kompyuterlardan о‘z ishlarini bajarishda tayyor programma
mahsuloti sifatida
foydalanuvchi-operatorlar sinfi va ular uchun zarur bо‘lgan programma
ta’minotlarini yaratuvchi-dasturchilar sinfiga ajratish mumkin. Dasturchilar sinfini
esa о‘z navbatida shartli ravishda sistemali va amaliy dasturchilar guruxlariga
ajratamiz.
Mazkur «Algritmik tillar va dasturlash» fanidan yozilgan ma’ruzalar matni amaliy
dasturchilar guruxiga tegishli mutaxassislarni, institutning «Informatika va
axborotlar texnologiyasi» kafedrasida «Informatika va AT» yо‘nalishi bо‘yicha
ta’lim olayotgan texnik bakalavrlar va kasbiy ta’lim bо‘yicha muhandis-
muallimlarni Turbo-Paskal algoritmik tiliga о‘rgatish uchun mо‘ljallangan.
2. Matematik model tushunchasi
Elektron hisoblash mashinalari bilan bevosita ishlashdan oldin qanday ishlarni
bajarish kerakligini kо‘rib chiqaylik.
Istalgan hayotiy, matematik yoki fizik va
hokazo masala shartlarini ifoda qilish dastlabki ma’lumotlar va fikrlarni
tasvirlashdan boshlanadi va ular qat’iy ta’riflangan matematik yoki fizik va hokazo
tushunchalar tilida bayon qilinadi. Sо‘ngra masalani yechishning maqsadi, ya’ni
masalani yechish natijasida ayni nimani yoki nimalarni aniqlash zarurligi
kо‘rsatiladi. Masalani о‘rganish uning matematik modelini tuzishdan boshlanadi,
ya’ni uning о‘ziga xos asosiy xususiyatlari ajratiladi va ular о‘rtasidagi matematik
munosabat о‘rnatiladi.
Boshqacha qilib aytganda, dastlab о‘rganilayotgan fizik
hodisaning mohiyati, belgilari, ishlatiladigan kо‘rsatkichlar sо‘zlar yordamida
batafsil ifoda etiladi, sо‘ngra fizik qonunlar asosida kerakli matematik tenglamalar
keltirilib chiqariladi. Bu tenglamalar о‘rganilayotgan fizik jarayon yoki
hodisalarning matematik modeli deb ataladi. Matematik modelni haqiqiy obyektga
moslik darajasi amaliyotda tajriba orqali tekshiriladi. Odatda,
matematik model
qaralayotgan obyektning xususiyatlarini aynan, tо‘la о‘zida mujassam qilmaydi. U
har xil faraz va cheklanishlar asosida tuzilgani uchun taqribiylik xarakteriga ega,
tabiiyki uning asosida olinayotgan natijalar ham taqribiy bо‘ladi. Shuning uchun,
tajriba qilib kо‘rish orqali yaratilgan modelni baholash va lozim bо‘lgan holda uni
aniqlashtirish imkoniyati yaratiladi.
Matematik modelning aniqligi, uning korrekt qо‘yilganligi, olinadigan
natijalarning ishonchlilik va turg‘unlik darajasini baholash masalasi
modellashtirishning asosiy masalalaridan biridir.
Matematik modellarni shartli ravishda quyidagi turlarga ajratish mumkin.
3. Statsionar modellar va nostatsionar modellar
Bu modellarda qaralayotgan jarayon vaqt bо‘yicha turg‘unlashgan
deb qaraladi,
ya’ni matematik modelni ifodalovchi tenglamalarda vaqtni ifodalovchi kо‘rsatkichi
qatnashmaydi. Modelda qatnashuvchi kо‘rsatkichlar, parametrlarning bir qismi
yoki barchasi faqat fazoviy о‘lchovlarga bog‘liq bо‘ladi. Bunday modellarga misol
qilib inshoot devoridan о‘tuvchi statsionar issiqlik oqimi tenglamasi, qurilish
tо‘sinlarining statsionar egilishi va buralishi tenglamalarini keltirish mumkin.
Statsionar modellar algebraik tenglamalar, oddiy differensial tenglamalar yoki
ularning sistemasi kabi ifodalanadi.
Bu modellarda jarayon kо‘rsatkichlari vaqtga bog‘liq deb qaraladi. Umumiy holda
esa, bu kо‘rsatkichlar fazoviy о‘lchovlarga ham bog‘liq bо‘lishi mumkin. Bunday
modellarga qurilish inshootlarida nostatsionar
issiqlik oqimi tenglamalari,
tebranish jarayonlarining tenglamalari, diffuziya tenglamalarini misol qilib
kо‘rsatish mumkin. Nostatsionar jarayon о‘zi va hosilalari vaqtga bog‘liq funksiya
qatnashgan differensial tenglama yoki shunday tenglamalar sistemasi, xususiy
hosilali differensial tenglamalar yordamida yoziladi.
4. Parametrlari tо‘plangan modellar va parametrlari tarqoq modellar
Bunday modellarda jarayon kо‘rsatkichlari fazoviy о‘lchovlar bо‘yicha о‘rnatiladi.
Natijada model kо‘rsatkichlari faqat vaqtga bog‘liq bо‘ladi. Bu jihatdan
parametrlari tо‘plangan modellar fazoviy о‘lchovga bog‘liq bо‘lmagan
nostatsionar modellarga о‘xshashdir. Modellar chiziqli va chiziqli bо‘lmagan
algebraik,
chiziqsiz tenglamalar, vaqt bо‘yicha hosilalar qatnashuvchi oddiy
differensial tenglamalar yoki shunday tenglamalar sistemasi kabi tenglamalar bilan
ifodalanadi.
Bunday modellarda umuman olganda qaralayotgan jarayon kо‘rsatkichlari ham
vaqtga, ham fazoviy о‘lchovlarga bog‘liq bо‘ladi. Modellar asosan xususiy hosilali
differensial tenglamalar yordamida ifodalanadi. Xususiy holda, modellar vaqtga
bog‘liq bо‘lsa, ular statsionar modellar bilan bir xil bо‘ladi. Lekin, parametrlari
tarqoq modellarning mazkur guruhga kiritilishida ularda qatnashuvchi
kо‘rsatkichlarning fazoviy о‘lchovlarga bog‘liqligi belgilovchi omil bо‘lgan
bо‘lsa, statsionar modellarning alohida guruhga birlashtirilishida asosiy omil –
ulardagi kо‘rsatkichlarining vaqtga bog‘liq emasligidir.
Yuqorida keltirilgan tavsif ma’lum darajada shartlidir.
Matematik modellarning
boshqa kо‘rinishdagi tavsiflari ham berilishi mumkin. Masalan, ularni chiziqli va
chiziqli bо‘lmagan, bir о‘lchamli va kо‘p о‘lchamli kabi guruhlarga ajratish
mumkin.
Shuni ham ta’kidlash lozimki, har doim ham qо‘yilgan masalaning matematik
modelini yaratib bо‘lavermaydi.
