Mavzu: Mexanikada saqlanish qonunlari
Reja:
1. Impulsning saqlanish qonuni. Absolyut noelastik urilish.
2. Mexanik energiyaning saqlanishqonuni. Mutloq elastik urilish.
3. Impuls momentining saqlanish qonuni.
4. Markaziy kuchlar maydonidagi harakat.
1-§. Impulsning saqlanish qonuni. Absolyut noelastik urilish.
1. Yopiq sistemaga tashqi kuchlar ta'sir etmaydi. Shuning uchun impulsning o'zgarish (2.20) qonunidan impulning saqlanish qonunideb ataluvchi quyidagi qonun kelib chiqadi:
Yopiq sistemaning impulsi vaqt o'tishi bilan o'zgarmaydi:
va (1)
bu yerda mi va vi - n ta nuqtadan tashkil topgan sistemaning i nchi moddiy nuqtasining massa va tezligi.
Shuningdek, yopiq sistema impulsining inersial sanoq sistemasining dekart koordinat o’qlaridagi proeksiyalari ham o'zgarmaydi:
(1`)
Sistemaning impulsi P=mVc bo'ladi. Bu yerda m-sistemaning to’liq massasi, Vc - uning massa markazining tezligi. Shuning uchun impulsning saqlanish qonunidan quyidagi natija kelib chiqadi:
Yopiq sistemada sodir bo'luvchi harqanday jarayonlarda sistema massa markazining tezligi o'zgarmaydi: .
Biz Nyuton qonunlariga asoslanib, impulsning saqlanish qonunini oldik, chunki ayni uning yordamida impulsning o'zgarish qonuni(2.20) keltirib chiqarilgan. Ammo impulsning saqlanish qonuni, Nyuton qonunlaridan farqli ravishda klassik mexanika chegarasidan tashqarida ham o'rinlidir. Masalan, tajribalarning ko'rsatishicha bu qonun mikroskopik jismlar sistemasi uchun qanchalik to’g’ri bo'lsa, hatti-harakati Nyuton mexanikasi bilan emas, balki kvant mexanikasi bilan ifodalanuvchi mikrozarralar sistemasi uchun ham shunchalik to’g’ridir. Bu qonun sistemani tashkil qiluvchijism yoki zarrachalarning tezligi kichik yoki kattaligiga bog’liq bo'lmagan holda relyativistik mexanikada ham bajariladi. Bunda impulsga nafaqat zarracha va jism, balki maydon ham ega bo'lishini nazarda tutish kerak. Buning ko'rgazmali ravishda tasdiqlanishini elektromagnit to'lqinlarning, xususan yorug’likning to’siqdan qaytishida yoki unda yutilishida bosim berishida ko'rishimiz mumkin.
Shunday qilib, impulsning saqlanish qonuni fizikaning eng fundamental qonunlaridan biridir. Bu masalaga bu yana 6-§ da to'xtalamiz.
2. Ba'zi bir jarayonlarda (masalan, urilishda, portlashda va otilishda) sistema ?ismlarining impulsi nisbatan qisqa vaqt oraligida katta o'zgarishlarga duchor bo'ladi. Bu sistemada qisqa vaqtli, lekin miqdori jihatdan sistemaga doimo ta'sir etib turuvchi tashqi kuchlarga (masalan, og’irlik kuchi) qaraganda juda katta bo'lgan sistema qismlarining o'zarota'sir ichki kuchlarining paydo bo'lishi bilan bog’liq. Odatda bunday jarayonda tashqi kuchlarning sistemaga ta'sirini hisobga olmaslik mumkin, ya'ni taxminan sistemaning to’liq impulsi, ko'rilayotgan jarayonda butunlay o'zgarmaydi deb hisoblash mumkin.
Agar sistema yopiq bo'lmasa, lekin unga ta'sir etuvchi tashqi kuchlarning bosh vektori aynan nolga teng bo'lsa (Ftash= 0), u holda (2.20) qonunga binoan sistemaning impulsi vaqt o'tishi bilan o'zgarmaydi: .
Odatda Ftash¹ 0 va bo'ladi. Ammo, agar tashqi kuchlar bosh vektorining qandaydir qo’zg’almas o’qqanisbatan proeksiyasi aynan nolga teng bo'lsa, impuls vektorining o'sha o’qqa proeksiyasi ham vaqt o'tishi bilan o'zgarmaydi. Masalan, agar sistemaga faqat vertikal yo'nalgan tashqi kuchlar ta'sir etayotgan bo'lsa, sistema impulsining gorizontal tashkil etuvchisi o'zgarmaydi. Bunga quyidagi tajribada ishonch hosil qilish mumkin.
Tajriba. Og’ir mayatnik gorizontal relsda hech qanday ishqalanishsiz erkin harakatlanishi mumkin bo'lgan aravachaga o'rnatilgan (1-rasm). Agar aravachani
1-rasm.
ushlab turib, mayatnikni muvozant vaziyatidan og’dirib, so'ngra mayatnik va aravachani bir vaqtda qo’yib yuborilsa, ikkalasi ham harakatga keladi. Aravachaning tezlik yo'nalishi mayatnik og’irlik markazi tezligining gorizontal tashkil etuvchisiga doimo teskari yo'nalgan bo'ladi. Tebranish davomidagi mayatnikning shari eng katta og’ishga bo'lgan vaqt momentlarida, u nol tezlikka ega bo'ladi, aravacha ham to’xtaydi.
3. Impulsning saqlanish qonunini ikki jismning mutloq noelastik to’g’ri markaziy urilishini hisoblashga qo'llanishini ko'ramiz.
Urilish deb, jismlar to’qnashganda juda vaqt orlig'ida sodir bo'luvchi ularning tezliklarini chekli o'zgarish hodisasiga aytiladi.
Urilish jarayonida to’qnashuvchi jismlar orasida qisqa vaqtli o'zaro ta'sir urilish kuchlari hosil bo'ladi, vaholanki, bu kuchlar jismga ta'sir etuvchi barcha tashqi kuchlardan bir necha marta ortiq. Shuning uchun urilish jarayonida urilayotgan jismlar sistemasini taxminan yopiq deb hisoblash* va unga impulsning saqlanish qonunini qo'llash mumkin.
Urilayotgan jismlar sirtining ularning tegish nuqtasiga o'tkazilgan umumiy normal urilish chizig’i deyiladi. Agar urilish oldidan urilayotgan jismlarning massa markazlarining tezligi urilish chizig’iga parallel bo'lsa, to’g’ri urilish deyiladi. Agar urilayotgan jismlarning massa markazlari urilish chizig’ida yotsa, urilish markaziy deyiladi. Agar urilishdan keyin jismlar bir butun holda, ya'ni bir xil tezlikda harakatlansa, to’g’ri markaziy urilish mutloq noelastik urilish deyiladi. Agar urilishigacha jismlarning tezliklari v1 va v2, ularning massalari m1 va m2 bo'lsa, impulsning saqlanish qonuniga binoan bu jismlarning mutloq noelastik to’g’ri markaziy urilishdan keyingi ilgarilanma harakat tezligi
(2)
bo'ladi.
(2) formula to’g’ri markaziy bo'lmagan mutloq noelastik urilish holida urilishda birlashgan jismlarning massa markazi tezligini topishga imkon beradi. Ammo bunday urilish natijasida impuls momentining saqlanish qonuniga bo'ysunuvchi sisemaning massa markazi atrofida aylanishi paydo bo'lishi ham mumkin, biz impuls momentining saqlanish qonunini 3-§ da ko'ramiz.
4. Noelastik urilishda urilgan jismlarda turli xil jarayonlar sodir bo'lishi (ularning plastik deformatsiyasi, ishqalanishva boshqalar) natijasida sistemaning kinetik energiyasi qisman ularning ichki energiyasiga aylanadi, ya'ni sistema mexanik energiyasining dissipatsiyasi sodir bo'ladi. Mutloq noelastik to’g’ri markaziy urilishda to’qnashgan ikki jism sistemasida kinetik energiyasining o'zgarishi
(3)
bo'ladi.
Xususan, agar to’qnashishgacha ikkinchi jism tinch turgan bo'lsa (masalan, kopra yordamida urilayotgan qoziq, yoki sandonda yotgan bog’lanuvchi temir), mutloq noelastik to’g’ri markaziy urilishda kinetik energiyaning nisbiy o'zgarishi
(3`)
ko'rinishda aniqlanadi.
Texnikada mutloq noelastik to’g’ri markazi urilishdan yo jismlarning shaklini o'zgartirishda (bolg’alash, shtampovka, parchinlash va shunga o'xshashlarda), yoki katta qarshilikni muhitda jismlarni siljitish uchun (mix, qoziq va shunga o'xshashlarni qoqishda), foydalaniladi. Birinchi holda nisbat iloji boricha 1 ga yaqin bo'lishi maqsadga muvofiq, ya'ni m2>>m1 bo'lishi zarur (bolg’alanayotgan buyumni va sandonni massasi bolg’aning massasidan bir necha marta ortiq bo'lishi kerak). Ikkinchi holda, buning teskarisi, urilishda kinetik energiyaning isrofi iloji boricha kam bo'lishi lozim, ya'ni m1>>m2 bo'lishi zarur (bolg’aning massasi qoqilayotgan mixning massasidan ko'p marta ortiq bo'lishi kerak).
2-§. Mexanik energiyaning saqlanishqonuni. Mutloq elastik urilish.
Agar sistemaga ta'sir etuvchi barcha tashqi va ichki nopotensial kuchlar ish bajarmasa (dА º 0), mexanik sistema konservativ deyiladi, hamma tashqi potensial kuchlar esa statsionardir. Konservativ sistemaning potensial energiyasi faqat sistemaning konfiguratsiyasi o'zgarganda o'zgarishi mumkin. Demak, konservativ sistema potensial energiyasidan vaqt bo'yicha olingan xususiy hosila, bu energiyaning vaqt o'tishi bilan o'zgarish tezligini ifodalaydi va sistema konfiguratsiyasi doimiy bo'lganda bu hosila aynan nolga teng: . Shuning uchun (3.37) da ko'rinadiki,
|
