23
Aksiomatik nazariya miloddan avvalgi VII-VI asrlarda shakllangan. Aksiomatik
nazariyaning yaratilishi matematik olim Pifagor nomi bilan bog’liq. Lekin bu metodni
birinchi marta eramizgacha III asrda yashab ijod etgan yunon olimi Yevklid o’zining
“Negizlar” asarida qo’llagan. Aksiomatik nazariyaning
bosqichlari quyidagilardan
iborat:
1. Postulat – yunoncha “talab” ma’nosini anglatadi. Qadimgi dialektika o’yinida
har biri kishining ilgari surgan g’oyasi, fikri. Uni tasdiqlash ham, inkor qilish ham
mumkin.
2. Aksioma – yunoncha “hurmat qilaman” ma’nosini anglatadi. U ilmiy
nazariyaning hech qanday mantiqiy isbotsiz to’g’ri deb tan olinuvchi va boshqa ilmiy
xulosalar uchun asos bo’luvchi
maqbul deb topilgan haqiqat, go’yo olimlar u fikrni
“hurmat qilib” inkor qilmaydi. Arirstotel aksiomani “
har qanday isbotsiz e’tirof
etiladigan boshlang’ich hukmlar”, “ilm-fanning poydevori, ibtidosi” sifatida talqin
qilgan.
3. Teorema – aksiomalardan mantiqan keltirib chiqariladigan jumlalar, u shart,
isbot va xulosa qismlariga ega.
Fanni aksiomatik asosda qurish uchun qabul
qilingan aksiomalar tizimi
quyidagi asosiy talablarni qanoatlantirishi kerak:
23
- ziddiyatsizlik – aksiomalar tizimining shunday xossasiki, unga ko’ra,
sistemaning hech qanday ikkita holati bir-biriga zid kelmasligi kerak. Bunda aksiomalar
tizimining o’zida rost va yolg’on orasidagi farqni aks ettirishi kerakligi nazarda tutiladi.
- to’lalik – aksiomalar sistemasiga qandaydir jumlani qo’shganimizda, sistemada
ziddiyat sodir bo’ladi.
- bog’liqsizlik – berilgan aksiomalar sistemasining u yoki bu sistemalari shu
sistemaning boshqa sistemalari yordamida isbot qilinishi mumkin emas.
Aksiomatik metod – ilmiy nazariyaning shunday qurilishiiki,
unda bu nazariya
asosida shunday boshlang’ich postulat va aksiomalar qo’yiladiki, qolgan barcha
qoidalar (teoremalar) undan kelib chiqadi. Aksiomalar isbot talab qilmaydi deymiz,
lekin uning isboti uzoq asrli kuzatishlar natijasida yuzaga kelgan va shuning uchun ham
isbot shart emas. Aksiomatik nazariya masalalar modelini tuzishdagi universal til
hisoblanadi.
Bundan tashqari, bu til kompyuter tilidir. Formal nazariyada har bir
formula umumiy ma'no nuqtai nazaridan alohida tekshiriladi, aksiomatik nazariyada esa
ko’rib chiqilayotgan formulaning umumiy ma'nosini tekshirishda isbot qilingan
formulalarning barchasidan foydalanish mumkin bo’ladi.
Aynan shuning uchun mazkur
metod samarali hisoblanadi.
23
http://www.wikipedia.org/wiki/axiom.html/Гильберт Д. Аксиоматическое мышление. Перевод с англ. А.Г.
Барабашева.
24
Aksiomatik nazariyada dastlabki boshlang’ich tushunchalar, postulat,
aksiomalar, teoremalar, keltirib chiqarish qoidalari asosiy o’rin tutadi. Masalan:
