|
Mustaqil ishlari
|
| bet | 5/15 | | Sana | 14.07.2023 | | Hajmi | 7.63 Mb. | | #76719 |
Bog'liq Intellektual tizimlar to\'liqTa'riflar
Gauss aralashmasi - bu har biri k ∈ {1,…, K} bilan aniqlangan bir nechta Gausslardan tashkil topgan funktsiya, bu erda K - bizning ma'lumotlar to'plamimiz klasterlari soni. Aralashmadagi har bir Gauss k quyidagi parametrlardan iborat:
Uning markazini belgilaydigan o'rtacha m.
Uning kengligini aniqlaydigan S kovariatsiyasi. Bu ko'p o'zgaruvchan stsenariyda ellipsoidning o'lchamlariga teng bo'ladi.
Gauss funksiyasining qanchalik katta yoki kichik bo'lishini aniqlaydigan aralashtirish ehtimoli p.
Keling, ushbu parametrlarni grafik tarzda ko'rsatamiz:
Bu erda biz uchta Gauss funktsiyasi mavjudligini ko'rishimiz mumkin, shuning uchun K = 3. Har bir Gauss mavjud uchta klasterning har birida mavjud bo'lgan ma'lumotlarni tushuntiradi. Aralash koeffitsientlari o'zlari ehtimollikdir va bu shartga javob berishi kerak:
Endi bu parametrlar uchun optimal qiymatlarni qanday aniqlaymiz? Bunga erishish uchun har bir Gauss har bir klasterga tegishli ma'lumotlar nuqtalariga mos kelishini ta'minlashimiz kerak. Maksimal ehtimollik aynan shunday qiladi.
Umuman olganda, Gauss zichligi funktsiyasi quyidagicha ifodalanadi:
Bu erda x bizning ma'lumotlar nuqtalarimizni ifodalaydi, D - har bir ma'lumot nuqtasining o'lchamlari soni. m va S mos ravishda o'rtacha va kovariantdir. Agar bizda N = 1000 ta uch o'lchovli nuqtadan (D = 3) iborat ma'lumotlar to'plami bo'lsa, x 1000 × 3 matritsa bo'ladi. m 1 × 3 vektor, S esa 3 × 3 matritsa bo'ladi. Keyingi maqsadlar uchun biz ushbu tenglamaning jurnalini olishdan ham foydali bo'lamiz, bu esa quyidagicha berilgan:
Agar biz ushbu tenglamani o'rtacha va kovariatsiyaga qarab farqlasak va keyin uni nolga tenglashtirsak, u holda biz ushbu parametrlar uchun optimal qiymatlarni topa olamiz va echimlar ushbu parametr uchun Maksimal ehtimollik taxminlariga (MLE) mos keladi. Biroq, biz faqat bitta emas, balki ko'plab Gausslar bilan shug'ullanayotganimiz sababli, butun aralashmaning parametrlarini topish vaqti kelganida, ishlar biroz murakkablashadi. Shu munosabat bilan biz keyingi bo'limda muhokama qiladigan ba'zi qo'shimcha jihatlarni kiritishimiz kerak.
|
| |
