|
Kompleks sonni algebraik va trigonometrik shakllarda yozilishi
|
| bet | 5/10 | | Sana | 27.02.2023 | | Hajmi | 0.64 Mb. | | #43690 |
Bog'liq Mustaqil ish mavzu Web dizayn, WFj29cO6CEK GFJ4TTT24xbHXabXVy5-, 1666583772 (1), Qovuljonov Javlon ilmiy talim-4, 9dars, JqRmkRp4oo ilmiy jurnal, yakuniy nazorat ad naz.) (3), Цветков кирил 16. 2019 ИЮНЬ(2), Kvadrat matritsa determinanti (1), attachment, Dns-server nima , 5dc40810a697944b, 6-mavzu Kontеynеrlar adaptеrlari OK, HgUN00m9P5zHpFBjB9VKhSAPB6MeAC2JKmpsOnUBKompleks sonni algebraik va trigonometrik shakllarda yozilishi.
Haqiqiy sonlarni to'ldiruvchi xayoliy sonlar shunday yoziladi bi, qayerda i Xayoliy birlikdir va i 2 = - 1.
Bunga asoslanib, kompleks sonning quyidagi ta’rifini olamiz.
Ta'rif... Kompleks son shaklning ifodasidir a + bi, qayerda a va b- haqiqiy raqamlar. Bunday holda, quyidagi shartlar bajariladi:
a) Ikkita kompleks son a 1 + b 1 i va a 2 + b 2 i faqat va faqat agar teng bo'lsa a 1 = a 2, b 1 = b 2.
b) Kompleks sonlarning qo‘shilishi quyidagi qoida bilan aniqlanadi:
(a 1 + b 1 i) + (a 2 + b 2 i) = (a 1 + a 2) + (b 1 + b 2) i.
c) Kompleks sonlarni ko'paytirish qoida bilan aniqlanadi:
(a 1 + b 1 i) (a 2 + b 2 i) = (a 1 a 2 - b 1 b 2) + (a 1 b 2 - a 2 b 1) i.
Kompleks sonning algebraik shakli.
Kompleks sonni shaklda yozish a + bi kompleks sonning algebraik shakli deyiladi, bu erda a- haqiqiy qism, bi Xayoliy qism va b Haqiqiy raqam.
Kompleks raqam a + bi Agar uning haqiqiy va xayoliy qismlari nolga teng bo'lsa, nolga teng deb hisoblanadi: a = b = 0
Kompleks raqam a + bi da b = 0 haqiqiy son bilan bir xil deb hisoblanadi a: a + 0i = a.
Kompleks raqam a + bi da a = 0 sof xayoliy deyiladi va belgilanadi bi: 0 + bi = bi.
Ikkita murakkab son z = a + bi va = a - bi Xayoliy qismning belgisi bilangina farq qiladiganlar konjugat deyiladi.
Algebraik shaklda kompleks sonlar ustida amallar.
Algebraik shakldagi kompleks sonlar bo'yicha quyidagilarni qilishingiz mumkin.
1) qo'shimcha.
Ta'rif... Kompleks sonlar yig'indisi z 1 = a 1 + b 1 i va z 2 = a 2 + b 2 i murakkab son deyiladi z, uning haqiqiy qismi haqiqiy qismlar yig'indisiga teng z 1 va z 2, va xayoliy qism sonlarning xayoliy qismlari yig'indisidir z 1 va z 2, ya'ni z = (a 1 + a 2) + (b 1 + b 2) i.
Raqamlar z 1 va z 2 atamalar deb ataladi.
Kompleks sonlarni qo'shish quyidagi xususiyatlarga ega:
1º. O'zgaruvchanlik: z 1 + z 2 = z 2 + z 1.
2º. Assotsiativlik: (z 1 + z 2) + z 3 = z 1 + (z 2 + z 3).
3º. Kompleks raqam –A –bi kompleks sonning teskarisi deyiladi z = a + bi... Kompleks songa qarama-qarshi joylashgan kompleks son z, belgilangan -z... Kompleks sonlar yig'indisi z va -z nolga teng: z + (-z) = 0
Misol 1. Qo'shishni bajaring (3 - i) + (-1 + 2i).
(3 - i) + (-1 + 2i) = (3 + (-1)) + (-1 + 2) i = 2 + 1i.
2) ayirish.
Ta'rif. Kompleks sondan ayirish z 1 murakkab son z 2 z, nima z + z 2 = z 1.
Teorema... Kompleks sonlarning farqi mavjud va bundan tashqari, noyobdir.
2-misol. Ayirish amalini bajaring (4 - 2i) - (-3 + 2i).
(4 - 2i) - (-3 + 2i) = (4 - (-3)) + (-2 - 2) i = 7 - 4i.
3) ko'paytirish.
Ta'rif... Kompleks sonlarning mahsuloti z 1 = a 1 + b 1 i va z 2 = a 2 + b 2 i murakkab son deyiladi z tenglik bilan belgilanadi: z = (a 1 a 2 - b 1 b 2) + (a 1 b 2 + a 2 b 1) i.
Raqamlar z 1 va z 2 omillar deyiladi.
Kompleks sonlarni ko'paytirish quyidagi xususiyatlarga ega:
1º. O'zgaruvchanlik: z 1 z 2 = z 2 z 1.
2º. Assotsiativlik: (z 1 z 2) z 3 = z 1 (z 2 z 3)
3º. Ko'paytirishning qo'shishga nisbatan taqsimlanishi:
(z 1 + z 2) z 3 = z 1 z 3 + z 2 z 3.
4º. z = (a + bi) (a - bi) = a 2 + b 2 haqiqiy sondir.
Amalda kompleks sonlarni ko'paytirish yig'indini yig'indiga ko'paytirish va haqiqiy va xayoliy qismlarni ajratish qoidasiga muvofiq amalga oshiriladi.
Quyidagi misolda kompleks sonlarni ikki usulda ko‘paytirishni ko‘rib chiqamiz: qoida bo‘yicha va yig‘indini yig‘indiga ko‘paytirish.
Misol 3. Ko'paytirishni bajaring (2 + 3i) (5 - 7i).
1 yo'l. (2 + 3i) (5 - 7i) = (2 × 5 - 3 × (- 7)) + (2 × (- 7) + 3 × 5) i = = (10 + 21) + (- 14 + 15 ) i = 31 + i.
2-usul. (2 + 3i) (5 - 7i) = 2 × 5 + 2 × (- 7i) + 3i × 5 + 3i × (- 7i) = = 10 - 14i + 15i + 21 = 31 + i.
4) Bo'lim.
|
| |
