Mustaqil ish mavzu

Download 0.64 Mb.
bet	6/10
Sana	27.02.2023
Hajmi	0.64 Mb.
	#43690

Bog'liq
Mustaqil ish mavzu
Web dizayn, WFj29cO6CEK GFJ4TTT24xbHXabXVy5-, 1666583772 (1), Qovuljonov Javlon ilmiy talim-4, 9dars, JqRmkRp4oo ilmiy jurnal, yakuniy nazorat ad naz.) (3), Цветков кирил 16. 2019 ИЮНЬ(2), Kvadrat matritsa determinanti (1), attachment, Dns-server nima , 5dc40810a697944b, 6-mavzu Kontеynеrlar adaptеrlari OK, HgUN00m9P5zHpFBjB9VKhSAPB6MeAC2JKmpsOnUB

Ta'rif... Kompleks sonni ajrating z 1 kompleks sonda z 2, keyin shunday kompleks sonni toping z, nima z z 2 = z 1. Teorema. Murakkab sonlar bo'limi mavjud va yagona bo'lsa z 2 ≠ 0 + 0i. Amaliyotda kompleks sonlarning bo‘lagi aylanma va maxrajni maxrajning konjugatiga ko‘paytirish yo‘li bilan topiladi. Mayli z 1 = a 1 + b 1 i, z 2 = a 2 + b 2 i, keyin . Quyidagi misolda biz formula va ko'paytirish qoidasi bo'yicha maxrajning konjugatiga bo'linadi. 4-misol. Ko‘rsatkichni toping  . 5) musbat butun songa ko'tarish. a) Xayoliy birlikning vakolatlari. Tenglikdan foydalanish i 2 = -1, xayoliy birlikning istalgan musbat butun kuchini aniqlash oson. Bizda ... bor: i 3 = i 2 i = -i, i 4 = i 2 i 2 = 1, i 5 = i 4 i = i, i 6 = i 4 i 2 = -1, i 7 = men 5 i 2 = -i, i 8 = i 6 i 2 = 1 va hokazo. Bu daraja qiymatlari ekanligini ko'rsatadi men n, qayerda n- musbat butun son, vaqti-vaqti bilan indikator ga ortganda takrorlanadi 4 . Shuning uchun, raqamni oshirish uchun i butun musbat darajaga ko'rsatkichni ga bo'lish kerak 4 va tik i ko'rsatkichi bo'linishning qolgan qismiga teng bo'lgan kuchga. 5-misol. Hisoblang: (i 36 + i 17) i 23. i 36 = (i 4) 9 = 1 9 = 1, i 17 = i 4 × 4 + 1 = (i 4) 4 × i = 1 i = i. i 23 = i 4 × 5 + 3 = (i 4) 5 × i 3 = 1 · i 3 = - i. (i 36 + i 17) i 23 = (1 + i) (- i) = - i + 1 = 1 - i. b) Kompleks sonni musbat butun darajaga ko'tarish binomialni tegishli darajaga ko'tarish qoidasiga muvofiq amalga oshiriladi, chunki u maxsus holat bir xil murakkab omillarni ko'paytirish. Misol 6. Hisoblang: (4 + 2i) 3 (4 + 2i) 3 = 4 3 + 3 × 4 2 × 2i + 3 × 4 × (2i) 2 + (2i) 3 = 64 + 96i - 48 - 8i = 16 + 88i. Kompleks sonlar haqida kerakli ma'lumotlarni eslaylik. Kompleks raqam shaklning ifodasidir a + bi, qayerda a, b haqiqiy sonlar va i- deb atalmish xayoliy birlik, kvadrati -1 bo'lgan belgi, ya'ni i 2 = -1. Raqam a chaqirdi haqiqiy qismi va raqam b - xayoliy qism murakkab son z = a + bi... Agar b= 0, keyin o'rniga a + 0i oddiygina yozing a... Ko'rinib turibdiki, haqiqiy sonlar kompleks sonlarning alohida holatidir. Kompleks sonlar ustidagi arifmetik amallar haqiqiy sonlar bilan bir xil: ularni bir-biriga qo'shish, ayirish, ko'paytirish va bo'lish mumkin. Qo'shish va ayirish qoidaga muvofiq amalga oshiriladi ( a + bi) ± ( c + di) = (a ± c) + (b ± d)i, va ko'paytirish - qoida bo'yicha ( a + bi) · ( c + di) = (ac – bd) + (e'lon + mil. avv)i(bu erda faqat shunday ishlatiladi i 2 = –1). Raqam = a – bi chaqirdi murakkab konjugat Kimga z = a + bi... Tenglik z · = a 2 + b 2 bitta kompleks sonni boshqa (noldan farqli) kompleks songa qanday bo'lishni tushunishga imkon beradi: (Masalan,  .) Murakkab raqamlar qulay va intuitiv geometrik tasvirga ega: raqam z = a + bi koordinatali vektor bilan ifodalanishi mumkin ( a; b) Dekart tekisligida (yoki deyarli bir xil bo'lgan nuqta - bu koordinatalar bilan vektorning oxiri). Bunday holda, ikkita kompleks sonning yig'indisi mos keladigan vektorlarning yig'indisi sifatida tasvirlanadi (uni parallelogramma qoidasi bilan topish mumkin). Pifagor teoremasiga ko'ra, koordinatali vektor uzunligi ( a; b) teng. Bu miqdor deyiladi modul murakkab son z = a + bi va | bilan belgilanadi z|. Ushbu vektorning abscissa o'qining musbat yo'nalishi (soat miliga teskari hisoblangan) bilan hosil qiladigan burchak deyiladi. dalil murakkab son z va Arg bilan belgilanadi z... Argument yagona aniqlangan emas, faqat 2 ga karrali qo'shilishgacha π radian (yoki 360 °, agar siz darajalarda hisoblasangiz) - axir, kelib chiqishi atrofida bunday burchak bilan aylanish vektorni o'zgartirmasligi aniq. Ammo uzunlik vektori bo'lsa r burchak hosil qiladi φ abscissa o'qining musbat yo'nalishi bilan uning koordinatalari ( r Cos φ ; r Gunoh φ ). Shunday qilib, chiqadi trigonometrik belgilar murakkab raqam: z = |z| (Cos (Arg z) + i gunoh (Arg z)). Ko'pincha bu shaklda murakkab raqamlarni yozish qulay, chunki u hisob-kitoblarni sezilarli darajada osonlashtiradi. Trigonometrik shaklda murakkab sonlarni ko'paytirish juda oddiy ko'rinadi: z bir · z 2 = |z 1 | · | z 2 | (Cos (Arg z 1 + Arg z 2) + i gunoh (Arg z 1 + Arg z 2)) (ikkita murakkab sonni ko'paytirishda ularning modullari ko'paytiriladi va argumentlar qo'shiladi). Shuning uchun ergashing Moivre formulalari: z n = |z|n(Cos ( n(Arg z)) + i gunoh ( n(Arg z))). Ushbu formulalardan foydalanib, murakkab sonlardan istalgan darajadagi ildizlarni qanday chiqarishni o'rganish oson. Ildiz n z kuchlari shunday murakkab son w, nima w n = z... Bu aniq  , qayerda k to'plamdan istalgan qiymatni olishi mumkin (0, 1, ..., n- bitta). Bu har doim aniq borligini anglatadi n ildizlar n-kompleks sonning daraja (tekislikda, ular to'g'rining uchlarida joylashgan n-gon). TA’RIF Kompleks sonning algebraik shakli \ (\ z \) kompleks sonini \ (\ z = x + iy \) shaklida yozishdan iborat bo'lib, bu erda \ (\ x \) va \ (\ y \) haqiqiy sonlardir. , \ (\ i \ ) - \ (\ i ^ (2) = - 1 \) munosabatini qanoatlantiruvchi xayoliy birlik. \ (\ x \) raqami kompleks sonning haqiqiy qismi \ (\ z \) deb ataladi va \ (\ x = \ operator nomi (Re) z \) bilan belgilanadi. \ (\ y \) soni kompleks sonning xayoliy qismi \ (\ z \) deb ataladi va \ (\ y = \ operator nomi (Im) z \) bilan belgilanadi. Masalan: Kompleks son \ (\ z = 3-2 i \) va unga bog'liq raqam \ (\ \ yuqori chiziq (z) = 3 + 2 i \) algebraik shaklda yoziladi. Xayoliy qiymat \ (\ z = 5 i \) algebraik shaklda yoziladi. Bundan tashqari, hal qilinayotgan masalaga qarab, siz kompleks sonni trigonometrik yoki eksponensialga aylantirishingiz mumkin.  Vazifa \ (\ z = \ frac (7-i) (4) +13 \) sonini algebraik shaklda yozing, uning haqiqiy va xayoliy qismlarini, shuningdek, konjugat sonini toping.  Yechim. Kasrlarni bo'lish atamasi va kasrlarni qo'shish qoidasidan foydalanib, biz quyidagilarni olamiz: \ (\ z = \ frac (7-i) (4) + 13 = \ frac (7) (4) + 13- \ frac (i) (4) = \ frac (59) (4) - \ frac ( 1) (4) i \) Shuning uchun \ (\ z = \ frac (5 g) (4) - \ frac (1) (4) i \) kompleks sonning haqiqiy qismi \ (\ x = \ operator nomi (Re) z = \ frac (59) (4) \), xayoliy qism - raqam \ (\ y = \ operator nomi (Im) z = - \ frac (1) (4) \) Konjugat: \ (\ \ overline (z) = \ frac (59) (4) + \ frac (1) (4) i \)  Javob \ (\ z = \ frac (59) (4) - \ frac (1) (4) i \), \ (\ \ operator nomi (Re) z = \ frac (59) (4) \), \ (\ \ operator nomi (Im) z = - \ frac (1) (4) \), \ (\ \ overline (z) = \ frac (59) (4) + \ frac (1) (4) i \) Kompleks sonlarning algebraik shakldagi harakatlari taqqoslash Ikkita kompleks son \ (\ z_ (1) = x_ (1) + i y_ (1) \) teng deyiladi, agar \ (\ x_ (1) = x_ (2) \), \ (\ y_ (1)) bo'lsa. y_ (2) \) ya'ni Ularning haqiqiy va xayoliy qismlari tengdir.  Vazifa Qaysi x va y ikkita kompleks sonlar uchun \ (\ z_ (1) = 13 + y i \) va \ (\ z_ (2) = x + 5 i \) teng ekanligini aniqlang.  Yechim Ta'rifga ko'ra, ikkita murakkab son, agar ularning haqiqiy va xayoliy qismlari teng bo'lsa, ya'ni. \ (\ x = 13 \), \ (\ y = 5 \).  Javob \ (\ x = 13 \), \ (\ y = 5 \) qo'shimcha Kompleks sonlarni qo'shish \ (\ z_ (1) = x_ (1) + i y_ (1) \) haqiqiy va xayoliy qismlarni to'g'ridan-to'g'ri yig'ish orqali amalga oshiriladi: \ (\ z_ (1) + z_ (2) = x_ (1) + i y_ (1) + x_ (2) + i y_ (2) = \ chap (x_ (1) + x_ (2) \ o'ng) + i \ chap (y_ (1) + y_ (2) \ o'ng) \)  Vazifa Kompleks sonlar yig'indisini toping \ (\ z_ (1) = - 7 + 5 i \), \ (\ z_ (2) = 13-4 i \)  Yechim. Kompleks sonning haqiqiy qismi \ (\ z_ (1) = - 7 + 5 i \) \ (\ x_ (1) = \ operator nomi (Re) z_ (1) = - 7 \), xayoliy sondir. qismi soni \ ( \ y_ (1) = \ mathrm (Im) \), \ (\ z_ (1) = 5 \). Kompleks sonning haqiqiy va xayoliy qismlari \ (\ z_ (2) = 13-4 i \) \ (\ x_ (2) = \ operator nomi (Re) z_ (2) = 13 \) va \ () ga teng. \ y_ (2 ) = \ operator nomi (Im) z_ (2) = - 4 \). Shunday qilib, kompleks sonlar yig'indisi: \ (\ z_ (1) + z_ (2) = \ chap (x_ (1) + x_ (2) \ o'ng) + i \ chap (y_ (1) + y_ (2) \ o'ng) = (- 7+) 13) + i (5-4) = 6 + i \)  Javob \ (\ z_ (1) + z_ (2) = 6 + i \) Murakkab raqamlarni qo'shish haqida batafsil ma'lumotni alohida maqolada o'qing: Kompleks sonlarni qo'shish. Ayirish Kompleks sonlarni ayirish \ (\ z_ (1) = x_ (1) + i y_ (1) \) va \ (\ z_ (2) = x_ (2) + i y_ (2) \) to'g'ridan-to'g'ri ayirish orqali amalga oshiriladi. Haqiqiy va xayoliy qismlar: \ (\ z_ (1) -z_ (2) = x_ (1) + i y_ (1) - \ chap (x_ (2) + i y_ (2) \ o'ng) = x_ (1) -x_ (2) + \ chap (i y_ (1) -i y_ (2) \ o'ng) = \ chap (x_ (1) -x_ (2) \ o'ng) + i \ chap (y_ (1) -y_ (2) \ o'ng) ) \)  Vazifa kompleks sonlar farqini toping \ (\ z_ (1) = 17-35 i \), \ (\ z_ (2) = 15 + 5 i \)  Yechim. Kompleks sonlarning haqiqiy va xayoliy qismlarini toping \ (\ z_ (1) = 17-35 i \), \ (\ z_ (2) = 15 + 5 i \): \ (\ x_ (1) = \ operator nomi (Re) z_ (1) = 17, x_ (2) = \ operator nomi (Re) z_ (2) = 15 \) \ (\ y_ (1) = \ operator nomi (Im) z_ (1) = - 35, y_ (2) = \ operator nomi (Im) z_ (2) = 5 \) Shunday qilib, kompleks sonlar orasidagi farq: \ (\ z_ (1) -z_ (2) = \ chap (x_ (1) -x_ (2) \ o'ng) + i \ chap (y_ (1) -y_ (2) \ o'ng) = (17-15) ) + i (-35-5) = 2-40 i \)  Javob \ (\ z_ (1) -z_ (2) = 2-40 i \) ko'paytirish Kompleks sonlarni ko'paytirish \ (\ z_ (1) = x_ (1) + i y_ (1) \) va \ (\ z_ (2) = x_ (2) + i y_ (2) \) to'g'ridan-to'g'ri yaratish orqali amalga oshiriladi. xayoliy birlikning xususiyatini hisobga olgan holda algebraik shakldagi raqamlar \ (\ i ^ (2) = - 1 \): \ (\ z_ (1) \ cdot z_ (2) = \ chap (x_ (1) + i y_ (1) \ o'ng) \ cdot \ chap (x_ (2) + i y_ (2) \ o'ng) = x_ (1) \ cdot x_ (2) + i ^ (2) \ cdot y_ (1) \ cdot y_ (2) + \ chap (x_ (1) \ cdot i y_ (2) + x_ (2) \ cdot i y_ (1) \ o'ng) = \) \ (\ = \ chap (x_ (1) \ cdot x_ (2) -y_ (1) \ cdot y_ (2) \ o'ng) + i \ chap (x_ (1) \ cdot y_ (2) + x_ (2) ) \ cdot y_ (1) \ o'ng) \)  Vazifa Kompleks sonlar koʻpaytmasini toping \ (\ z_ (1) = 1-5 i \)  Yechim. Kompleks sonlar majmuasi: \ (\ z_ (1) \ cdot z_ (2) = \ chap (x_ (1) \ cdot x_ (2) -y_ (1) \ cdot y_ (2) \ o'ng) + i \ chap (x_ (1)) \ cdot y_ (2) + x_ (2) \ cdot y_ (1) \ o'ng) = (1 \ cdot 5 - (- 5) \ cdot 2) + i (1 \ cdot 2 + (- 5) \ cdot 5 ) = 15-23 i \)  Javob \ (\ z_ (1) \ cdot z_ (2) = 15-23 i \) bo'linish Kompleks sonlarning koeffitsienti \ (\ z_ (1) = x_ (1) + i y_ (1) \) va \ (\ z_ (2) = x_ (2) + i y_ (2) \) ko'paytirish yo'li bilan aniqlanadi. maxrajli qo‘shma songa aylanuvchi va maxraj: \ (\ \ frac (z_ (1)) (z_ (2)) = \ frak (x_ (1) + i y_ (1)) (x_ (2) + i y_ (2)) = \ frak (\ chap (x_ (1) + i y_ (1) \ o'ng) \ chap (x_ (2) -i y_ (2) \ o'ng)) (\ chap (x_ (2) + i y_ (2) \ o'ng) \ chap (x_ (2) -i y_ (2) \ o'ng)) = \ frac (x_ (1) \ cdot x_ (2) + y_ (1) \ cdot y_ (2)) (x_ (2) ^ (2) + y_ (2) ^ (2)) + i \ frac (x_ (2) \ cdot y_ (1) -x_ (1) \ cdot y_ (2)) (x_ (2) ^ (2) + y_ (2) ) ^ (2)) \)  Vazifa 1 raqamini kompleks songa bo'lish uchun \ (\ z = 1 + 2 i \).  Yechim. Xayoliy qismdan boshlab haqiqiy raqam 1 nolga teng, omil: \ (\ \ frac (1) (1 + 2 i) = \ frak (1 \ cdot 1) (1 ^ (2) + 2 ^ (2)) - i \ frac (1 \ cdot 2) (1 ^ ( 2) + 2 ^ (2)) = \ frac (1) (5) -i \ frac (2) (5) \)  Javob \ (\ \ frac (1) (1 + 2 i) = \ frac (1) (5) -i \ frac (2) (5) \) Kvadrat tenglamani ko'rib chiqing. Keling, uning ildizlarini aniqlaylik. Kvadrati -1 bo'lgan haqiqiy son yo'q. Ammo operatorni aniqlasak i xayoliy birlik sifatida, u holda bu tenglamaning yechimi shaklida yozilishi mumkin  ... Qayerda  va  - kompleks sonlar, bunda -1 haqiqiy qism, 2 yoki ikkinchi holatda -2 xayoliy qismdir. Xayoliy qism ham haqiqiy (haqiqiy) sondir. Xayoliy qismning xayoliy birlikka ko'paytirilishi allaqachon degan ma'noni anglatadi xayoliy raqam. Umuman olganda, kompleks son shaklga ega Download 0.64 Mb.

Download 0.64 Mb.