Absolyut va shartli yaqinlashuvchanlik.
Ishorasini saqlamaydigan funksiyalarning хosmas integrallarini izlashni ba’zida nomanfiy funksiya bo‘lgan holga olib kelishga imkon beradigan alomatni keltiramiz.
Agar integral yaqinlashuvchi bo‘lsa, u holda integral ham yaqinlashuvchi bo‘ladi. Bunda oхirgi integral absolyut yaqinlashuvchi interval deb ataladi.
Agarda integral yaqinlashuvchi, integral esa uzoqlashuvchi bo‘lsa, u holda integral shartli yaqinlashuvchi integral deb ataladi.
4-misol
Ushbu
integrallarning yaqinlashuvchanligini tekshiring.
►Integral ostidagi funksiyalar ushbu shartlarni qanoatlantiradi:
integral yaqinlashuvchi, shuning uchun
integrallar ham yaqinlashuvchi bo‘ladi. ◄
Integral belgisi 1675-yildan beri kiritila boshlandi, integral hisoblash masalalari esa 1696-yildan beri ko’rib chiqila boshlandi. Garchi integral asosan matematiklar tomonidan o’rganilsada bu fanga fiziklar ham hissa qo’shgan. Fizikaning deyarli hech bir formulasi differensial va integral hisoblarsiz to’liq emas. Integral tushunchasining tarixi kvadraturalarni toppish masalalari bilan chambarchas bog’liq . Qadimgi Yunoniston va Rim matematiklari u yoki bu tekis figuralarni kvadratga solish vazifalarini maydonlarini hisoblash vazifalari deb atashgan. Loticha quadratura so’zi “kvadrat” deb tarjima qilinadi.
Integral so’zining o’zi Bernulli tomonidan yaratilgan. Bu ehtimol lotincha integrodan kelib chiqqan bo’lib, u avvalgi holatga qaytarish, qayta tiklash deb tarjima qilinadi. Keyinchalik, 1696-yilda matematikaning yangi bo’limi nomi ”integral hisob” paydo bo’ldi, uni Bernulli kiritgan.
Hozirgi kunda hayotimizda juda ko’p masalalarning matematik modeli, albattadifferensial tenglamalar va integrallar orqali ifodalanadi. Bularni sonly yechishda sonly metodlardan foydalanamiz. Ma’lumki, ba’zi bir obyektlarni matematik modellashtirishda jism sirti va hajmini, jism og’irlik markazi va inersiya momentini, biror kuch ta’sirida bajarilgan ish miqdorini aniqlashga to’g’ri keladi. Bu kattaliklarni aniqlash, masalaning berilishiga bog’liq ravishda berilgan analitik funksiyani biror oraliqda aniq integrallashga keltiriladi.
Amaliy va nazariy masalalarning ko’pchiligi biror oraliqda uzluksiz bo’lgan funksiyadan olingan aniq integralni hisoblashga keltiriladi.
Matematik analizning ixtiyoriy tartibli hosila va integrallarini o’rganish va qo’llashga bag’ishlangan sohasi funksiyalar nazariyasi, integral va differensiyal tenglamalar bilan bog;liq bo’lgan ko’p yillik tarixiga ega.
Hozirgi fan taraqqiyotida amaliy jarayonlarni matematik modelini tuzishda va xususiy hosilali giperbolik va aralash tipdagi tenglamalar uchun qo’yilgan chegaraviy masalalarni yechishda kasr tartibli integrodifferensiyal operatorlar muhim ro’l o’ynaydi.
Kasr tartibli differensiyallash va integrallash tushunchasi odatda Liuvill nomi bilan bog’lanadi. Liuvill, Abel, Riman, Letnikov, Veyl, Adamar va boshqa mashxur matematiklar hozirgi vaqtda matematik analizni butun bir yo’nalishiga aylangan kasr tartibli integrodifferensiyal operatorlarning rivojlanishiga katta xissa qo’shganlar.
A.M.Naxushevning kasr tartibli integrallar va hosilalar hamda ular yordamida siljishli masalalar yechishga bag’ishlangan ilmiy ishlari e’lon qilingandan keyin bu yo’nalish jadal su’ratlar bilan rivojlanib bormoqda.
Kasr tartibli integrodifferensiyal operatorlar va ular yordamida siljishli maslalar yechish sohasida A.M.Naxushev, M.S.Saloxitdinov, A.Q.O’rinov va shogirdlari samarali mehnat qilmoqdalar.
Bu mavzuni o’zganish uchun eng boshlang’ich tushunchadan boshlab o’rganib chiqishga qaror qildim. Bu mavzu qiyinroq chuqurroq mavzu bo’lgani uchun men buni xosmas integral tushunchasini kiritishdan boshladim. Bu mavzu xosmas karrali integral mavzusiga juda yaqin bir xil deyilsa ham bo’ladi, chunki xosmas integral bir karrali integral bo’lib, bu mavzuga tegishli eng sodda turidir.
|
