Nematullayev Abduvohid
Mustaqil ish
Mavzu: Algebraik va transtendent tenglamalarni taqribiy yechish usullarini
yaqinlashish tezligi bo’yicha baholash.
REJA
1. Algebraik va transcendent tenglamalar haqida tushuncha
2. Tenglamalarni yechishning oraliqni ikkiga bo’lish usuli
3. Tenglamalarni yechishning iteratsiya usuli
Kalit so’zlar: tenglama, algebraic tenglama, transsendent, ildizlarini ajratish,
grafik usul, iteratsiya, yaqinlashuvchi jarayon, iteratsiya usuli
I.
Algebraik va transsendent tenglamalar haqida tushuncha
Noma’lum qatnashgan tenglikka
tenglama deyiladi.
f(x)=g(x) tenglikdan noma’lum
x ni qiymatini topish, tenglamani yechish
deyiladi.
Tenglama - bu ikki funksiyaning qiymatlari f (x, y, ...) = g (x, y, ..)
ga teng
bo'lganda, argumentlarning qiymatlarini topish muammosining analitik yozuvidir.
Bu funksiyalarga bog'liq bo'lgan argumentlar odatda noma'lum deb ataladi va
funksiyalar qiymatlari teng bo'lgan noma'lum qiymatlari yechimlar yoki ildizlar deb
ataladi.
Algebraik tenglama quyidagi ko’rinishga ega:
P(x
1
,x
2
,..x
n
)=Q(x
1
,x
2
,…x
n
)
Bu yerda P va Q – ratsional sonli koeffitsentlar bilan berilgan ko’phadlar.
Chiziqli tenglama – noma’lumning birinchi darajasi qatnashgan tenglamadir.
Chiziqli tenglama quyidagi ko’rinishda bo’lishi mumkin. ax+b=0. a,b, berilgan sonlar.
Ko’pgina amaliy hollarda murakkab shaklda berilgan tenglamalarni algebraik
yechish usullari mavjud emas va ularni analitik yechib bo’lmaydi. Transendent
tenglamalar uchun aniq yechim bir necha xususiy holatda bo'lishi mumkin.
Agar tenglamalarni yechishda aniq yechim
topilmasa taqribiy usullar
qo’llaniladi. Masalan, takrorlanadigan yondashuvlar usullari bilan taqribiy yechimni
olish mumkin.
Amaliyotda, ba’zi masalalarda
f(x)=0
ko‘rinishdagi bir noma’lumli chiziqsiz tenglamalarni yechishga to‘g‘ri keladi. Agar
f(x) funksiya ko’phadlardan iborat bo’lsa, u
algebraik, agar tenglama trigonometric,
algebraic va logarifmik ko’rinishlarda bo’lsa,
transcendent tenglamalar deyiladi.
Bunda
f(x) [
a,b] oraliqda aniqlangan funksiya bo‘lib,
f(t)=0 bo‘lsa,
x=t ni
tenglamaning yechimi-ildizi deyiladi. Tenglamaning aniq yechimini topish qiyin
bo‘lgan hollarda uning taqribiy yechimini topishga to‘g‘ri keladi,
bu ikki bosqichga
bo‘linadi.
1) Yechimni ajratish(yakkalash), ya’ni yagona yechim yotgan intervalni
aniqlash;
2) Taqribiy yechimni topilgan intervalda berilgan aniqlikda topish.
Tenglamaning yagona yechimi yotgan oraliqni aniqlash uchun
quyidagi
teoremadan foydalaniladi.
