Mavzu bo`yicha qisqacha adabiyotlar tahlili

Aniq va qirqilgan ayirmali sxemalarni qurish nazariyasi birinchi marta A. A. Samarskiy va A. N. Tixonovlar tomonidan kiritilgan. Ular tomonidan

chegaraviy masala uchun,

hamda

Bo`lgan hol uchun teng qadamli to`rda, keyinchalik tengmas qadamli to`rda “aniq” va “qirqilgan” ayirmali sxemalar qurilib tahlil qilingan.

Bagnut G. I. [ 4] tomonidan singulyar oddiy differensial tenglama uchun qo`yilgan chegaraviy masalani yechishga mo`ljallangan yuqori aniqlikdagi ayirmali sxema qurilib, uning yaqinlashish tezligi o`rganilgan.

Balayan N. M, Malokovich Yu. M. larning [5 ] ishida regulyar maxsuslikga ega bo`lgan oddiy differensial tenglamaga qo`yilgan chegaraviy masala uchun yuqori aniqlikdagi ayirmali sxemalar qurilib, ularning yaqinlashish tezligi aniqlangan.

Keyinchalik bu sohadagi ilmiy izlanishlar Kiyevda Kiyev universiteti professori V. L. Makarov boshchiligidagi ilmiy maktab faoliyatida yanada rivojlantirilgan.

Masalan shu maktab vakillaridan V. M. Lujnix o`zining nomzodlik dissertatsiyasida maxsuslikka ega bo`lgan oddiy differensial operator uchun Shturm-Linvill masalasini yechishga mo`ljallangan yuqori aniqlikdagi ayirmali sxemalarni o`rgangan.

I. L. Makarov o`zining nomzodlik ishini ikkinchi tartibli oddiy differensial tenglamalar sistemasi uchun yuqori aniqlikdagi ayirmali sxemalar qurish va ularni tahlil qilishga bag`ishlangan.

Yu. Yu. Hamroyev esa ikkinchi tartibli maxsuslikka ega bo`lgan oddiy differensial tenglamalar sistemasi uchun yuqori aniqlikdagi ayirmali sxemalar qurib, maxsus to`rda ularning yaqinlashish tezligini o`rgangan.

Aniq ayirmali sxemalar nazariyasi keyinchalik professor V. L. Makarov va uning o`quvchilari tomonidan ancha rivojlantirildi. Bu ilmiy maktab vakillar tomonidan nazariy va amaliy ahamiyatga ega bo`lgan ko`plab natijalar olindi.

Ushbu magistrlik dissertatsiyasi Yu. Yu. Hamroyev ishlarining davomi hisoblanib, maxsuslikga ega bo`lgan bitta ikkinchi tartibli oddiy differensial tenglama uchun qo`yilgan chegaraviy masalani taqribiy yechishga mo`ljallangan yuqori aniqlikdagi ayirmali sxema qurish va uning yaqinlashish tezligini aniqlashga bag`ishlangan.

Bunda oldingi ishlardagidan mutlaqo farq qiladigan, masalaning maxsusligini hisobga oladigan, maxsus tengmas qadamli to`rda foydalanilgan.