• . Bu yerda, c 1 , c 2 va c 3 ix-tiyoriy o`zgarmaslar bo`lib, ularning har qanday qiymatlarida у = c 1 x
  • Birinchi tartibli differensial tenglama umumiy F(x; y; y) = 0 yoki y hosilaga nisbatan yechilgan y′ = f(x;y) (2) ko`rinishda yozilishi mumkin.
  • ) nuqtaning biror atrofida aniqlangan, uzluksiz va uzluksiz дf/ду xususiy hosilaga ega bo`lsa, u holda (x 0 ;y 0
  • boshlang`ich sharth Koshi masalasi ycchimi mavjud va yagonadir.
  • O`zgarmas с ga turli son qiymatlar berilganda, uning konkret yoki xususiy yechimlari kelib chiqadi




    Download 16.96 Kb.
    bet3/7
    Sana29.09.2022
    Hajmi16.96 Kb.
    #26562
    1   2   3   4   5   6   7
    Bog'liq
    Norqobilov J Differensial t. 2
    Ma\'lumotnoma maktab, Титул, Doc1
    O`zgarmas с ga turli son qiymatlar berilganda, uning konkret yoki xususiy yechimlari kelib chiqadi.
    у′" = 0 differensial tenglama yechimlarini bevosita qurish mum-kin: y" = c1, y′ = c1x+c2, у = c1x2/2 + c2x + c3. Bu yerda, c1, c2 va c3 ix-tiyoriy o`zgarmaslar bo`lib, ularning har qanday qiymatlarida у = c1x2/2 + c2x + c3 funksiya differensial tenglamani qanoatlantiradi va umumiy yechim bo`lib hisoblanadi. y′"=0 differensial tenglama umumiy yechimi uch ixtiyoriy o`zgarmasga bog`liq va o`zgarmaslar har birining konkret qiymatlarida xususiy yechim hosil bo`ladi.
    Yuqoridagi misollardan differensial tenglama umumiy yechimi o`zgarmaslari soni tenglamaning tartibiga teng ekanligini va uning xu-susiy yechimlari umumiy yechimdan o`zgarmaslarining konkret qiy-matlarida kelib chiqishini xulosa qilish mumkin.
    Differensial tenglama yechimlarini qurish jarayoniga differensial tenglamani integrallash deb yuritiladi. Differensial tenglamani integrallab, masalaning qo`yilishiga qarab, uning yoki umumiy yechimi tuziladi yoki xususiy yechimi topiladi.
    Birinchi tartibli differensial tenglama umumiy F(x; y; y) = 0 yoki y hosilaga nisbatan yechilgan
    y′ = f(x;y) (2)
    ko`rinishda yozilishi mumkin.
    Ushbu tenglamalar ham, odatda, cheksiz ko`p yechimga ega bo`lib, ulardan biror-bir xususiy yechimni ajratib olish qo`shimcha shartni talab etadi. Ko`p hollarda ushbu shart Koshi masalasi shaklida qo`yiladi. Koshi masalasi y′ = f(x;y) differensial tenglamaning y/x = x= y0 boshlang`ich shartni qanoatlantiravchi yechimini topishdan iborat.
    Masala yechimi mavjudlik va yagonalik sharti quyidagi teoremadan aniqlanadi.

    Teorema. Agar f(x;у) funksiya boshlang`ich (x0;y0) nuqtaning biror atrofida aniqlangan, uzluksiz va uzluksiz дf/ду xususiy hosilaga ega bo`lsa, u holda (x0;y0) nuqtaning shunday bir atrofi mavjudki, ushbu atrofda y` = f(x;y) differensial tenglama uchun y/x = x= y0 boshlang`ich sharth Koshi masalasi ycchimi mavjud va yagonadir.



    Download 16.96 Kb.
    1   2   3   4   5   6   7




    Download 16.96 Kb.

    Bosh sahifa
    Aloqalar

        Bosh sahifa



    O`zgarmas с ga turli son qiymatlar berilganda, uning konkret yoki xususiy yechimlari kelib chiqadi

    Download 16.96 Kb.