|
Taqribiy integrallash usuli va aniqligi bo’yicha hisoblash
|
| bet | 5/7 | | Sana | 27.05.2024 | | Hajmi | 19,67 Kb. | | #255219 |
Bog'liq 1-mustaqil ish topshiriqlari-fayllar.org4. Taqribiy integrallash usuli va aniqligi bo’yicha hisoblash
Taqribiy integrasiya - bu aniq integralning qiymatini sonli usul yordamida hisoblash usuli. Bu usul integralni analitik hisoblash imkoni bo'lmaganda yoki amaliy bo'lmaganda qo'llaniladi. Turli xil Taqribiy integratsiya usullari mavjud, ularning har biri o'zining afzalliklari va kamchiliklariga ega.
Taqribiy integratsiyaning aniqligi ishlatiladigan usulga, ishlatiladigan nuqtalar soniga va integrallanayotgan funksiyaning silliqligiga bog'liq. Umuman olganda, qancha ko'p ball ishlatilsa, yaqinlashuv shunchalik aniq bo'ladi. Biroq, aniqlik va hisoblash narxi o'rtasida muvozanat mavjud. Qanchalik ko'p ball ishlatilsa, Taqribiy hisoblash qimmatroq bo'ladi.
Eng keng tarqalgan Taqribiy integratsiya usullaridan biri trapezoidal qoidadir. Trapetsiya qoidasi integral oralig’ini bir qancha kichik oraliqlarga bo’lish, so’ngra funksiya va kichik intervallar hosil qilgan trapetsiyalarning maydonlari yig’indisini hisoblash yo’li bilan integralga yaqinlashadi.
Yana bir keng tarqalgan Taqribiy integratsiya usuli Simpson qoidasidir. Simpson qoidasi trapezoidal qoidaga qaraganda aniqroq, lekin u ham hisoblash uchun qimmatroq. Simpson qoidasi integral oralig‘ini bir qancha subintervallarga bo‘lish, so‘ngra funksiya va subintervallar hosil qilgan parabolalarning maydonlari yig‘indisini hisoblash yo‘li bilan integralga yaqinlashadi.
Taqribiy integratsiyaning aniqligini Simpson qoidasi kabi aniqroq usul yoki ko'proq nuqtalardan foydalanish orqali yaxshilash mumkin. Biroq, har doim aniqlik va hisoblash narxi o'rtasida muvozanat mavjud. Taxminan qanchalik aniq bo'lsa, hisoblash qimmatroq bo'ladi.
Umuman olganda, integralni analitik hisoblash mumkin bo'lmaganda yoki amaliy bo'lmaganda, Taqribiy integratsiya aniq integrallarning qiymatini hisoblash uchun foydali vositadir. Taqribiy integratsiyaning aniqligi ishlatiladigan usulga, ishlatiladigan nuqtalar soniga va integrallanayotgan funksiyaning silliqligiga bog'liq.
Trapezoidal qoida taxminan integratsiya uchun juda oddiy va samarali usuldir. U integrasiya oralig‘ini bir qancha kichik oraliqlarga bo‘lish, so‘ngra funksiya va kichik intervallar orqali hosil bo‘lgan trapetsiyalarning maydonlari yig‘indisini hisoblash g‘oyasiga asoslanadi. Trapezoidal qoida formulasi quyidagicha:
Kod parchasi
∫_a^b f(x) dx ≈ \frac{b-a}{2} (f(a) + f(b))
Simpson qoidasi trapezoidal qoidaga qaraganda taxminiy integratsiyalashning aniqroq usuli hisoblanadi. Shuningdek, u integrasiya oralig‘ini bir qancha subintervallarga bo‘lish g‘oyasiga asoslanadi, biroq u egri chiziq ostidagi maydonni taxminan hisoblash uchun trapetsiya o‘rniga parabolalardan foydalanadi. Simpson qoidasi formulasi quyidagicha:
∫_a^b f(x) dx ≈ \frac{b-a}{6} (f(a) + 4f(\frac{a+b}{2}) + f(b))
|
| |
