|
-rasm. Kristallarning energetik sxemasi
|
| bet | 4/52 | | Sana | 19.02.2024 | | Hajmi | 1,96 Mb. | | #158642 |
Bog'liq O‘zbekiston respublikasi oliy va o‘rta maxsus ta’lim vazirligi m1-rasm. Kristallarning energetik sxemasi.
Elektron nazariyani rivojlanishi natijasida qattiq jismlarning zonalar nazariyasi ishlab chiqildi. Bu nazariyada qattiq jism kristall tuzilishiga ega deb qaralib, shu kristall panjaralar orasida harakatlanuvchi elektronlarning holatlari o‘rganiladi. Kristall panjaradagi elektron ham erkin elektronlar kabi panjaraning davriy potensial maydonida harakat qiladi.
Pauli prinsipiga asosan kristallardagi elektronlar ma’lum energetik holatlarda tura oladi. Bu energetik holatlar energetik zonalarga birikadi. Energetik zonalar esa bir - birlaridan man qilingan zonalar bilan ajralgan bo‘ladi.
Atomlarning birlashishi natijasida vujudga keladigan kristallda hosil bo‘ladigan zonalarni kelib chiqishini aniqlaylik.
Buning uchun, dastlab N dona izolatsiolangan atomdan iborat jismni ko‘raylik. Izolasiyalangan atomdagi elektronlarning holati 4 ta kvant soni n, l, ml , ms bilan xarakterlanishi bizga ma’lum, ya’ni ular ixtiyoriy energiyaga ega bo‘lmasdan diskret qiymatli energiyaga ega bo‘ladilar. Bu atomda har bir holat energetik diagrammada bitta energetik satxni tashkil qiladi. Agar atomlar bir-birlariga yaqinlashsa, ular orasidagi o‘zaro ta’sir orta boradi, ular orasidagi masofa juda yaqin bo‘lsa, har bir atom qo‘shni atom hosil qilgan juda kuchli elektr maydonda turib u bilan o‘z maydoni orqali ta’sirlashadi. Natijada, elektronlarning energetik satxlari parchalanadi, ya’ni N ta bir xil energetik satxlar o‘rniga N ta bir-biriga yaqin, lekin mos kelmaydigan satxlar hosil bo‘ladi. Shunday qilib, izolyatsiolangan atomdagi har bir energetik satx, kristallarda N ta zich joylashgan zonalardan iborat bo‘lgan energetik satxlar to‘plamini hosil qiladi.
Demak, qattiq jismda izolyatsionlangan alohida energetik satxlar o‘rniga energetik zonalar hosil bo‘lar ekan.
2-rasm. Kristallarda energetik zonalarning hosil bo‘lishi.
Parchalanish darajasi barcha satxlar uchun bir xil emas. Atomdagi tashqi elektronlar (valentli) joylashgan satxlar kuchli ta’sirga uchrab, ichki elektronlar joylashgan satxlar esa kuchsiz o‘zgaradi.
elektronsiz energetik satxlar zonasi.
valent elektronli energetik satxlar zonasi.
ichki elektronlar joylashgan energetik satxlar zonasi.
Energetik zonalardagi energetik satxlar orasidagi energiya farqi ~ 15-22 eV bo‘ladi, demak energetik zonalar amalda uzluksiz spektrni beradi. Bu esa, o‘z navbatida elektronni bitta zona bilan chegaralangan energetik satxlarda harakat qila olishini ko‘rsatadi, ya’ni berilgan zonadagi elektronlar bir atomdan ikkinchi atomga o‘ta olib, hamma atomlar uchun umumiy bo‘lib qoladi.
Energetik zonadagi hamma satxlar elektronlar bilan band bo‘lsa, bunday zonani to‘ldirilgan zona deb ataladi.
Elektronlar turishi mumkin bo‘lgan zonalar ruxsat etilgan zonalar deb ataladi.
Kristallardagi atomlarning xossalariga qarab muvozanatli holatda ikkita atom orasidagi masofa r1 ko‘rinishda yoki r2 ko‘rinishda bo‘ladi, r1 ko‘rinishda holatlar o‘rtasida man qilingan zona hosil bo‘ladi, r2 masofada esa qo‘shni zonalar bir-birini berkitadi.
Kristallardagi energetik zonalar, Shredinger tenglamasini yechish bilan aniqlanadi. Kristalldagi elektronlar deyarli erkin elektronlar bo‘lib, ular potensial maydonda harakatlanadi deb qaraymiz. Bu maydonni kristall panjara hosil qiladi.
- (1.1)
bu yerda, U - elektronnning potensial energiyasi.
Davriy potensial maydon uchun (1.1) tenglamaning yechimi quyidagicha:
= (r) (1.2)
ko‘rinishda bo‘lishini Blox isbotlagan. (1.2) funksiyani Blox funksiyasi deyiladi, bu yerda, uk(r) – panjara davri bilan o‘zgaradigan davriy funksiya.
Erkin elektronlar energiyasining to‘lqin soniga bog‘liqlik formulasi:
E= = (1.3)
erkin energiyaning qiymati uzluksiz bo‘lib ko‘ringani bilan ye(k) diskret nuqtalar to‘plamidan iborat, ammo bu nuqtalar shunday qalin joylashganki ular tekis chiziq bo‘lib ko‘rinadi.
Davriy o‘zgaruvchi maydon uchun esa ye(k) bog‘lanish quyidagicha ko‘rinishga ega.
|
| |
