quyidagi boshlang'ich va chegaraviy shartlar bilan:
C, =
CA
h (
x
),
C
b
=
CB
h
( x )
t = 0 da,
(1.8)
C A =
C A „
0)>
C B
=
c
b f
O) t = Ox = o da.
(1.9)
Bunda v
- hajmli sarf; s - ko'ndalang kesim.
Differensial tenglamalar bilan tavsiflanadigan obyektlami
tadqiq qilish gohida o‘ta qiyin hisoblash masalani ifoda etadi.
Shuning uchun qator hollarda obyektning matematik tavsifi
differensial tenglamalar orqali emas, balki ayirmali tenglamalar
tizimi
orqali
tuziladi. Buning uchun taqsimlangan parametrli
uzluksiz obyekt parametrlari mujassamlashgan, lekin yacheykali
strukturaga ega bo‘lgan diskret obyekt deb ko‘riladi. Shaklan
matematik nuqtayi nazaridan uzluksiz obyektni
diskret obyekt bilan
almashtirish differensial tenglamalarni ayirmali bog‘lanishlar bilan
almashtirishga ekvivalentlidir. Bunda oddiy
differensial tenglamalar
bilan tavsiflanadigan obyektlar uchun matematik tavsifni chekli -
ayirmali tenglamalar tizimi ko‘rinishida ifodalashadi. Xususiy
hosilali differensial tenglamalar bilan
tavsiflanadigan jarayonlar
uchun natija differensial-ayirmali tenglamalar tizimi bo‘ladi,
ulardan har biri, o ‘z navbatida, chekli - ayirmali tenglamalar tizimi
bilan ifoda etilishi mumkin. Matematik tavsifni tashkil etuvchi
tenglamalar tizimida bu kabi o‘zgartirishlar kiritiiganda,
tabiiyki,
modeilashtirish natijalarini baholashda hisobga olish kerak bo‘lgan
xatoliklar paydo bo‘ladi.
Shu bilan birga o ‘z tabiati bo‘yicha yacheykali strukturaga ega
bo'lgan qator obyektlar mavjud. Tipik misollar tariqasida
seksiyalangan reaktorlar, tarelkali kolonnalar va boshqalar xizmat
qiladi. Shuning uchun differensial tenglamalar bilan tavsiflanadigan
yacheykali modellar obyektlar uchun
nafaqat approksimatsiyani
qulay shaklidir, balki maMum o‘ziga xos ahamiyatga ham ega.
Nostatsionar obyektlaming
umumiy
matematik tavsifini
jarayonning o ‘zgaruvchilarini vaqt bo‘yicha o'zgarishini aks
ettiruvchi differensial tenglamalar majmui ko'rinishida (oddiy yoki
xususiy hosilali), ifodalash mumkin. Har bir o ‘zgaruvchini
tj
relaksatsiya vaqti bilan tavsiflash mumkin. Bu vaqt orasida bir
o'zgaruvchi qolgan o‘zgaruvchilarning qiymatlari doimiy bo‘lib
52
www.ziyouz.com kutubxonasi
lm;',;iiulu o‘z.garishmng to‘liq diapazoni ma’lum ulushga o‘zgaradi.
hcvlik. obyektning hamma o‘zgaruvchilarini ikki guruhga bo‘lish
.........
Ulaming bittasida
ikkinchisida esa
tt bo‘lib,
bniidan tashqari, birinchi guruh o‘zgaruvchilarining relaksatsiya
vaqli ikkinchi guruh o'zgaruvchilarining relaksatsiya vaqtidan ancha
kaniligini anglatuvchi tl « t “ bog‘lanma haqqoniy bo‘lsin. Unda
Hiilolikning ma'lum darajasi bilan qabul qilish mumkinki,
i« l.ik'.alsiya vaqtini ancha kam bo‘lgan birinchi guruhning
ii . |'.mivchilari ine'rsionsiz va ko‘rsatilgan o‘zgaruvchilar bo‘yicha
maiemaiik tavsifning tenglamalaridan vaqt bo'yicha olingan
lii' .ilalari nolga teng deb hisoblanadi. Ba’zida bu usul yordamida
tiii'-iaisionai
boMgan matematik modelni differensial tengla-
nialaming bir c|ismini cheklilar bilan almashtirish hisobiga ancha
- ■
b1
.1
l.i 1
11
i
11
:.I
i
j■
a i iisliisli mumkin. Matematik modellar, qaysilarida
n l.il.-.iii-.is.
111
i
1 1 1
kuliik vaqlli o‘7,garuvchilarning vaqt bo‘yicha
.-!'.n i■
1
1
1
.
11
i i i
i
.
i\
.
i11
.
i
h
1
1i]■ an noslalsionar differensial tenglamalar
■.iai'.n
111.11
Ic■
111
Ia
111
.
1
1ai bilim almaslilirilsa, ularni kvazinostatsionarli
■
l* b iilir.li miimkin. Amakla islilalilayolgan nostatsionar modellar
"
1
I.
1
I
1
I
.1
kvn/iiioslalsioiiai'dir. binula, esa, ochig'ini aytganda, qator
i' bk i i' . i■.
1111
vi lulai iiiuj', kvazinoslatsiomirligini asoslash kerak.
Aylilganlarni hisobga olib matematik modellarni quyidagi
ko‘i inishda tasnillash mumkin:
fazoviy alornatlari bo'yicha - mujassamlashgan parametrli
mtxh'Uar; yacheykali modellar; taqsimlangan parametrli modellar;
i
nai modcllar; nostatsionar modellar.
