bilan belgilaym iz.
2)
(LJ, (L J.......
(Lmt2) tenglam alar
bilan berilgan chiziqlam i A\OA\ koordina-
talar tekislig id a ifodalaym iz (7.1-rasm).
3) (7.5) da berilgan tengsizliklarga mos yarim tekisliklam i aniqlaym iz (7.2-
rasm ).
Rasm dagi har bir to ‘g ‘ri chiziq grafigiga q o ‘yilgan strelkalar (7.5)-(7.6) tengsizlik
larga m os yarim tek islik lam i aniqlaydi.
4)
Y arim
tekislik larn in g
kesishm asini
qaraym iz.
A gar
kesishm a
k o ‘pburchakdan
iborat boMsa, m asalaning yechim i chekli qiym atga ega boMadi.
U shbu k o ‘pburchak y ech im lar k o 'pburchagi b o ‘lib, uning ixtiyoriy nuqtasi beril
gan (7.5)-(7.6) ten g sizlik lar sistem asini qanoatlantiradi (7.3-rasm ).
95
7.3-rasm
A gar k esish m a b o ‘sh to 'p la m b o ‘lsa, m asala yechim ga ega b o ‘lm aydi (7.4-rasm ).
K esish m a b o ‘sh to ‘plam boM m agan h o ld a m asalaning optim al y echim ini to p
ish uchun o 'zg a ru v c h ila rn in g sh u n d ay q iym atlarini topish kerakki,
ushbu qiym at-
larda
z m aqsad funksiyasi eng k a tta (en g kichik) qiym atga erishsin. B unday qiy-
m atlar y ech im lar k o 'p b u rc h a g in in g chegaraviy nuqtalarida boMadi.
A gar optim al
y ech im k o 'p b u rc h a k n in g b itta u ch id a boMsa,
yechim y ag o n a boMadi, aks holda
m asala cheksiz k o 'p yech im g a eg a boMib, ular k o 'p b u rch ak n in g
optim al yechim
qabul qiladigan uchlarining chiziqli kom binatsiyalaridan iborat boMadi.
A g ar yarim tek islik lar k esish m asi ch ek siz soha boMsa,
m asala yechim ining
qiym ati yuqoridan chegaralanm agan boMishi m um kin (7.5-rasm ).
96
7.5-rasm
A g ar kesishm a b o ‘sh to ‘plam b o ‘ lm asa, m asala ikki xil usulda yechiladi.
B irinchi usul:
1) Y ech im lar k o ‘pburchagi uchlarining koordinatalari aniqlanadi.
2) A n iq lan g an k o o rd in a ta la rz fun k siy asig a q o 'y ilad i.
3) H osil b o ‘lgan qiym atlarn in g en g katta yoki eng kichigi topiladi.
Ikkinchi usul:
1
) « ( c ,,c ,) norm al vektor chiziladi.
2) N orm al vektorga p erpendikulyar b o 'lg a n z = 0 to ‘g ‘ri chiziq chiziladi
(7.6-rasm ).
3) M asala m aksim um ga qaralayotgan b o ‘lsa, z = 0 to ‘g ‘ri
chiziq norm al
b o ‘ylab o ‘z ig a nisbatan parallel holda suriladi, m inim um ga qaralayotgan b o ‘lsa,
qaram a-q arsh i to m o n g a suriladi.
4) P arallel surish ja ra y o n id a z = 0 to ‘g ‘ri ch iziq y ech im lar ko‘pburchagiga
urinadigan oxirgi nuqtada m asala optim al y e ch im g a eg a b o 'lad i.
97
M asalan , quyidagi 7.7-rasm da
z funksiya
A(x,y)
nuqtada m aksim al qiy-
m atg a erishadi.
M asala. Q uyidagi chiziqli dasturlash m asalasini grafik u su ld a yeching:
z = 2xt + 4
x
2
-»
max
(
x
,+ 2
x
2 >4
Lt
j
x, + x2 < 3
L2
[
jt
, > 0, x, > 0
Y ech ish . B erilgan
(Lt),(L 2)
ten g sizlik larg a m os tenglam alarni yozam iz:
fx, +
2
x
2 =
4
(£,;
