. Yuk va taxtacha orasidagi 
ishqalanish koeffi tsiyenti 0,1. Taxtachaga gorizontal yo‘nalishda qanday α 
tezlanish berilsa, uning ustidagi yuk sirpanib tushadi? (Javobi: 1 kg).
9. Qog‘oz varaq ustida to‘g‘ri silindr turibdi. Silindr balandligi 20 sm va 
asosining diametri 2 sm. Qog‘ozni qanday minimal tezlanish bilan tortilsa, 
silindr ag‘darilib tushadi. (Javobi: a = 0,1 m/s
2
).
10. Massasi 6 t bo‘lgan, yuk ortilmagan avtomobil 0,6 m/s
2
tezlanish bilan 
harakatlana boshladi. Agar u o‘sha tortish kuchida joyidan 0,4 m/s
2
tezlanish 
bilan qo‘zg‘alsa, unga ortilgan yukning massasi qancha bo‘lgan? (Javobi: 3 t).

Download 1.73 Mb.