Kompleks sonning trigonometrik shakli




Download 342 Kb.
bet3/4
Sana04.04.2017
Hajmi342 Kb.
#2998
1   2   3   4
Kompleks sonning trigonometrik shakli

Koordinatalar boshini qutb, o’qning musbat yo’nalishini qutb o’qi deb kompleks tekislikda qutb koordinatalar sistemasini kiritamiz. φ va r А(а,b) nuqtaning qutb koordinatalari bo’lsin.



А nuqtaning qutb radiusi r, ya‘ni А nuqtadan qutbgacha bo’lgan masofa z=a+bi kompleks sonning moduli deyiladi va |z| kabi belgilanadi.

Pifagor teoremasiga binoan 1-chizmadagi to’g’ri burchakli OAB uchburchakdan r= kelib chiqadi. Masalan, z1=-3+4i sonning moduli r1=|z1|=|-3+4i|==5 ga teng. Noldan farqli har qanday kompleks sonning moduli musbat haqiqiy sondir.

А nuqtaning qutb burchagi φ ni z kompleks sonning argumenti deyiladi va Аrgz kabi belgilanadi. Argument bir qiymatli aniqlanmay, balki 2πк qo’shiluvchi qadar aniqlikda aniqlanadi, bunda k-butun son. Argumentning hamma qiymatlari orasida 0≤φ<2π tengsizlikni qanoatlantiruvchi bittasini tanlaymiz. Bu qiymat bosh qiymat deyiladi va φ=аrgz kabi belgilanadi.

Dekart va qutb koordinatalari orasidagi bog’lanish а=rcosφ, b=rsinφ ni hisobga olib z=a+bi=rcosφ+irsinφ yoki z=r(cosφ+isinφ) (1) tenglikka ega bo’lamiz.

Bu tenglikning o’ng tomonidagi ifoda z=a+bi kompleks sonning trigonometrik shakldagi yozuvi deb ataladi.

Qutb burchagi φ=arctg kabi topilishi ma‘lum.

Shunday qilib, z kompleks sonning moduli deb uni tasvirlovchi vektorning uzunligiga, argumenti deb shu vektorning o’qning musbat yo’nalishi bilan tashkil etgan burchagiga aytilar ekan.

φ=arctg argumentni hisoblashda z kompleks sonning koordinatalar tekisligining qaysi choragida yotishini hisobga olish kerak, chunki arctg qiymatga φ argumentning ikkita qiymatlari mos keladi. Shuning uchun

tenglikdan foydalanish kerak. Masalan,



arg(1+i)= arctg1=, chunki а=1>0, b=1>0, arg(-1+i)=

=π+ arctg(-1)= π-=, chunki а=-1<0, b=1>0, arg(-1-i)=π+ arctg1=, chunki а=-1<0, b=-1<0, arg(1-i)= 2π+ arctg(-1)=2 π-=, chunki а=1>0, b=-1<0.

Kompleks sonning z=a+bi ko’rinishdagi yozuvi kompleks sonning algebraik shakli deyiladi.

Kompleks son vektor shaklida tasvirlanganda haqiqiy songa o’qda yotuvchi vektor, sof mavhum songa o’qda yotuvchi vektor mos keladi.

1-misol. z=a+bi va =a-ib qo’shma kompleks sonlar bir xil modullarga ega va argumentlarining absolyut qiymatlari teng, ishoralari qarama-qarshi ekanligini ko’rsating.



Download 342 Kb.
1   2   3   4




Download 342 Kb.

Bosh sahifa
Aloqalar

    Bosh sahifa



Kompleks sonning trigonometrik shakli

Download 342 Kb.