|
Kompleks sonni algebraik va trigonometrik shakllarda yozilishi
|
| bet | 5/10 | | Sana | 27.02.2023 | | Hajmi | 0.64 Mb. | | #43690 |
Bog'liq Mustaqil ish mavzu Web dizayn, WFj29cO6CEK GFJ4TTT24xbHXabXVy5-, 1666583772 (1), Qovuljonov Javlon ilmiy talim-4, 9dars, JqRmkRp4oo ilmiy jurnal, yakuniy nazorat ad naz.) (3), Цветков кирил 16. 2019 ИЮНЬ(2), Kvadrat matritsa determinanti (1)Kompleks sonni algebraik va trigonometrik shakllarda yozilishi.
Haqiqiy sonlarni to'ldiruvchi xayoliy sonlar shunday yoziladi bi, qayerda i Xayoliy birlikdir va i 2 = - 1.
Bunga asoslanib, kompleks sonning quyidagi ta’rifini olamiz.
Ta'rif... Kompleks son shaklning ifodasidir a + bi, qayerda a va b- haqiqiy raqamlar. Bunday holda, quyidagi shartlar bajariladi:
a) Ikkita kompleks son a 1 + b 1 i va a 2 + b 2 i faqat va faqat agar teng bo'lsa a 1 = a 2, b 1 = b 2.
b) Kompleks sonlarning qo‘shilishi quyidagi qoida bilan aniqlanadi:
(a 1 + b 1 i) + (a 2 + b 2 i) = (a 1 + a 2) + (b 1 + b 2) i.
c) Kompleks sonlarni ko'paytirish qoida bilan aniqlanadi:
(a 1 + b 1 i) (a 2 + b 2 i) = (a 1 a 2 - b 1 b 2) + (a 1 b 2 - a 2 b 1) i.
Kompleks sonning algebraik shakli.
Kompleks sonni shaklda yozish a + bi kompleks sonning algebraik shakli deyiladi, bu erda a- haqiqiy qism, bi Xayoliy qism va b Haqiqiy raqam.
Kompleks raqam a + bi Agar uning haqiqiy va xayoliy qismlari nolga teng bo'lsa, nolga teng deb hisoblanadi: a = b = 0
Kompleks raqam a + bi da b = 0 haqiqiy son bilan bir xil deb hisoblanadi a: a + 0i = a.
Kompleks raqam a + bi da a = 0 sof xayoliy deyiladi va belgilanadi bi: 0 + bi = bi.
Ikkita murakkab son z = a + bi va = a - bi Xayoliy qismning belgisi bilangina farq qiladiganlar konjugat deyiladi.
Algebraik shaklda kompleks sonlar ustida amallar.
Algebraik shakldagi kompleks sonlar bo'yicha quyidagilarni qilishingiz mumkin.
1) qo'shimcha.
Ta'rif... Kompleks sonlar yig'indisi z 1 = a 1 + b 1 i va z 2 = a 2 + b 2 i murakkab son deyiladi z, uning haqiqiy qismi haqiqiy qismlar yig'indisiga teng z 1 va z 2, va xayoliy qism sonlarning xayoliy qismlari yig'indisidir z 1 va z 2, ya'ni z = (a 1 + a 2) + (b 1 + b 2) i.
Raqamlar z 1 va z 2 atamalar deb ataladi.
Kompleks sonlarni qo'shish quyidagi xususiyatlarga ega:
1º. O'zgaruvchanlik: z 1 + z 2 = z 2 + z 1.
2º. Assotsiativlik: (z 1 + z 2) + z 3 = z 1 + (z 2 + z 3).
3º. Kompleks raqam –A –bi kompleks sonning teskarisi deyiladi z = a + bi... Kompleks songa qarama-qarshi joylashgan kompleks son z, belgilangan -z... Kompleks sonlar yig'indisi z va -z nolga teng: z + (-z) = 0
Misol 1. Qo'shishni bajaring (3 - i) + (-1 + 2i).
(3 - i) + (-1 + 2i) = (3 + (-1)) + (-1 + 2) i = 2 + 1i.
2) ayirish.
Ta'rif. Kompleks sondan ayirish z 1 murakkab son z 2 z, nima z + z 2 = z 1.
Teorema... Kompleks sonlarning farqi mavjud va bundan tashqari, noyobdir.
2-misol. Ayirish amalini bajaring (4 - 2i) - (-3 + 2i).
(4 - 2i) - (-3 + 2i) = (4 - (-3)) + (-2 - 2) i = 7 - 4i.
3) ko'paytirish.
Ta'rif... Kompleks sonlarning mahsuloti z 1 = a 1 + b 1 i va z 2 = a 2 + b 2 i murakkab son deyiladi z tenglik bilan belgilanadi: z = (a 1 a 2 - b 1 b 2) + (a 1 b 2 + a 2 b 1) i.
Raqamlar z 1 va z 2 omillar deyiladi.
Kompleks sonlarni ko'paytirish quyidagi xususiyatlarga ega:
1º. O'zgaruvchanlik: z 1 z 2 = z 2 z 1.
2º. Assotsiativlik: (z 1 z 2) z 3 = z 1 (z 2 z 3)
3º. Ko'paytirishning qo'shishga nisbatan taqsimlanishi:
(z 1 + z 2) z 3 = z 1 z 3 + z 2 z 3.
4º. z = (a + bi) (a - bi) = a 2 + b 2 haqiqiy sondir.
Amalda kompleks sonlarni ko'paytirish yig'indini yig'indiga ko'paytirish va haqiqiy va xayoliy qismlarni ajratish qoidasiga muvofiq amalga oshiriladi.
Quyidagi misolda kompleks sonlarni ikki usulda ko‘paytirishni ko‘rib chiqamiz: qoida bo‘yicha va yig‘indini yig‘indiga ko‘paytirish.
Misol 3. Ko'paytirishni bajaring (2 + 3i) (5 - 7i).
1 yo'l. (2 + 3i) (5 - 7i) = (2 × 5 - 3 × (- 7)) + (2 × (- 7) + 3 × 5) i = = (10 + 21) + (- 14 + 15 ) i = 31 + i.
2-usul. (2 + 3i) (5 - 7i) = 2 × 5 + 2 × (- 7i) + 3i × 5 + 3i × (- 7i) = = 10 - 14i + 15i + 21 = 31 + i.
4) Bo'lim.
|
| |
